Описание лабораторной работы 105

Цель работы: экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси:

, (1)

где – угловое ускорение вращающегося тела;М – вращающий момент сил, приложенных к телу; J – момент инерции тела.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, снабженный электронным секундомером и фотоэлектрическими датчиками положения платформы с грузом, набор добавочных грузов.

Описание установки: Маятник Обербека представляет собой инерционное колесо в виде крестовины из четырех стержней, по которым могут перемещаться и закрепляться в нужном положении R четыре груза одинаковой массы (рис. 2). Тем самым можно изменять момент инерции маятника. На оси крестовины имеются два шкива различного радиуса. На тот или иной шкив наматывается нить, на конце которой закреплена платформа с гирьками. Варьируя радиус шкиваи используя гирьки равной массы, можно изменить момент сил, приложенный к маятнику.

Электронный миллисекундомер и масштабная линейка, нанесенная на колонне прибора, служат для измерения времени падения и высоты паденияплатформы с гирьками. Эти данные позволяют вычислить линейное ускорениепадения платформы, а затем и угловое ускорение маятника. Время падения платформы измеряется электронным миллисекундомером с помощью электрических сигналов, поступающих с фотоэлектрических датчиков ФЭ-1 и ФЭ-2. Датчики вмонтированы в начале и в конце траектории падения платформы. В установке предусмотрено тормозное устройство, которое удерживает маятник в исходном положении и останавливает его в момент прохождения платформой нижнего датчика ФЭ-2.

Момент инерции маятника состоит из момента инерции крестовины (стержней, шкивов, оси)и момента инерции четырех грузов. Размеры грузов, малы по сравнению сR, поэтому:

(2)

здесь , расстояниеR от оси вращения до центров масс грузов определяется измерением.

Вращающий момент М сил, приложенных к маятнику, состоит из момента силы натяжения нити и момента сил трения:

, (3)

где ,– сила натяжения нити,– радиус шкива,.

Силу натяжения нити Т находим из уравнения второго закона Ньютона для поступательного движения платформы (рис.2):

, (4)

где m – масса платформы с гирьками (обозначена на платформе и на гирьках), а – линейное ускорение платформы, g – ускорение свободного падения.

Тогда вращающий момент М равен

(5)

Угловое ускорение маятника а связано с линейным ускорением и радиусом шкива уравнением

(6)

Линейное ускорение а может быть найдено из уравнения равноускоренного движения:

(7),

где высота падения платформы и время ее паденияизмеряются в эксперименте.

Выполнение измерений и обработка результатов.

1. Установить подвижный (верхний) кронштейн с фотоэлектрическим датчиком ФЭ-1 на заданную высоту (по указанию преподавателя). Измерить расстояние между верхним и нижним фотоэлектрическими датчиками по линейке, нанесенной на колонне прибора.

2. Установить нужное количество грузов на платформу и определить общую массу m платформы с грузами (масса обозначена на платформе и на грузах).

3. Установить подвижные грузы на крестовине маятника в крайнее положение (на концы стержней) и измерить расстояние от оси вращения до их центров масс.

4. Включить сетевой шнур (220В) и нажать кнопку "СЕТЬ" на миллисекундомере прибора. Привести миллисекундомер в исходное положение нажатием кнопки "СБРОС", при этом индицируются нули на табло и одновременно освобождается блокировка электромагнитного тормозя маятника.

5. По указанию преподавателя выбрать тот или иной шкив для намотки нити, радиусы шкивов равны . Вращением маятника перевести платформу с грузами в верхнее положение и установить нижний край платформы точно вровень с чертой на корпусе верхнего фотоэлектрического датчика ФЭ-1. Отжать кнопку "ПУСК", тем самым включается электромагнитный тормоз маятника.

6. Нажать повторно кнопку "ПУСК" (при этом тормоз выключается) и измерить по электронному миллисекундомеру с точностью до I мс время падения платформы с грузами. Измерение повторить три раза и определить среднее значение времени падения.

После каждого измерения следует нажимать кнопку "СБРОС".

7. Повторить измерения по п.6 при различных положениях подвижных грузов на крестовине (у центра, на середине стержней).

8. Повторить измерения по п.6, изменив массу грузов на платформе.

9. Результаты всех измерений занести в таблицу 1.

10. По формулам (7), (б), (5), (2) последовательно для каждого измерения найти: а – линейное ускорение платформы, – угловое ускорение маятника,М – вращающий момент сил, – момент инерции маятника. Вычисленные значения записать в таблицу 1.

11. Вычислить отношение момента сил к моменту инерции маятника в каждом измерении, результаты записать в таблицу 1.

12. По результатам измерений построить график зависимости , провести его анализ и сделать заключение о справедливости основного закона.