Глава 1. Численные методы алгебры

Окончание табл. 1.2.

1.3.Решение систем линейных алгебраических уравнений с помощью LU-разложения

~

Рассмотрим систему уравнений A~x = f. Если все главные миноры мат-

рицы A = (aij) отличны от нуля, т.е.

то матрицу A можно представить в виде A = LU, где L - нижняя треуголь-

ная матрица с единичной диагональю; U - верхняя треугольная матрица с

ненулевыми диагональными элементами.

Приведем рекуррентные формулы для определения треугольных матриц

29

Глава 1. Численные методы алгебры

L и U:

i = 2; 3; :::; n; j = i + 1; i + 2; :::; n:

Далее решаем две системы уравнений с треугольными матрицами:

Ly = f; Ux = y:

1.3.1.Задание к лабораторной работе «Решение систем линейных алгебраических уравнений с помощью LU-разложения»

1.Решить СЛАУ аналитически LU-разложением (табл. 1.3).

2.Написать программу решения системы линейных алгебраических уравнений LU-разложением. Решить с ее помощью СЛАУ.

3.Оформить отчет о лабораторной работе:

а) теоретическая часть,

б) аналитическое решение системы,

в) текст программы,

г) результаты.

30

Глава 1. Численные методы алгебры

Таблица 1.3. Варианты задания для решения СЛАУ ~ с четырьмя неиз-

A~x = b

вестными в виде j~ -разложением или методом квадратного корня

(A b) LU

31

Глава 1. Численные методы алгебры

Продолжение табл. 1.3.

32