Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1302 вуза, 5135 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Лекции по моделированию Котов Назарова

.pdf
Скачиваний:
50
Добавлен:
23.03.2016
Размер:
1.53 Mб
Скачать
☆

Стр. 51. Моделирование и исследование робототехнических систем. Авторы: Котов Е.А., Назарова А.В.

Моделирование по структурным схемам

2 направления:

1. Предварительное приведение модели к уравнениям состояния и далее использование известных алгоритмов

«―»: возможность использования только явных методов интегрирования

2. Разработка специальных алгоритмов, ориентированных на непосредственное моделирование по структурным схемам.

Основная идея: На каждом шаге интегрирования сигналы, как бы,

пропускаются по всем ветвям схемы. Таким образом, на каждом шаге интегрирования рассчитываются выходы всех блоков структурной схемы.

 

 

 

x

 

 

W1(p)

 

 

 

xi+1 = f1(xi+1, yi+1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yi+1

= f2(xi+1, yi+1)

 

W2

(p)

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для установления порядка вычислений можно использовать метод определяющих переменных.

xi+1 = f1(xi+1, yi+1, zi+1, ui+1, wi+1) yi+1 = f2(xi+1, yi+1, zi+1, ui+1, wi+1)

zi+1 = f3(xi+1, yi+1)

ui+1 = f4(xi+1, yi+1, zi+1)

wi+1 = f5(xi+1, yi+1, zi+1, ui+1)

В правой части заменяем «i+1» на «i». Назовем x, y – определяющими переменными.

Применительно к структурным схемам определяющие блоки – это такие блоки, удаление которых разрывает все обратные связи. В качестве определяющих блоков могут выступать только динамические блоки.

Стр. 52. Моделирование и исследование робототехнических систем. Авторы: Котов Е.А., Назарова А.В.

Определяющие блоки интегрируются по явным схемам, остальные по неявным. Выбор определяющих блоков неоднозначен. Необходимое условие

– число определяющих блоков min. Возможны различные алгоритмы определения определяющих блоков.

Один из алгоритмов: Структурная схема представляется в виде графа,

из которого последовательно исключают вершины: сначала статические,

потом динамические. В качестве очередного исключаемого блока выбирают тот, у которого число входов или исходящих дуг min. Если в результате очередного удаления образовалась петля, то этот блок становится определяющим и он удаляется из схемы со всеми исходящими дугами. После нахождения всех определяющих блоков устанавливают порядок вычислений таким образом, чтобы были определены входы очередного вычисляемого блока.

Проиллюстрируем работу этого алгоритма на примере:

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К2

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

10

+

К1

+

W1(p)

+

W2 (p)

W3 (p)

+

f

 

W4 (p)

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

 

9

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

Стр. 53. Моделирование и исследование робототехнических систем. Авторы: Котов Е.А., Назарова А.В.

3

4

5

6

7

8

9

10

 

 

 

 

 

 

4

6

7

10

4

6

7

6

Таким образом определяющие блоки – 10 и 6

Расчетные модели элементов структурных схем

Блоки разделяют на:

1.Статические блоки

2.Линейные динамические блоки

3.Нелинейные, неоднородные, разрывные характеристики.

Статические блоки

u

y

k

ui 1

kyi 1

Стр. 54. Моделирование и исследование робототехнических систем. Авторы: Котов Е.А., Назарова А.В.

u1 u2 + y

 

u3

c

u

 

 

yi+1 = с sign(ui+1)

k

a u

Линейные динамические блоки

При моделировании этих блоков предполагают, что на входе каждого

блока линейный (в рамках одного шага) сигнал.

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yi

 

0, 5(ui 1

ui ))h

 

 

 

 

 

 

yi 1

(

i

 

 

 

 

 

 

 

 

ui 1

 

 

ui явн.

 

 

 

 

 

 

ui 1

 

неявн.

 

 

 

 

Стр. 55. Моделирование и исследование робототехнических систем. Авторы: Котов Е.А., Назарова А.В.

k

 

 

ti

ti+1

t

u

 

неявн

ui+1

 

 

 

ui

 

 

явн. ti

ti+1

t

ПФ 1-го порядка

 

c p c

 

c3

p c4

 

c3

p c3 c2

c4

c3 c2

 

W ( p)

 

c

 

c

 

c

c c

c

c c

 

3

4

1

 

1

1

1 1

1

1 1

 

c p c

 

 

 

c2

 

 

 

c2

 

 

 

1

2

 

p c1

 

 

p c1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c4 c3 c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c3 c1

c1 c1

c

k

,

 

 

 

 

 

c

 

c2

 

5

 

p a

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

1

c1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c1 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

k

y'

+

 

y

 

 

 

 

 

 

 

p+a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c5

yi 1 yi c5ui 1

dtd ( y ) ay ku

Существует точное аналитическое решение и, если перейти к

разностным уравнениям, то:

Стр. 56. Моделирование и исследование робототехнических систем. Авторы: Котов Е.А., Назарова А.В.

