Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Glava_18_Teoria_Maxvella

.doc
Скачиваний:
81
Добавлен:
25.03.2016
Размер:
1.97 Mб
Скачать

Глава 18. Связь электрического и магнитного полей.

Электромагнитные волны.

§ 18.1 Теория Максвелла. Ток смещения. Уравнения Максвелла

Анализируя связь между величинами электрического и магнитного поля и обобщая результаты опытов Эрстеда и Фарадея, Максвелл создал теорию электромагнитного поля. Теория Максвелла с единой точки зре­ния позволяет объяснять свойства электрических и магнитных полей. Основные закономерности электромагнитных явлений описываются уравнениями Максвелла, и они составляют основу как электротехники и радиотехники, так и теории любых электромагнитных явлений.

В каждой точке пространства и в каждый момент времени состояние электромагнитного поля характеризуется двумя векторами – вектором напряжённости электрического поля и вектором магнитного поля -магнитной индукцией . Вектора и являются силовыми характеристиками электромагнитного поля, т.е. такими характеристиками, от которых зависит сила, действующая со стороны этого поля на любую находящуюся в нём заряженную частицу.

Электромагнитное поле по разному действует на заряженную частицу в том случае, когда эта частица покоится, и в том случае, когда она движется.

Сила, с которой электромагнитное поле действует на покоящийся в данной системе отсчёта заряд, называется электрической силой:

Сила, действующая в электромагнитном поле на движущийся заряд и дополнительная к электрической силе, называется магнитной силой или силой Лоренца:

В 1892 г. Лоренц получает формулу силы, с которой электромагнитное поле действует на любую находящуюся в нём заряженную частицу:

(18.1)

Эта сила называется электромагнитной силой Лоренца, а данное выражение является одним из основных законов классической электродинамики.

В теории решена основная задача электродинамики — по заданному распределению зарядов и токов определяются характеристики создавае­мых ими электрических и магнитных полей. Уравнения Максвелла учитывают среду феноменологически, т. е. не раскрывают механизма взаимодействия среды и поля. Среда описывается с помощью трех величин: диэлектрической проницаемостью ε, магнитной проницаемостью μ и удельной электрической проводимостью γ.

Теория Максвелла – теория близкодействия, согласно которой электрические и магнитные взаимодействия распространяются с конечной скоростью, равной скорости света в данной среде.

В основе теории Максвелла лежат два положения.

1. Всякое переменное электрическое поле порождает вихревое магнитное.

2. Всякое переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое.

При изучении явления электромагнитной индукции было показано, что переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле, которое не связано с зарядами, как в случае электростатиче­ского поля; его силовые линии не начинаются и не заканчиваются на за­рядах, а замкнуты сами на себя, подобно силовым линиям магнитного поля.

Сущность явления электромагнитной индукции заключается не столько в появле­нии индуцированного тока, сколько в возникновении вихревого электрического поля. Это фундаментальное положение электродинамики установлено Максвеллом как обобщение закона электромагнитной индукции Фарадея.

Направление вектора напряженности вихревого электрического поля устанавливается в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея и правилом Ленца:

Согласно определению электродвижущей силы

EСТ -напряжённость поля сторонних сил.

В явлении электромагнитной индукции этой величиной является напряжённость вихревого электрического поля, поэтому

(18.2)

Уравнение (18.2) выражает количественную связь между изменяю­щимся магнитным полем В и вихревым электрическим полем Е:

(18.3)

Циркуляция вектора напряженности электрического поля по любому замкнутому контуру пропорциональна скорости приращения магнитного потока сквозь любую поверхность, ограниченную данным контуром.

При этом циркуляция электрического поля и скорость приращения магнитного потока имеют противоположные знаки.

Формула (18.3) выражает первое уравнение Максвелла в интегральной форме.

