Внутренняя энергия идеального газа

Поскольку молекулы идеального газа не взаимодействуют друг с другом, внутренняя энергия представляет собой суммарную энергию поступательного движения его молекул. Если не пренебрегать размерами и формой молекул, то кроме поступательного необходимо учитывать и вращательное движение. Таким образом, внутренняя энергия такого газа будет состоять из поступательной и вращательной энергии его молекул. При высоких температурах приходится учитывать еще энергию колебательного движения атомов молекулы.

Кинетическая энергия движения одной молекулы рассчитывается согласно предположению Максвелла о равномерном распределении энергии по степеням свободы.

Числом степеней свободы молекулы называется число независимых координат, изменение которых определяет возможные виды движений этой молекулы.

Если жесткая молекула имеет i степеней свободы (причем для одноатомной молекулы i = 3, для двухатомной i = 5, для трех и многоатомной i = 6), то средняя кинетическая энергия отдельной молекулы:

, (23)

где (1/2) kT – энергия, приходящаяся на одну степень свободы.

Внутренняя энергия одного моля идеального газа:

. (24)

Лабораторная работа № 114

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЯРНОЙ ГАЗОВОЙ ПОСТОЯННОЙ

Методом откачки

Цель работы: экспериментально определить молярную газовую постоянную.

Приборы и принадлежности: металлический баллон с вакуумным краном, технические весы, насос Камовского, вакууметр ВСС – 711, соединительные трубки, термометр, барометр.

Теория метода и описание установки

В данной работе молярная (универсальная) газовая постоянная измеряется методом откачки. Экспериментальная установка (рис. 1) состоит из металлического баллона V, соединенного с вакуумметром ВСС – 11. Вся система подключена к ручному вакуумному насосу Камовского. Кран К изолирует баллон от атмосферы.

Запишем уравнения состояния для газа m₁ и m₂, занимающих одинаковый объем V при постоянной температуре Т. Эти состояния будут отличаться давлениями:

, (1)

, (2)

где М – молярная масса газа, R – молярная газовая постоянная, р₁ и р₂ – давления. Из уравнений (1) и (2) найдем молярную газовую постоянную:

. (3)

Из формулы (3) следует, что для ее определения достаточно найти изменение давления в сосуде заданного объема, соответствующее изменению массы газа при постоянной температуре.

Порядок выполнения работы

1. Взвешиванием на весах определите массу баллона с воздухом (m₀ + m₁) при открытом кране К.

2. При помощи вакуумного резинового шланга подключите баллон к системе и отметьте начальное показание р₁, кг/см² вакуумметра ВСС – 711.

3. Откачайте насосом воздух из баллона до некоторого конечного давления р₂~ -0,7 кг/см², (обратите внимание на то, что отсчет ведется от атмосферного давления, условно принятого за нуль в сторону отрицательных давлений). Запишите показание вакуумметра и закройте кран баллона.

4. Отсоедините откаченный баллон с закрытым краном от вакуумной системы, и взвешиванием найдите массу баллона с остатком воздуха (m₀ + m₂).

5. Определите температуру воздуха в баллоне, принимая ее за комнатную.

6. Измерения по пп. 2 и 4 проделайте не менее трех раз при различных остаточных давлениях р₂.

7. Вычислите по формуле (3) значения R при различных условиях опыта Примите за величину V=0,97·10^-3 м³, М = 28,98·10^-3 кг/моль, р = 1кг/см² = 0,9807*10⁵ Па.

8. Проведите оценку ошибок измерения R_ср. Для этого:

а) вычислите среднее арифметическое R_ср. по трем (n = 3) значениям R_i, полученным при различных условиях опыта:

;

б) найдите остаточные ошибки отдельных измерений R_i:

ΔR_i = R_i - R_cр;

в) вычислите среднюю квадратичную погрешность S_R среднего значения R_ср:

;

г) определите границы доверительного интервала результата измерений:

_,

где - коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности δ = 0,95 приn = 3. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.

ТАБЛИЦА

i	m0+ m1, кг	m0 + m2, кг	m1 – m2, кг	p1, Па	p2, Па	p1 – p2, Па	R1, Дж/моль·К	Rтаб., Дж/моль·К
1
2
3
							Rср =

д) окончательный результат запишите в виде

R = (R_ср ± ΔR), Дж/ (моль·К); ε = (ΔR/R)· 100% при δ = 0,95 и n = 3.

Проверьте входит ли табличное значение R_таб. в доверительный интервал (R_ср.+ ΔR>R_таб.>R_ср.-ΔR) измерения и сделайте заключение о достоверности полученного результата R.