Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
контрольная готовая.doc
Скачиваний:
30
Добавлен:
24.03.2016
Размер:
1.48 Mб
Скачать

18

Министерство образования и науки рф

ГОУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Кафедра Экономико-математических методов и моделей

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине Финансовая математика

Вариант №3

Студент Щапина М.Ю.

№ группы 1С-ФК420

Личное дело № 10ффд40143

Преподаватель Михайлов В.Н.

Москва – 2011

Задание 1

В таблице 1.1 приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (16 кварталов).

Таблица 1.1

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Y(t)

31

40

47

31

34

44

54

33

37

48

57

35

42

52

62

39

Требуется:

  1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания α1 = 0,3;

α2 = 0,6; α3 = 0,3.

  1. Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации;

  2. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

- независимости уровней ряда остатков по d-критерию ( критические значения d1 = 1,10 и d2 = 1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1 = 0,32;

- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

  1. Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

  2. Отобразить на графиках фактические, расчетные и прогнозные данные.

Решение:

1. Мультипликативная модель Хольта-Уинтерса с линейным ростом имеет следующий вид:

Yр (t) = [a(t-1) + b(t-1)] x F(t-4) (1)

Уточнение коэффициентов модели производится с помощью формул:

a(t) = α1 x Y(t)/ F(t-4) + (1- α1) x [a(t-1) + b(t-1)] (2)

b(t) = α3 x [a(t) – a(t-1)] + (1- α3) x b( t-1) (3)

F(t) = α2 x Y(t)/a(t) + (1- α2) x F(t-4) (4)

Из формул 1-4 видно, что для расчета а(1) и b(1) необходимо оценить значения этих коэффициентов для предыдущего периода времени.

Для оценки начальных значений а(0) и b(0) применим линейную модель к первым 8-ми значениям Y(t) из табл. 1.1. Линейная модель имеет вид:

y(t) = a + bt (5)

Метод наименьших квадратов дает возможность определить коэффициенты линейного уравнения а(0) и b(0) по формулам:

b(0) = [∑ (Y(t) –Yср) х (t-tср)] / ∑(t-tср)2 (6)

a(0) = Yср – b(0) x tср (7)

Применяя линейную модель к первым 8 значениям ряда из таблицы 1.1, находим значения а(0) и b(0):

Таблица 1.2

t

Y(t)

t-t

(t-t)

Y-Y

(Y-Y)(t-t)

1

31

-3,5

12,25

-8,25

28,875

2

40

-2,5

6,25

0,75

-1,875

3

47

-1,5

2,25

7,75

-11,625

4

31

-0,5

0,25

-8,25

4,125

5

34

0,5

0,25

-5,25

-2,625

6

44

1,5

2,25

4,75

7,125

7

54

2,5

6,25

14,75

36,875

8

33

3,5

12,25

-6,25

-21,875

36

314

0

42

0

39

4,5

39,25

b(0) = [∑ (Y(t) –Yср) х (t-tср)] / ∑(t-tср)2 = 39/ 42 = 0,928571429 = 0,93

a(0) = Yср – b(0) x tср = 39,25 – 0,93 х 4,5=35,065 = 35,07

Уравнение (5) с учетом полученных коэффициентов имеет вид:

y(t) = 35,07 + 0,93t

Из этого уравнения находим расчетные значения Yр(t) и сопоставляем их с фактическими значениями (табл. 1.3)

Таблица 1.3

t

1

2

3

4

5

6

7

8

Y(t)

31

40

47

31

34

44

54

33

y(t)

36,00

36,93

37,86

38,79

39,72

40,65

41,58

42,51

Коэффициент сезонности – есть отношение фактического значения экономического показателя к значению, рассчитанному по линейной модели. Поэтому в качестве оценки коэффициента сезонности I квартала F(-3) может служить отношение фактических и расчетных значений Y(t) I квартала первого года, равное Y(1)/y(1), и такое же отношение для I квартала второго года (т.е. за V квартал t=5)Y(5)/y(5). Для окончательной, более точной, оценки этого коэффициента сезонности можно использовать среднее арифметическое значение этих двух величин.

F(-3) = [Y(1)/y(1) + Y(5)/ y(5)]/2 = [31/36 + 34/39,72]/2 = 0,86

F(-2) = [Y(2)/y(2) + Y(6)/ y(6)]/2 = [40/36,93 + 44/40,65]/2 = 1,08

F(-1) = [Y(3)/y(3) + Y(7)/ y(7)]/2 = [47/37,86 + 54/41,58]/2 = 1,27

F(0) = [Y(4)/y(4) + Y(8)/ y(8)]/2 = [31/38,79 + 33/42,51]/2 = 0,79

Построим адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса (табл. 1.4) используя формулы 1-4.

Полагая, что t=1, находим Yр(1):

Yр (1) = [a(0) + b(0)] x F(-3) = [35,07+0,93]x 0,86 = 30,91

a(1) = α1 x Y(t)/ F(t-4) + (1- α1) x [a(t-1) + b(t-1)]

= 0,3 x 31/0,86 + (1-0,3)x [35,07 + 0,93) = 36,03

b(1) = α3 x [a(t) – a(t-1)] + (1- α3) x b( t-1) = 0,3 x [36,03 – 35,07] + (1-0,3) x 0,93 = 0,94

F(1) = α2 x Y(t)/a(t) + (1- α2) x F(t-4)= 0,6 x 31/36,03 + (1-0,6) x 0,86 = 0,86

Таблица 1.4