  • Ток смещения. Второе уравнение Максвелла

При рассмотрении постоянного и переменного токов в проводнике имеют место физические эффекты, которые, как правило, отличаются друг от друга. Например, когда по проводнику проходит постоянный ток, то линии тока всегда замкнуты. Обратимся к процессу прохождения переменного тока по цепи, содержащей конденсатор. Между пластинами конденсатора заряды не могут перемещаться. Это приводит к тому, что линии тока обрываются у поверхности пласти­ны конденсатора, в результате чего ток проводимости, текущий по проводнику, соединяющему обкладки конденсатора, оказывается разомкнутым. До сих пор мы исходили из представления, что электрические токи представляют собой движение электрических зарядов по проводникам и что плотность их определяется электропроводимостью проводника. В плоском конденсаторе одна из обкладок его имеет положительный заряд с поверхностной плотностью +σ, другая — отрицательный с поверхностной плотностью - σ (рис.18.1). При разряде конденсатора через проводник, соединяющий обкладки, ток течет от обкладки М к N.

Плотность тока j внутри обкладки конденсатора определяется производной по времени от плотности электрического заряда:

(18.4)

Ток такой плотности течет от обкладки М конденсатора.

Обратимся теперь к тому, что происходит в это время между обкладками конденсатора. Как известно, электрическое смещение поля связано с напряженностью соотношением

D=εε0Е (18.5)

а напряженность поля внутри конденсатора равна

(18.6)

Объединяя формулы (18.5), (18.6), получаем, что электрическая индукция между обкладками конденсатора равна

D= σ (18.7)

При разряде конденсатора изменяется со временем поверхностная плотность σ заряда пластин конденсатора; следовательно, в соответствии с формулой (18.7) изменяется и электрическая индукция D:

(18.8)

Так как вектор электрического смещения поля направлен от положительно заряженной пластины N к отрицательно заряженной пластине М, то при разряде конденсатора скорость изменения электрической индукции отрицательна и направлена в сторону, противоположную вектору D. Из сказанного следует, что направление вектора совпадает с направлением тока в цепи, в которую включен конденсатор. Как видно из уравнений (18.4) и (18.8), плотность электрического тока j и величина равны между собой.

Максвелл назвал величину плотностью тока смещения:

(18.9)

Таким образом, ток смещения — это скорость изменения электрического смещения, определяемого по формуле

D=ε0Е+P

[Е — напряженность электрического поля, Р — поляризованность].

Плотность тока смещения

(18.10)

[- плотность тока смещения в вакууме: - плотность тока поляризации, т. е. упорядоченного движения электрических зарядов в диэлектрике].

Так как числовые значения плотности тока смещения jсм и плотности тока проводимости j равны, то линии плотности тока проводимости внутри проводника (естественно, включая и пластины конденсатора) не­прерывно переходят в линии плотности тока смещения между обкладками конденсатора. Для того чтобы ток был замкнут, вводится понятие полного тока, который включает в себя сумму тока проводимости и тока смещения; т. е. плотность полного тока равна

(18.11)

Таким образом, ток смещения – переменное электрическое поле; подобно току проводимости, порождает магнитное поле, силовые линии которого всегда замкнуты.

Максвелл, обобщая закон полного тока

(18.12)

и вводя в правую часть тока проводимости также ток смещения, нашёл уравнение

(18.13)

Получившее название второго уравнения Максвелла.

В систему уравнений Максвелла кроме двух описанных выше входят теорема Гаусса для электрического и магнитных полей:

  • Теорема Гаусса для поля D

При непрерывном распределении заряда внутри замкнутой поверхности с объёмной плотностью выражение имеет вид

  • Теорема Гаусса для поля В:

  • Полная система уравнений в интегральной форме

Первые два уравнения свидетельствуют о том, что электрическое поле возникает как вокруг неподвижных зарядов, так и в том случае, когда происходит изменение индукции магнитного поля во времени.

Вторые два уравнения показывают, что магнитное поле является вихревым и возникает лишь при наличии электрических токов или изменяющегося во времени электрического поля или того и другого одновременно, т.е. никаких магнитных зарядов не существует.

Из уравнений Максвелла следует, что электрические и магнитные поля являются проявлением единого электромагнитного поля.

