2.7. Линейчатый спектр атома водорода.

Формула Бальмера.

Исследование спектров излучения разреженных газов (т.е. спектров излучения отдельных атомов) показали, что каждому газу присущ вполне определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий или групп близко расположенных линий.

Швейцарский ученый И. Бальмер подобрал эмпирическую формулу, описывающую спектральные линии атома водорода:

, где

R = 1,1∙10⁷ м^-1 – постоянная Ридберга,

N – номер серии, m – номер линии в данной серии.

Серия Лаймана (ультрафиолетовая область) – n = 1, m = 2, 3,4 …

Серия Бальмера (видимая область) – n = 2, m = 3, 4, 5 …

Серия Пашена (инфракрасная область) – n = 3, m = 4, 5, 6 …

Серия Брэкета – n = 4, m = 5, 6, 7 …

Серия Пфунда – n = 5, m = 6, 7, 8 …

Примеры решения задач.

Задача 25. Найти наибольшую и наименьшую длины волн в видимой области спектра излучения атома водорода.

Решение.

Дано:

n = 2

Длина волны света, излучаемого атомом водорода при переходе электрона с одной орбиты на другую,

_max

_min

определяется из формулы

Наименьшая энергия излучается атомом при переходе электрона на вторую орбиту с ближайшей к ней третьей орбиты (n = 2, m = 3), что соответствует излучению света с наибольшей длиной волны _max. Следовательно,

м = 6560 А.

(1А = 10^-10 м)

Наибольшая энергия излучается светом при переходе электрона на вторую орбиту с бесконечно удаленной орбиты (m = ), что соответствует излучению света с наименьшей длиной волны _min. Следовательно,

м = 3650 А.

Задача 26. При переходе электрона с некоторой орбиты на вторую атом водорода испускает свет с длиной волны  = 4,34∙10^-7 м. Найти номер неизвестной орбиты.

Решение.

Дано:

 = 4,3410^-7 м

n = 2

Воспользуемся формулой Бальмера

, откуда