Лекции по моделированию Котов Назарова

Стр. 63. Моделирование и исследование робототехнических систем. Авторы: Котов Е.А., Назарова А.В.

K1i

PH – регулятор напряжения

P/V системы

P/V системы системы синхронизации

Семафор – целочисленная неотрицательная переменная.

Стр. 64. Моделирование и исследование робототехнических систем. Авторы: Котов Е.А., Назарова А.В.

V на 1 s=s+1

Синхронизация осуществляется через семафоры.

P, V опции – примитивны, т.е. никакая другая опция не работает одновременно с ними над семафором.

P(s)

V(s)

Задача:

Табак, бумага, спички – курил Агент на каждом шаге выкладывает 2 наименьших.

Таким образом было сообщено, что механизмов P/V систем

недостаточно.

Стр. 65. Моделирование и исследование робототехнических систем. Авторы: Котов Е.А., Назарова А.В.

Моделирование автоматической P/V системой

В начале каждого процесса выполняется P(si) этот процесс не будет запущен, пока s 1. После выполнения P(si) процесс выбирает любой u для которого, определена f(xi, u) – функция перехода и выполняет V(si). Потом возвращает по петле к P(si) все s=0, Кроме начального состояния s=1.

Система замещения векторов

Состоит из начального вектора s≥0 и m пар векторов (ui, vi). Причем, ui≤vi. ui – вектора проверки.

1.s К

2.x К и x + ui ≥ 0 x + vi К

Если позиция в петле ui = vi

нет ui < vi

проверка разрешения перехода отделяется от действия по его запуску.

Анализ механической системы увеличивается.

Моделирование – сети Петри.

Имеется несколько типов расшир. сетей Петри:

1. Введение областей ограничений множества позиций, которые могут быть одновременно маркированы.

Стр. 66. Моделирование и исследование робототехнических систем. Авторы: Котов Е.А., Назарова А.В.

2.Введение перехода «исключающее ИЛИ». Можно запирать т.т.т,

когда фишка только в 1 входной позиции.

3.Введение понятия переключатели. При срабатывании перехода маркер перемещается в 1 из выходных позиций в зависимости от разметки переключателя.

4.Переходам ставиться в соответствие приоритет

5.Ингибиторные дуги. Проверка на 0 разметку позиций.

Выполнение действий при невыполнении условия. Позволяет увеличить

мощность метода до мощности Тюринга.

6.Раскрашенные сети. Каждая метка сети получает свой цвет;

условия разрешения и срабатывания перехода для каждого цвета задаются независимо.

СP=(P, T, C, I, O)

C – множество красок, цветов маркеров С = {c1, c2,…, cl} = C(p)VC(t)

C(p) – цвет позиции

C(p) – переходы

I = I(p, t) : C(p) · C(t) → N O = O(p, t) : C(p) · C(t) → N

Предполагают, что с(pi) = {a1i, a2i,…}, с(ti) = {b1j, b2j,…}

Разметка задается формой существующих цветов, ассоциированных с каждой позицией.

k

M ( pi ) nhi ahi h 1

tj в раскрашенной сети Петри разрешен по отношению к цвету bk т.т.т.,

когда

M ( pi )(ahi ) I ( pi , t j )(ahi bkj )

pi P ahi C( pi )

Стр. 67. Моделирование и исследование робототехнических систем. Авторы: Котов Е.А., Назарова А.В.

Когда М0 такова, что tj разрешен по отношению к bkj? То новая разметка

M ( pi )(ahi ) M0 ( pi )(ahi ) O( pi , t j )(ahi , bkj ) I ( pi ,t j )(ahi ,bkj )

p1 – допустимые задания p2 – допустимые ресурсы

t1 – начало исполнения задания p3 – исполнение

t2 – конец исполнения

Стр. 68. Моделирование и исследование робототехнических систем. Авторы: Котов Е.А., Назарова А.В.

Еще один подход (нужный):

Вводится множество цветов маркеров С = {ck}. p и t соединены с помощью помеченных дуг, метки – либо подмножества множества цветов,

либо свободные переменные χ.

Правило срабатывания переходов:

Если дуга pit помечена множеством Сi≤С, то t срабатывает только, если pi содержит по крайней мере по 1 маркеру каждого цвета из Сi.

Врезультате срабатывания t из pi будет удалено по 1 такому маркеру.

Если tpi помечена Сj, то срабатывание t передает в pi по 1 маркеру каждого цвета из Сj.

Если одна или несколько дуг помечены χ, то это χ может принять значение любого С, т.е. дуга меняет цвет маркера.

Стр. 69. Моделирование и исследование робототехнических систем. Авторы: Котов Е.А., Назарова А.В.

{m} {a, d}

Расширение раскрытия сетей Петри:

1.Сети Петри со связанными переходами.

α : T → T·{<, =, >} (функция связи)

Правила разрешения перехода ti, связанного с tj, наряду с обычными требованиями к разметке входных позиций ti добавляет требование разрешения tj.

(ti → tj, ρ)

α(ti) = (tj ,<) сначала запускается tj, а затем, если возможно ti

α(ti) = (tj ,=)одновременно как 1 сложный переход, при этом если ti и tj

имеют общую входную позицию, то

((Сi Сj) = 0) & (Сi {χ} Сj {χ})

α(ti) = (tj ,>)сначала ti, а потом tj

Запуск связанного перехода – 1 шаг работы сети.

2.Сети Петри с блуждающими дугами

При введении блуждающих дуг вводится понятие переключателя дуг Д и переключателя S.

s S

Стр. 70. Моделирование и исследование робототехнических систем. Авторы: Котов Е.А., Назарова А.В.

s = (sd, sp) : sd : d → p

sp : (p) → p

p P

d Д – псевдопозиция, которая может входить во входящую или выходящую дугу перехода.

p1

p3

{a}

p2 {b} p4 t

{c}

p5

sd(d) = p1

p3 , μ(p1 ) = a sp (μ(p1 )) = p4 , μ(p2 ) = b

p5 , μ(p3 ) = c

p = sp( (sd(d)))

Языки сетей Петри

L(C) – свободный язык сетей Петри

Если L(C) – связанный язык, то множество

L(C, ) = { ( ) : α(C)} образует префиксный язык помеченной сети

(C, )

Пусть 0 – начальная разметка сети Петри, f – фиксированный термин и пусть - последовательность срабатывания переходов, которые переводят

0 → f, то множество

L(C, f) = { T* : 0 → f } образует свободный терминальный язык, а

множество