Обычно к системе уравнений максвелла присоединяют формулы, выражающие связь между и , и

Физический смысл уравнений Максвелла:

1.Электромагнитное поле можно разделить на электрическое и магнитное лишь относительно;

2. Изменяющееся магнитное поле порождает электрическое поле, и изменяющееся электрическое поле порождает магнитное, причём эти поля взаимосвязаны.

Из уравнений Максвелла следует, что электромагнитное поле способно существовать в отсутствии электрических зарядов и токов.

При этом изменение его состояния имеет волновой характер, т.е. является электромагнитной волной. Электромагнитная волна в вакууме распространяется со скоростью света. Теоретические предсказания Максвелла подтвердили опыты Герца и изобретение радио Поповым

§ 18.2 Электромагнитные волны

Гипотеза Максвелла предполагает существование электромагнитной волны, которая представляет собой распространяющиеся в пространстве и во времени электромагнитное поле. Электромагнитные волны поперечны – векторы и перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (рис.18.3).

Электромагнитные волны распространяются в веществе с конечной скоростью

(18.14)

где ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, ε0 и μ0 – электрическая и магнитная постоянные: ε0 = 8,85419·10–12 Ф/м, μ0 = 1,25664·10–6 Гн/м.

Длина волны λ в синусоидальной волне связана со скоростью υ распространения волны соотношением λ = υT 

Скорость электромагнитных волн в вакууме (ε = μ = 1):

(18.15)

Скорость c распространения электромагнитных волн в вакууме является одной из фундаментальных физических постоянных.

Вывод Максвелла о конечной скорости распространения электромагнитных волн находился в противоречии с принятой в то время теорией дальнодействия, в которой скорость распространения электрического и магнитного полей принималась бесконечно большой. Поэтому теорию Максвелла называют теорией близкодействия.

В электромагнитной волне происходят взаимные превращения электрического и магнитного полей. Эти процессы идут одновременно, и электрическое и магнитное поля выступают как равноправные «партнеры». Поэтому объемные плотности электрической и магнитной энергии равны друг другу: ωЭ= ωм

(18.16)

Отсюда следует, что в электромагнитной волне модули индукции магнитного поля и напряженности электрического поля в каждой точке пространства связаны соотношением

(18.17)

Электромагнитные волны переносят энергию. При распространении волн возникает поток электромагнитной энергии. Если выделить площадку S (рис. 2.6.3), ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны, то за малое время Δt через площадку протечет энергия ΔWэм, равная

ΔWэм = (ωэ + ωм)υSΔt.

Плотностью потока или интенсивностью I называют электромагнитную энергию, переносимую волной за единицу времени через поверхность единичной площади:

Подставляя сюда выражения для ωэ, ωм и υ, можно получить:

(18.18)

Поток энергии в электромагнитной волне можно задавать с помощью вектора , направление которого совпадает с направлением распространения волны, а модуль равен . Этот вектор называют вектором Умова-Пойнтинга.

В синусоидальной (гармонической) волне в вакууме среднее значение Iср плотности потока электромагнитной энергии равно

(18.19)

где E0 – амплитуда колебаний напряженности электрического поля.

Плотность потока энергии в СИ измеряется в ваттах на квадратный метр (Вт/м2).

Из теории Максвелла следует, что электромагнитные волны должны оказывать давление на поглощающее или отражающее тело. Давление электромагнитного излучения объясняется тем, что под действием электрического поля волны в веществе возникают слабые токи, то есть упорядоченное движение заряженных частиц. На эти токи действует сила Ампера со стороны магнитного поля волны, направленная в толщу вещества. Эта сила и создает результирующее давление. Обычно давление электромагнитного излучения ничтожно мало. Так, например, давление солнечного излучения, приходящего на Землю, на абсолютно поглощающую поверхность составляет примерно 5 мкПа. Первые эксперименты по определению давления излучения на отражающие и поглощающие тела, подтвердившие вывод теории Максвелла, были выполнены П. Н. Лебедевым в 1900 г. Опыты Лебедева имели огромное значение для утверждения электромагнитной теории Максвелла.

