9.3 Расчет предварительно напряженных элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям второй группы

Общие положения

9.3.1 Расчеты по предельным состояниям второй группы включают:

расчет по образованию трещин;

расчет по раскрытию трещин;

расчет по деформациям.

9.3.2 Расчет по образованию трещин производят когда необходимо обеспечить отсутствие трещин, а также как вспомогательный при расчете по раскрытию трещин и по деформациям.

Требования по отсутствию трещин предъявляют к предварительно напряженным конструкциям, у которых при полностью растянутом сечении должна быть обеспечена непроницаемость (находящихся под давлением жидкости или газов, испытывающих воздействие радиации и т.п.), к уникальным конструкциям, а также к конструкциям при воздействии сильно агрессивной среды.

9.3.3 При расчете по образованию трещин в целях их недопущения коэффициент надежности по нагрузке принимают γ_f > 1,0 (как при расчете по прочности). При расчете по раскрытию трещин и по деформациям (включая вспомогательный расчет по образованию трещин) принимают коэффициент надежности по нагрузке γ_f = 1,0.

9.3.4 Расчет изгибаемых предварительно напряженных элементов по предельным состояниям второй группы производят как при внецентренном сжатии на совместное действие усилий от внешней нагрузки М и продольной силы N_p, равной усилию предварительного обжатия Р.

Расчет предварительно напряженных железобетонных элементов по образованию и раскрытию трещин

9.3.5 Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по раскрытию трещин производят исходя из общих положений, указанных в разделе 8.2 и с учетом указаний 9.3.6 - 9.3.10.

Определение момента образования трещин, нормальных к продольной оси элемента

9.3.6 Изгибающий момент М_сrс при образовании трещин в общем случае определяется по деформационной модели согласно 9.3.10. Допускается для простых сечений (прямоугольного и таврового сечений с арматурой, расположенной у верхней и нижней граней сечения, с полкой в сжатой зоне) определять момент трещинообразования согласно 9.3.7.

9.3.7 Определение момента образования трещин производят с учетом неупругих деформаций растянутого бетона согласно 9.3.8.

Допускается момент образования трещин определять без учета неупругих деформаций растянутого бетона, принимая в формуле (9.36) W_pl = W_red. Если при этом условия (8.118) и (8.139) не удовлетворяются, то момент образования трещин следует определять с учетом неупругих деформаций растянутого бетона.

9.3.8 Момент образования трещин предварительно напряженных изгибаемых элементов с учетом неупругих деформаций растянутого бетона определяют по формуле

M_crc = R_bt,ser  W_рl ± Р  е_яр,                                           (9.36)

где W_pl - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна с учетом положений 8.2.10;

e_яр = е_ор + r - расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия Р до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется;

е_ор - то же, до центра тяжести приведенного сечения;

r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки,

(9.37)

В формуле (9.36) знак «плюс» принимают, когда направления вращения моментов Р  е_яр и внешнего изгибающего момента М противоположны; «минус» - когда направления совпадают.

Значения W_red и A_red определяют согласно указаниям 8.2.

Для прямоугольных сечений и тавровых сечений с полкой, расположенной в сжатой зоне, значение W_pl при действии момента в плоскости оси симметрии допускается определять по формуле (8.122).

9.3.9 Усилие N_crc при образовании трещин в центрально растянутых элементах определяют по формуле (8.131) 8.2.

9.3.10 Определение момента образования трещин на основе нелинейной деформационной модели производят исходя из общих положений, приведенных в 6.1.24, 9.2.13 - 9.2.15, но с учетом работы бетона в растянутой зоне нормального сечения, определяемой диаграммой состояния растянутого бетона согласно 6.1.22. Расчетные характеристики материалов принимают для предельных состояний второй группы.

Значение М_сrс определяют из решения системы уравнений, представленных в 9.2.13 - 9.2.15, принимая относительную деформацию бетона ε_bt,max у растянутой грани элемента от действия внешней нагрузки, равной предельному значению относительной деформации бетона при растяжении ε_bt,ult, определяемому согласно указаниям 8.1.30.

Расчет ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента

9.3.11 Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле (8.128), в которой значение напряжений σ_s в растянутой арматуре изгибаемых предварительно напряженных элементов от внешней нагрузки определяют по формуле

0153S10-03172

(9.38)

где I_red, A_red, у_с - момент инерции, площадь приведенного поперечного сечения элемента и расстояние от наиболее сжатого волокна до центра тяжести приведенного сечения, определяемые с учетом площади сечения только сжатой зоны бетона, площадей сечения растянутой и сжатой арматуры согласно 8.2.27, принимая в соответствующих формулах значения коэффициента приведения арматуры к бетону α_s2 = α_s1.