 

 

 

 

 

 

 

b3 ui

 

 

yi 1

 

b1 yi b2ui

 

 

b e ah

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b2

 

k(1 b1 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b3

 

k(b1 1 ah)

 

 

 

 

 

 

a2h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ui

ui

ui 1

 

определяющий блок

ui

ui 1 ui

 

неопределяющий блок

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПФ 2-го порядка

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

с4 p2 с5 p с6

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

с p2

с

p с

 

 

 

 

1

 

 

2

3

 

 

с1 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c3

5

 

c2

 

 

 

 

 

1

 

 

1

2

1

c6

+

 

+

+

p

6

p

c1

 

4

 

 

c5

 

 

 

 

1

 

3

 

 

 

 

 

 

 

c4

 

 

 

 

 

 

 

Нелинейные, неоднородные, разрывные характеристики

Наличие таких характеристик в системе может вызывать серьезные трудности и привести в заметному снижению эффективности моделирования.

Поэтому, для таких блоков разрабатываются специальные модели,

ориентированные на совместное использование

y

c

 

 

a

u

 

csign(ui 1 )

 

ui 1

 

 

a

 

 

 

yi 1

 

yi

 

ui 1

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Стр. 57. Моделирование и исследование робототехнических систем. Авторы: Котов Е.А., Назарова А.В.

 

y

 

 

 

c

 

 

- b

- a

 

 

 

a

b

u

 

0

 

ui 1

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

yi 1 csign(ui 1 )

 

ui 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yi

a

 

ui 1

 

b

 

 

 

 

 

 

 

Люфт:

y

 

 

 

ui 1 a

ui 1 a yi

 

 

 

 

-a

1

 

y

u

 

a

y u

 

a

 

a

u

i 1

i 1

 

i

i 1

 

 

 

 

yi

ui 1 a yi

ui 1 a

 

 

 

 

 

 

 

 

Сухое трение – трудности при цифровом моделировании разрывных характеристик, включенных в контур обратной связи динамического звена.

Обычно эта модель представляется так:

u

+-

z 1

a

 

Jp

 

 

 

 

M

Как отмечалось выше, непосредственное моделирование по приведенной структурной схеме может вызвать существенные трудности из-

за возможного дробления шага интегрирования и фактического прекращения моделирования (если y оказывается в окрестности точки 0). Поэтому, более правильно использовать логические схемы вычислений.

Особенность этой характеристики – если выходной сигнал y (скорость)

становиться 0, а вход u (обобщенная сила) не превышает по модулю обобщенную силу трения (M), то y остается равным 0. В связи с этим,

предложенная логическая модель должна учитывать 3 ситуации:

1.Выходной сигнал y не меняет знак на t [ti-1, ti], поэтому Fтр=const

и эта модель работает в соответствии со схемой.

Стр. 58. Моделирование и исследование робототехнических систем. Авторы: Котов Е.А., Назарова А.В.

2.Выходной сигнал y меняет знак на t, но обобщенная сила |u| Fтр

Поэтому y = 0

3.Выходной сигнал y меняет знак на t, но обобщенная сила |u| > Fтр

Поэтому t*, когда Fтр скачком меняется на 2М и состояние покоя t*

y

 

 

 

yi- 1

h

 

 

 

 

 

 

 

h*

 

 

 

t*

 

ti- 1

t*

ti

t

yi

 

 

 

y* i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z u Msigny*

 

 

 

i

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yi*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h* h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yi*

 

yi 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h*

 

 

 

 

 

 

 

y

 

z

 

 

i

 

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нелинейность типа «упор»

При моделировании блока с упором надо фиксировать моменты, когда

нелинейность выходит за пределы.

Стр. 59. Моделирование и исследование робототехнических систем. Авторы: Котов Е.А., Назарова А.В.

u

k

y

 

c

 

 

- c

 

 

 

 

 

 

 

p+a

 

 

 

c

 

 

 

- c

 

 

 

 

 

W

 

 

 

u

+

k

y

 

 

p+a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

u

 

k

y

 

 

 

 

p+a

 

ku y ay

неявный метод

 

yi 1 yi

ay

ku

 

 

 

 

h

i 1

 

i 1

 

 

 

 

y

yi

hkui 1

i 1

 

 

1 ah

 

 

 

 

 

 

 

Стр. 60. Моделирование и исследование робототехнических систем. Авторы: Котов Е.А., Назарова А.В.

ui+1

yi+1

да

yi+1>c yi+1=c нет

yi+1<c

yi+1=- c

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности