- •Лабораторная работа 106 определение моментов инерции тел методом колебаний Теория
- •Описание лабораторной работы 106 определение моментов инерции тел методом колебаний
- •Период колебания физического маятника определяется по формуле
- •Выполнение измерений и обработка результатов
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
Описание лабораторной работы 106 определение моментов инерции тел методом колебаний
Приборы и принадлежности: цилиндр на горизонтальной оси, шар на горизонтальной оси, секундомер.
В динамике вращательного движения момент инерции играет ту же роль, что и масса в динамике поступательного движения: он определяет величину углового ускорения , получаемого телом под действием данного момента силы:
, (1)
где М – момент силы относительно оси вращения; – момент инерции относительно той же оси.
Величина момента инерции определяется не только массой тела, но и распределение той же массы относительно оси вращения. Одно и то же тело может иметь различные моменты инерции относительно разных осей, а тела различной массы при определенном распределении масс в них могут иметь одинаковые моменты инерции.
Момент инерции сплошного цилиндра относительно оси вращения совпадающей с его осью,
(2)
Момент инерции шара относительно оси, совпадающей с любым диаметром,
(3)
Момент инерции в системе СИ измеряется в , а в системе СГC – в . Момент инерции экспериментально можно определить различными способами. Один из них рассматривается в данной работе.
Описание экспериментальной установки и метода измерений
Прибор состоит из шара и цилиндра, которые могут вращаться вокруг горизонтальной оси с малым трением (рис. 3). Ось вращения проходит через центр тяжести исследуемого тела, которое находится в безразличном равновесии. Если к исследуемому телу прикрепить вспомогательный груз (вне оси вращения), то состояние безразличного равновесия системы заменится состоянием устойчивого равновесия. Если тело вывести из положения равновесия, то оно будет совершать колебания с некоторым периодом Т. Исследуемое тело с дополнительным грузом можно рассматривать как физический маятник, которым может быть любое твердое тело, подвешенное на оси, не проходящей через центр тяжести.
Период колебания физического маятника определяется по формуле
, (4)
где – момент инерции системы;– ее масса;– расстояние от центра тяжести тела до оси вращения.
Величина называется приведенной длиной физического маятника.
Определив из опыта Т и зная иа, можно найти суммарный момент инерции тела с грузом:
, (5)
Момент инерции исследуемого тела
, (6)
где – момент инерции дополнительного груза относительно оси вращения системы (он может быть вычислен на основании теоремы Штейнера).
Выполнение измерений и обработка результатов
1. Вывести исследуемое тело из положения равновесия и с помощью секундомера определить время полных колебаний. Результат записать в таблицу 2. Опыт повторить 3 раза.
2. Найти среднее значение времени одного колебания, т.е. период колебаний Т.
3. По формулам (5) и (б) определить момент инерции исследуемого тела.
4. По формулам (2) и (3) рассчитать значения моментов инерции для цилиндра и шара соответственно. Значенияиприведены в таблице 1.
5, Полученные данные записать в таблице 2.
Таблица 1
Исследуемое тело |
Масса исследуемого тела |
Масса исследуемого тела с грузом |
Момент инерции дополнительного груза |
Расстояние от центра тяжести системы до оси вращения |
Радиус исследуемого тела |
Цилиндр Шар |
2,502 1,419 |
2,566 1,498 |
0,165·10-3 0,251·10-3 |
1,118·10-3 2,932·10-3 |
69,1·10-3 49,5·10-3 |
Таблица 2
Исследуемое тело |
Время десяти колебаний |
Т, с |
,
|
,
|
,
| |
Цилиндр |
t1= |
|
|
|
|
|
t2= | ||||||
t3= | ||||||
tcр= | ||||||
Шар |
t1= |
|
|
|
|
|
t2= | ||||||
t3= | ||||||
tcр= |