8

1.1.20 По заданным вещественным числам a0, a1,…, a20 и t вычислить значение многочлена an xn + an −1xn −1 +... + a1x + a0 и его производной в точке t.

1.1.21 По заданным коэффициентам Aij и правым частям bi решить систему линейных уравнений.

∑n Aij x j = bi j=1

Считать, что определитель матрицы отличен от нуля.1

1.1.22 Вычислить длину заданного одномерного массива (вектора) по формуле: d = a12 +a22 +...+an2 , где n- количество элементов вектора.

1.1.23Вычислить скалярное произведение двух векторов.

1.1.24Дан текст из n литер. Выдать вначале все цифры, входящие в

этот текст, а затем все остальные литеры, сохраняя при этом взаимное расположение литер в каждой из этих двух групп.2

1.1.25Дан непустой текст из цифр, за которыми следует точка. Выдать наиболее часто встречающуюся цифру.

1.1.26Дан текст из n литер. Определить, является ли он палиндромом, т.е. читается ли он одинаково справа налево и наоборот.

1.1.27Дан текст. Заменить каждое вхождение одной точки троеточием.

1.2Двумерные массивы (Матрицы)

Программа, которая заданную прямоугольную матрицу (двумерный массив) преобразовывает по правилу: все отрицательные элементы заменить их абсолютными величинами.

Program MATRIX; const nmax = 10;

type matr = array [1..nmax,1..nmax] of real; var A: matr;

m, n, i, j: byte;

fl: boolean; {признак преобразования}; begin

1Рекомендация: вначале приведите систему уравнений к треугольному виду.

2В задачах № 2.1.24-2.1.27 под текстом понимается массив, элементами которого являются символы.

9

writeln (‘Введите число строк и столбцов матрицы’); readln (m,n);

writeln (‘Введите матрицу’); fl:= false;

for i:= 1 to m do for j:= 1 to n do

if A[i, j] < 0 then begin

A[i, j]:= abs(A[i, j]); fl:=true

end; if not fl then

writeln (‘Матрица не преобразована, так как’, ‘отрицательных элементов нет’)

else begin

for i:= 1 to m do begin

for j:= 1 to n do write (A[i,j]:8:2); writeln

end

end.

1.2.1 Для квадратной матрицы определить:

а) след матрицы, то есть сумму диагональных элементов (главной, побочной);

б) норму матрицы.

1.2.2 Для прямоугольной матрицы найти:

а) сумму (произведение) её элементов (квадратов её элементов); б) произведение (сумму) положительных (отрицательных,

ненулевых) элементов; в) минимальный и максимальный элементы;

г) номера строки и столбца, на пересечении которых находится максимальный (минимальный) элемент.

1.2.3Дана прямоугольная матрица. Получить из нее новую матрицу путём а) деления всех элементов на квадрат последнего (первого)

элемента последней (первой) строки (столбца), если он отличен от нуля;

б) замены нулями всех отрицательных (положительных) элементов;

в) замены всех элементов, по абсолютной величине больших (меньших) Х, на Х.

1.2.5Дана прямоугольная матрица. Получить вектор, каждая компонента которого:

а) сумма всех элементов соответствующей строки (столбца) матрицы;

б) произведение всех элементов соответствующего столбца (строки) матрицы;

в) сумма отрицательных (положительных) элементов соответствующего столбца (строки);

г) произведение отрицательных (положительных) элементов соответствующей строки (столбца);

д) количество нулевых элементов соответствующей строки (столбца) матрицы;

е) количество отрицательных (положительных) элементов соответствующего столбца (строки) матрицы;

ж) минимальный (максимальный) элемент соответствующего столбца матрицы;

з) максимальный (максимальный) элемент соответствующей строки матрицы;

и) наибольший (наименьший) по абсолютной величине элемент соответствующей строки (столбца) матрицы.

1.2.6Для заданного двумерного массива (матрицы) с компонентами вещественного типа написать программы решения задач:

а) поменять местами минимальный и максимальный элементы; б) поменять местами строки (столбцы) с номерами i и j;

в) определить количество различных элементов матрицы, т.е. повторяющиеся элементы считать один раз;

г) в каждой строке (столбце) поменять местами минимальный и максимальный элементы

11

д) в каждой строке (столбце) определить количество различных элементов, т.е. повторяющиеся элементы считать один раз.

1.2.7 Получить таблицу Пифагора - квадратную матрицу размером

mх m, элементы которой определяются формулой Pij=i*j.

1.2.8Получить матрицу, транспонированную по отношению к заданной прямоугольной матрице.

1.2.9Определить, является ли заданная целая квадратная матрица:

а) симметричной относительно главной (побочной) диагонали. б) ортонормированной, т.е. такой, в которой скалярное произведение каждой пары различных строк равно 0, а скалярное произведение каждой строки на себя равно 1;

в) магическим квадратом (суммы во всех строках и столбцах, одинаковы).

1.2.10Определить индексы всех седловых точек матрицы, т.е. таких элементов, которые являются наименьшими в своей строке и одновременно наибольшими в своем столбце.

1.2.11Подсчитать количество локальных минимумов (максимумов) заданной матрицы (локальный минимум - элемент, который строго меньше своих соседей).

1.2.12Найти максимум (минимум) среди всех локальных минимумов (максимумов) заданной матрицы.

1.2.13Преобразовать заданную матрицу, переставляя её строки и столбцы так, чтобы наибольший элемент оказался в правом нижнем углу.

1.2.14По заданной матрице получить новую матрицу, каждый элемент которой получается как среднее арифметическое имеющихся соседей соответствующего элемента исходной матрицы.

Соседями элемента Aij матрицы называют элементы Akl, для которых

i-1≤k ≤i+1, j-1 ≤ l ≤ j+1, (k,l) ≠ (i,j).

1.2.15Проверить, является ли матрица B обратной для матрицы А.

1.2.16Найти сумму двух прямоугольных матриц.