1.2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

Рисунок 1

Определение моды графическим методом.

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

(3)

где х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 8816,40 - 13139,80млн. руб., так как его частота максимальна (f2= 10).

Расчет моды по формуле (3):

Вывод. Для рассматриваемой совокупности банков наиболее распространенный объем кредитных вложений характеризуется средней величиной 12058,95 млн руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, (4)

где х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

–сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В задаче медианным интервалом является интервал 13139,80 - 17463,20 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 26 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (=).

Расчет значения медианы по формуле (4):

Вывод. В рассматриваемой совокупности банков половина банков имеют в среднем объем кредитных вложений не более 13620,18 млн руб., а другая половина – не менее 13620,18 млн руб.

1.3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения ,σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( – середина j-го интервала).

Таблица 6

Группы банков по объему работающих активов	Середина интервала,Хj	Число банков,Fj	Xi*Fj	Xj-X ср.	(Xj-X ср.)^2	(Xj-X ср.)^2 * Fj
4493,00 - 8816,40	6 654,7	7	46 582,90	-7 341,4	53 895 909,25	377 271 364,73
8816,40 - 13139,80	10 978,1	10	109 781,00	-3 018,0	9 108 223,40	91 082 234,00
13139,80 - 17463,20	15 301,5	9	137 713,50	1 305,4	1 704 112,67	15 337 014,06
17463,20 - 21786,60	19 624,9	5	98 124,50	5 628,8	31 683 577,07	158 417 885,33
21786,60 - 26110,00	23 948,3	5	119 741,50	9 952,2	99 046 616,58	495 233 082,90
Итого:		36	511 943,40			1 137 341 581,03

Расчет средней арифметической взвешенной:

(5)

Расчет среднего квадратического отклонения:

(6)

Расчет дисперсии:

σ² = 5620,75²= 31592821,7

Расчет коэффициента вариации:

(7)

Вывод. Анализ полученных значений показателей иσ говорит о том, что средний объем кредитных вложений банков составляет 14220,65 млн руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 5620,75 млн руб. (или 39,53%), наиболее характерные значения объема кредитных вложений находятся в пределах от 5581,223949 млн руб. до 5660,274473 млн руб. (диапазон ).

Значение V_σ = 39,53% превышает 33%, следовательно, вариация кредитных вложений в исследуемой совокупности банков значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна. Расхождение между значениями ,Мо и Ме значительно (=14220,65млн руб.,Мо=12058,95млн руб., Ме=13620,18 млн руб.), что подтверждает вывод об неоднородности совокупности банков. Таким образом, найденное среднее значение объема кредитных вложений банков (14220,65 млн руб.) является ненадежной характеристикой исследуемой совокупности банков.