Лабораторная работа №3. Изучение законов поступательного движения при наличии силы трения

Цель работы: изучение основных законов кинематики и динамики поступательного движения, проверка законов равноускоренного движения и второго закона Ньютона при наличии силы трения, определение коэффициента трения скольжения.

Оборудование. Установка, состоящая из наклонного желоба с переменным углом наклона (рис. 11), легкого блока, через который перекинута малорастяжимая легкая нить. К одному концу нити прикреплен брусок, к другому подвешиваются грузы. Железный болт, завинченный в брусок, позволяет удерживать его в начальном положении при помощи электромагнита. При отключении электромагнита брусок начинает скользить и, одновременно, включается секундомер. Вдоль желоба через каждые 7,5см установлены пары «фотодиод-светодиод». Брусок движется и пересекает лучи света; сигналы с фотодиодов подаются на электронный блок с секундомером. На стенде закреплен переключатель между датчиками. Время движения бруска от начала до очередного датчика высвечивается на табло. Показания времени вводятся в компьютерную программу.

Компьютерная программа предусматривает ручной ввод в компьютер значений времени, прошедшего от начала движения до различных точек пути с электронного блока в поля t₁, t₂, t₃, …, t₁₀ диалога TIME. Значение угла наклона желоба α и массы груза m, подвешенного на нити, вводятся в диалоговое окно ANGLE программы студентом. Для каждой пары значений угла наклона и массы груза по точкам (l_i, t_i) программа строит график равноускоренного движения бруска, рассчитывает ускорение; по наборам значений параметров, определяемых формулами (13) и (14) строит график зависимости, предусмотренной формулой (6) настоящей работы и с помощью метода наименьших квадратов рассчитывает коэффициент трения скольжения. Перед выполнением работы внимательно прочитайте файл readme.doc.

Теория эксперимента. Рассмотрим систему грузов, показанную на рисунке 11. Найдем ускорение грузов и оценим влияние силы трения двумя способами. В обоих случаях будем считать брусок материальной точкой.

Найдем ускорение, пренебрегая массой блока. Рассмотрим силы, действующие на каждое из тел, и запишем для них второй закон Ньютона:

Рис. 11. Установка для определения силы трения скольжения.

На брусок M действуют силы: сила тяжести, сила натяжения нити, сила нормального давления. На груз m действуют сила тяжести и сила натяжения нити. Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел:

(1)

где - ускорение бруска,- ускорение груза массыm. - сила упругости нити, стягивающая брусок,- сила упругости, удерживающая грузm на нити. Выберем оси координат как показано на рисунке и перепишем эти уравнения в проекциях:

(2)

Пусть трение в блоке пренебрежимо мало, нить нерастяжима, и массой ее можно пренебречь, тогда ускорения груза и бруска равны, силы натяжения нитей тоже равны:

(3)

(4)

Сложим уравнения системы (4), получим выражение для ускорения:

(5)

Из формулы (5) можно сделать вывод: если брусок M свободно соскальзывает по наклонной плоскости, без груза m, ускорение движения обоих тел запишется в виде:

(5’)

Числитель дроби в (5’) не может быть отрицательным: брусок будет либо соскальзывать вниз, либо оставаться на месте. Если угол наклона желоба меньше некоторого значения , при котором начинается соскальзывание бруска, то сила трения покояkMgcosα будет равна Mgsinα, так что в числителе дроби (5’) будет ноль до тех пор, пока угол наклона станет удовлетворять условию. Сила трения покоя будет принимать значения от нуля доMgsinα₀. Из формулы (5) следует, что коэффициент трения скольжения k₀ может быть рассчитан по формуле:

. (6)

Второй способ. Рассчитаем ускорение, принимая во внимание массу блока. Для каждого из тел можем записать второй закон Ньютона в проекциях на оси координат, так же как в системе (2). Для вращательного движения блока справедливо уравнение динамики:

, (7)

где J –момент инерции блока, R – радиус блока, - силы упругости нитей, поворачивающих блок в противоположные стороны,ω – модуль угловой скорости вращения. Трением в блоке будем пренебрегать. Нить нерастяжима, поэтому

. (8)

Связь между ускорением поступательного движения грузов и угловым ускорением движения блока имеет вид:

. (9)

Согласно третьему закону Ньютона . Сила нормального давления бруска на желоб имеет вид:поэтому система (2) - (7) с учетом уравнения связи (9) примет вид:

(10)

Решим систему (10) и найдем ускорение движущихся тел:

(11)

За положительное направление движения мы выбрали движение тела в сторону блока. Брусок будет скользить в этом направлении, если разность больше максимального значения силы трения покоя, равного . Скольжение бруска возможно, только если модуль будет больше величины силы трения. Направление движения будет определяться знаком выражения .Если он положительный, брусок будет двигаться к блоку, если отрицательный, - от блока. При соскальзывании бруска вниз под действием силы тяжести направление силы трения изменится, а знак в числителе (11) изменится на «минус». Формула (11) тогда примет вид:

(11’)

Пусть брусок движется к блоку. Если экспериментально найти его ускорение, можно рассчитать коэффициент трения скольжения:

. (12)

Когда масса тела, подвешенного на нити, значительно превышает массу блока, то формула (12) упрощается и преобразуется в формулу (6).

Ход работы

1. Ознакомьтесь с установкой, системой запуска и измерения времени, меню и диалогами программы. Прочитайте файл readme.doc. Взвесьте брусок M.

2. Положите брусок на наклонный желоб. Меняя угол наклона желоба, определите коэффициент трения покоя и погрешность.

3. Выясните диапазон изменения угла наклона , и, комбинируя выданные вам для работы грузыm, оцените диапазон значений, в котором можно менять безразмерный параметр.

Выполните измерения времени движения бруска в различных точках по наклонной плоскости для 7-8 различных значений параметра x. Установите первое значение угла наклона желоба α и массу груза m. Введите их значения в диалог ANGLE программы. На переключателе фотоэлектрических датчиков устанавливайте номер датчика, соответствующего каждому отрезку пути. Введите в программу в диалог TIME в поля t₁, t₂, …, t₁₀ значения времени движения для каждого отрезка l₁, l₂, …, l₁₀. Для каждого значения x, определяющегося углом α и массой m, постройте график закона равноускоренного движения и рассчитайте ускорениеa. Получатся наборы значений величин x, a и y . Постройте график зависимости величины y

(13)

от безразмерного параметра . (14)

Обработка результатов

2. На листе миллиметровой бумаги в координатах (x,y) построить график зависимости y=k₀ x. По тангенсу угла наклона прямой определить коэффициент трения k₀ . Определите погрешность .

3. При помощи компьютерной программы рассчитайте наилучшую прямую, применяя метод наименьших квадратов. Оцените погрешность в расчете тангенса угла наклона прямой k₀.

Контрольные вопросы

1. Объясните молекулярный механизм сил сухого трения.

2. Объясните молекулярный механизм сил вязкого трения.

3. Чему равна сила сухого трения, когда тело покоится?

4. Как зависит сила сухого трения от скорости взаимного движения тел?

5. Каков характер зависимости силы вязкого трения от скорости?

6. Назовите основные погрешности выполненных экспериментов, возникающие по причине неидеальности установки. Оцените их величины.

7. В чем состоит явление заноса? Что лучше: затормозить или повернуть?

8. Почему велогонщики наклоняют велосипед на крутых поворотах?

9. При помощи графика наилучшей прямой и формулы (12) рассчитать момент инерции блока J.

Литература: [1] - § 36; [2] - § 17.