Анализ решения

Продукции 1 вида производим 6,5 ед., второго вида 4 единицы, третьего и четвертого вообще не производим. Прибыль при этом составит 59 ден. единиц.

Ресурс 1 типа стоит 1,4 ден. ед., 2 типа – 0,8 ден. ед. Третий тип ресурса у нас остался в количестве 2,5 ед., поэтому его покупать не нужно.

Ресурсы 1 и 2 типа дефицитны, 3 типа избыточен.

Эффективность производства

Z = 6*6.5+5*4+4*0+3*0=59 Z*=25*1.4+30*0.8+42*0=59 Производство в целом эффективно

2*1,4+4*0,8+3*0< 6 6=6 Производство 1 вида продукции эффективно

3*1,4+1*0,8+5*0< 5 5=5 Производство 2 вида продукции эффективно

2*1,4+3*0,8+2*0< 4 5,2> 4 Производство 3 вида продукции не эффективно

1*1,4+2*0,8+2*0< 3 3=3 Т.к. x4 не входит в базис, то оптимальный план не единственен.

Оценить целесообразность покупки 5 ед. второго ресурса по цене 10 ден. ед, т.е. единица ресурса обойдется нам в 2 ден. ед. Мы же готовы покупать только по 0,8 ден. ед. за 1 единицу ресурса.

а1 = 2, а2 = 2, а3 = 4. Цена новой продукции равна 4.

2*1,4+2*0,8+2*0< 4 4,4> 4 Производство 5 вида продукции не эффективно.

Прямая задача на минимум решается следующим образом:

-Написать математическую модель двойственной задачи в стандартном виде

-Решить двойственную модель симплекс - методом

-Записать ответ.

Связь между задачами двойственной пары в том, что, решая симплексным методом одну из них, автоматически получаем решение другой.

Для этого достаточно воспользоваться соответствием переменных прямой и двойственной задач в последней симплекс-таблице.

Х1	x2	…	xn	S1	S2	…	Sm
S1	S2	…	Sm	y1	y2	…	ym

13. Постановка задачи. Математическая модель транспортной задачи

Постановка задачи:

Однородный груз сосредоточен у m поставщиков в объемах а₁, а₂, …, а_m.

Данный груз необходимо доставить n потребителям в объемах, b₁, b₂, … , b_n.

Известен С_ij (i= 1, 2, … , m; j=1, 2 ,…, n) – стоимости перевозки единицы груза от каждого i-го поставщика каждому j-му потребителю.

Требуется составить такой план перевозок, при котором запасы всех поставщиков вывозятся полностью, запросы всех потребителей удовлетворяются полностью и суммарные затраты на перевозку всех грузов минимальны.

Исходные данные транспортной задачи записываются в таблице вида:

bj аi	b1	b2	…	bn
А1	С11	С12	…	С1n
А2	С21	С22	…	С2n
…	…	…	…	…
аm	Cm1	Cm2	...	Cmn

Переменными (неизвестным) транспортной задачи являются x_ij (i=1,2,…,m; j=1,2,…,n) – объемы перевозок от каждого i-го поставщика j-му потребителю. Эти переменные могут быть записаны в виде матрицы перевозок.