Существование давления электромагнитных волн позволяет сделать вывод о том, что электромагнитному полю присущ механический импульс. Импульс электромагнитного поля в единичном объеме выражается соотношением

где ωэм – объемная плотность электромагнитной энергии, c – скорость распространения волн в вакууме. Наличие электромагнитного импульса позволяет ввести понятие электромагнитной массы.

Для поля в единичном объеме

Отсюда следует:

Это соотношение между массой и энергией электромагнитного поля в единичном объеме является универсальным законом природы. Согласно специальной теории относительности, оно справедливо для любых тел независимо от их природы и внутреннего строения.

Таким образом, электромагнитное поле обладает всеми признаками материальных тел – энергией, конечной скоростью распространения, импульсом, массой. Это говорит о том, что электромагнитное поле является одной из форм существования материи.

Первое экспериментальное подтверждение электромагнитной теории Максвелла было дано примерно через 15 лет после создания теории в опытах Г. Герца (1888 г.). Герц не только экспериментально доказал существование электромагнитных волн, но впервые начал изучать их свойства – поглощение и преломление в разных средах, отражение от металлических поверхностей и т. п. Ему удалось измерить на опыте длину волны и скорость распространения электромагнитных волн, которая оказалась равной скорости света.

Опыты Герца сыграли решающую роль для доказательства и признания электромагнитной теории Максвелла. Через семь лет после этих опытов электромагнитные волны нашли применение в беспроводной связи (А. С. Попов, 1895 г.).

Электромагнитные волны могут возбуждаться только ускоренно движущимися зарядами. Цепи постоянного тока, в которых носители заряда движутся с неизменной скоростью, не являются источником электромагнитных волн. В современной радиотехнике излучение электромагнитных волн производится с помощью антенн различных конструкций, в которых возбуждаются быстропеременные токи.

Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является небольшой по размерам электрический диполь, дипольный момент  которого быстро изменяется во времени: p=р0cosωt.

Такой элементарный диполь называют диполем Герца. В радиотехнике диполь Герца эквивалентен небольшой антенне, размер которой много меньше длины волны λ (рис. 18.4).

Рис. 18.5 дает представление о структуре электромагнитной волны, излучаемой таким диполем. Следует обратить внимание на то, что максимальный поток электромагнитной энергии излучается в плоскости, перпендикулярной оси диполя. Вдоль своей оси диполь не излучает энергии. Герц использовал элементарный диполь в качестве излучающей и приемной антенн при экспериментальном доказательстве существования электромагнитных волн.

Из теории Максвелла следует, что различные электромагнитные волны имеют общую природу.

Опытами Герца была установлена идентичность природы электро­магнитного излучения и света. Из этого следовал очень важный вывод, что видимый свет представляет электромагнитное излучение. Дальней­шие исследования подтвердили, что не только видимый свет, но и инфракрасное и ультрафиолетовое излучения, рентгеновское и гамма- излучение имеют электромагнитную природу, т. е. электромагнитные волны имеют очень широкий диапазон частот или длин волн.

Спектр электромагнитного излучения охватывает радиоволны, ин­фракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма-излучение. Названия для лучей, лежащих в различных областях спектра, сложились исторически. Электромагнитные волны всех участков распространяются в пространстве с одной и той же скоростью. Отлича­ются они друг от друга только длиной волны:

[с — скорость света, ν— частота].

Радиоволны и УКВ имеют длину волны от нескольких километров до нескольких сантиметров. Генерируют их с помощью вибраторов различных конструкций. В лабораторных условиях получено с помощью радиотехниче­ских устройств электромагнитное излучение, длина которого измеряется миллиметрами, т. е. находится в диапазоне инфракрасного излучения.

Инфракрасное излучение, видимый свет и ультрафиолетовые лучи испускают тела, нагретые до различных температур. Чем выше темпера­тура тела, тем короче длина волны испускаемых им электромагнитных волн. Рентгеновское излучение возникает при резком торможении заря­женных частиц — электронов. Гамма-излучение испускается при радио­активном распаде атомов.