- •Всероссийский заочный финансово-экономический институт
- •«Статистические методы анализа доходов от основных операций банка»
- •1.Общие сведения о банках и банковских операциях.
- •2. Статистические методы анализа деятельности банков.
- •Общий объем прибыли.
- •3. Сущность и значение анализа доходов коммерческого банка.
- •Позиция доходности операций банка
- •1.Построение интервального ряда распределения банков по объему работающих активов.
- •1.2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
- •1.3. Расчет характеристик ряда распределения
- •1.4.Вычисление средней арифметической по исходным данным.
- •Задание 2.
- •2.1. Установление наличия и характера связи между признаками объем работающих активов и Сумма прибыли методами аналитической группировки и корреляционной таблицы
- •2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения
- •Задание 3.
- •3.1. Определение ошибки выборки для среднего объема работающих активов банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя
- •3.2. Определение ошибки выборки доли банков с величиной работающих активов 21 902 млн.Руб. И более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля.
- •Задание 4.
- •Расчетные величины
- •3.Аналитичсекая часть.
- •Исходные данные
- •Решение
- •Исходные данные
- •Расчетные значения
- •Значения параметров уравнения
- •Проверим адекватность построенной модели:
- •Расчетные значения необходимые для исчисления σост σх
- •Заключение.
- •Список литературы
2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения
Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Эмпирический коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признакаY объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле
, (9)
где – общая дисперсия признакаY,
–межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.
Значения показателя изменяются в пределах .При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.
Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле
, (10)
где yi – индивидуальные значения результативного признака;
–общая средняя значений результативного признака;
n – число единиц совокупности.
Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
(11)
или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:
(12)
Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 7 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.
Расчет по формуле (11):
Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 11.
Таблица 11
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии.
Номер банка по п/п |
Прибыль, млн.руб. |
Yi - Y ср. |
(Yi - Y ср.)^2 |
Yi^2 |
1 |
110 |
-75,970 |
5 771,441 |
12100 |
2 |
538 |
352,030 |
123 925,121 |
289444 |
3 |
68 |
-117,970 |
13 916,921 |
4624 |
4 |
213 |
27,030 |
730,621 |
45369 |
5 |
146 |
-39,970 |
1 597,601 |
21316 |
6 |
70 |
-115,970 |
13 449,041 |
4900 |
7 |
111 |
-74,970 |
5 620,501 |
12321 |
8 |
153 |
-32,970 |
1 087,021 |
23409 |
9 |
215 |
29,030 |
842,741 |
46225 |
10 |
224 |
38,030 |
1 446,281 |
50176 |
11 |
203 |
17,030 |
290,021 |
41209 |
12 |
348 |
162,030 |
26 253,721 |
121104 |
13 |
64 |
-121,970 |
14 876,681 |
4096 |
14 |
240 |
54,030 |
2 919,241 |
57600 |
15 |
153 |
-32,970 |
1 087,021 |
23409 |
16 |
134 |
-51,970 |
2 700,881 |
17956 |
17 |
121 |
-64,970 |
4 221,101 |
14641 |
18 |
94 |
-91,970 |
8 458,481 |
8836 |
19 |
105 |
-80,970 |
6 556,141 |
11025 |
20 |
93 |
-92,970 |
8 643,421 |
8649 |
21 |
329 |
143,030 |
20 457,581 |
108241 |
22 |
269 |
83,030 |
6 893,981 |
72361 |
23 |
451 |
265,030 |
70 240,901 |
203401 |
24 |
139 |
-46,970 |
2 206,181 |
19321 |
25 |
62 |
-123,970 |
15 368,561 |
3844 |
26 |
441 |
255,030 |
65 040,301 |
194481 |
27 |
237 |
51,030 |
2 604,061 |
56169 |
28 |
282 |
96,030 |
9 221,761 |
79524 |
29 |
91 |
-94,970 |
9 019,301 |
8281 |
30 |
166 |
-19,970 |
398,801 |
27556 |
31 |
165 |
-20,970 |
439,741 |
27225 |
32 |
112 |
-73,970 |
5 471,561 |
12544 |
33 |
77 |
-108,970 |
11 874,461 |
5929 |
34 |
204 |
18,030 |
325,081 |
41616 |
35 |
78 |
-107,970 |
11 657,521 |
6084 |
36 |
189 |
3,030 |
9,181 |
35721 |
Итого |
6695 |
0,080 |
475 622,972 |
1720707 |
Расчет общей дисперсии по формуле (10):
Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле
, (13)
где –групповые средние,
–общая средняя,
–число единиц в j-ой группе,
k – число групп.
Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 12 При этом используются групповые средние значения из табл. 7 (графа 5).
Таблица 12
Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии.
Группы банков по объему работающих активов,Xi |
Число банков,Fi |
Среднее значение Yj в группе, |
Yj ср - Yi ср. |
(Yj ср - Yi ср.)^2*Fi |
4493,00 - 8816,40 |
7 |
144,57 |
-41,40 |
11998,18 |
8816,40 - 13139,80 |
10 |
146,20 |
-39,77 |
15818,2966 |
13139,80 - 17463,20 |
9 |
187,44 |
1,47 |
19,50694444 |
17463,20 - 21786,60 |
5 |
213,20 |
27,23 |
3706,759414 |
21786,60 - 26110,00 |
5 |
293,60 |
107,63 |
57918,69275 |
Итого |
36 |
|
|
89461,43571 |
Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (13):
Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):
или 18,8%
Вывод. 18,8% вариации суммы прибыли банков обусловлено вариацией объема работающих активов, а 81,2% – влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле
(14)
Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14):
Таблица 13
Шкала Чэддока
|
0,1 – 0,3 |
0,3 – 0,5 |
0,5 – 0,7 |
0,7 – 0,9 |
0,9 – 0,99 |
Характеристика силы связи |
Слабая |
Умеренная |
Заметная |
Тесная |
Весьма тесная |
Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле (14):
или 43,4%
Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между объемом работающих активов и суммой прибыли банков является умеренной.