N_p - усилие предварительного обжатия (9.3.4);

М_р - изгибающий момент от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия, определяемый по формуле

M_p = M ± N_p  e_op,                                                  (9.39)

где е_ор - расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия N_p до центра тяжести приведенного сечения.

Знак «минус» в формуле (9.39) принимают, когда направления вращений моментов М и N_p  e_op не совпадают, и «плюс» - когда совпадают.

Допускается напряжение σ_s определять по формуле

0153S10-03172

(9.40)

где z - расстояние от центра тяжести арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения, до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне элемента;

e_sp - расстояние от центра тяжести той же арматуры до точки приложения усилия N_p.

Для элементов прямоугольного поперечного сечения при отсутствии (или без учета) сжатой арматуры значение z определяют по формуле

z = h₀ - x_N/3.                                                       (9.41)

где x_N - высота сжатой зоны, определяемая согласно 8.2.28 с учетом действия усилия предварительного обжатия N_p.

Для элементов прямоугольного, таврового (с полкой в сжатой зоне) и двутаврового поперечного сечения допускается значение z принимать равным 0,7h₀.

Напряжения σ_s, определяемые по формулам (9.38), (9.40), не должны превышать (R_s,ser - σ_sp).

Расчет предварительно напряженных железобетонных элементов по деформациям

9.3.12 Расчет предварительно напряженных элементов по деформациям производят согласно указаний 8.2.19 - 8.2.32 и с учетом дополнительных указаний 9.3.13 - 9.3.15.

9.3.13 Полную кривизну изгибаемых предварительно напряженных элементов для вычисления их прогибов определяют по указаниям 8.2.24, при этом значения кривизн ,  и  в формулах (8.140), (8.141) определяют по указаниям 9.3.14 с учетом усилия предварительного обжатия.

Допускается при определении кривизны учитывать влияние деформаций усадки и ползучести бетона в стадии предварительного обжатия.

9.3.14 Кривизну изгибаемых предварительно напряженных элементов 1/r от действия соответствующих нагрузок определяют по формуле

(9.42)

где М - изгибающий момент от внешней нагрузки;

N_p и е_ор - усилие предварительного обжатия и его эксцентриситет относительно

центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента;

D - изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента, определяемая по указаниям 8.2 как для внецентренно сжатого усилием предварительного обжатия элемента с учетом изгибающего момента от внешней нагрузки (рисунок 9.3).

0153S10-03172

1 - уровень центра тяжести приведенного без учета растянутой зоны бетона поперечного сечения

Рисунок 9.3 - Приведенное поперечное сечение (а) и схема напряженно-деформированного состояния изгибаемого предварительно напряженного элемента с трещинами (б) при его расчете по деформациям

9.3.15 Кривизну изгибаемых предварительно напряженных элементов допускается определять по формуле

0153S10-03172

(9.43)

где z_p - расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне;

z - расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне;

x_N - высота сжатой зоны с учетом влияния предварительного обжатия.

Высоту сжатой зоны определяют как для изгибаемых элементов без преднапряжения согласно 8.2.28 с умножением значения μ_s на

Значения z_p и z допускается определять, принимая расстояние от точки

приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне до наиболее сжатого волокна сечения равным 0,3h₀.

Определение кривизны предварительно напряженных элементов на основе нелинейной деформационной модели

9.3.16 Полную кривизну изгибаемых предварительно напряженных элементов на участках без трещин в растянутой зоне сечения определяют по формуле (8.140), а на участках с трещинами в растянутой зоне сечения - по формуле (8.141).

Значения кривизн, входящих в формулы (8.140) и (8.141), определяют из решения системы уравнений (9.26) - (9.34) с учетом указаний 9.2.13. При этом для элементов с нормальными трещинами в растянутой зоне напряжение в напрягаемой арматуре, пересекающей трещины, определяют по формуле

0153S10-03172

(9.44)

а в ненапрягаемой арматуре

(9.45)

где 0153S10-03172

(9.46)

Здесь ε_si(j),crc - относительная деформация растянутой арматуры в сечении с трещиной от действия внешней нагрузки сразу после образования трещин;

ε_si(j) - усредненные относительные деформации растянутой арматуры, пересекающей трещины, в рассматриваемой стадии;

z_spi - относительная деформация предварительного напряжения арматуры.

При определении кривизны от непродолжительного действия нагрузки в расчете используют диаграммы кратковременного деформирования сжатого и растянутого бетона, а при определении кривизны от продолжительного действия нагрузки - диаграммы длительного деформирования бетона с расчетными характеристиками для предельных состояний второй группы.