2. 3 Классификация решаемых экономических задач.

По уровню информации о ситуации:

1.Деторминированный уровень – наиболее простой уровень информации о ситуации- когда условие, в которых принимаются решения , известны полностью.

2.Стохастический уровень – уровень, при котором известно множество возможных вариантов условий и их вероятностное распределение .

3.Неопределенный уровень- уровень, когда известно множество возможных вариантов, но без какой-либо информации об их вероятностях.

По виду информации о ситуации :

1.Статический вид – информация о ситуации не меняется во времени и известна заранее.

2.Динамический вид – информация о ситуации зависит от времени , прошедшего от начала операции.

По виду критерия оптимальности :

1.Однокритериальные задачи

2.Монокритериальные задачи

По типу критерия оптимальности:

1.Линейные задачи

2.Нелинейные задачи

По типу области ограничения:

1.Выпуклая область

2.Целочисленная область

3.Булева область

Оптимальное решение— Оптимальное (от лат. optimus  наилучшее) решение  решение, которое по тем или другим признакам предпочтительнее других.[1]

Экономическая эффективность (эффективность производства)— это соотношение экономического результата и затрат факторов производственного процесса. Для количественного определения экономической эффективности используется показатель эффективности, также это - результативность экономической системы, выражающаяся в отношении полезных конечных результатов её функционирования к затраченным ресурсам.

Контрольные вопросы.

1.Что означает понятие «модель»?

2.Классификация моделей.

3.Классификация решаемых экономических задач.

4.Какое решение является оптимальным?

5.Дать определение показателя эффективности.

3.Лекция. Линейное программирование.

3.1 Общая постановка задачи

Линейное программирование — наука о ме­тодах исследования и отыскания экстремальных (наибольших и наименьших) значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения.

Эта линейная функция называется целевой, а ограничения, которые математически записываются в виде уравнений или неравенств, называются системой ограничений.

Матрицейразмерностью(mn)называется прямоугольная таблица чисел или функций, содержащаяmстрок иnстолбцов. Здесьmиn натуральные числа.

Матрицу записывают в круглых скобках, перечисляя все ее элементы, и обозначают одной прописной буквой, напримерA,Bи т.д.

A=

Матрицу можно записать сокращенно: . Матрица, состоящая из одной строки (одного столбца) носит название вектор–строки (вектор–столбца). Еслиm=n,то матрица называется квадратной, порядкаn.

Определение .

Математическое выражение целевой функ­ции и ее ограничений называется математической моделью экономической задачи.

Матрица -

В общем виде математическая модель задачи линейного программирования (ЛП) записывается как

Z(x)=C₁X₁+C₂X₂ + ^{. . .} +С_JX_J + ^{. . .} +С_nX_{n _} max(min)

при ограничениях:

a₁₁x₁+a₁₂x₂+…+ a_1jx_j+…+a_1nx_n=b₁,

a₂₁x₁+a₂₂x₂+…+ a_2jx_j+…+a_2nx_n=b₂,

……………………………………

a_i1x₁+a_i2x₂+…+ a_ijx_j+ … +a_inx_n=b_i,

…………………………………..

a_m1x₁+a_m2x₂+…+ a_mjx_j+…+a_mnx_n=b_m,

x_j ≥ 0, , ,

где x_j — неизвестные;a _ij , b_i , C_j — заданные постоянные вели­чины.

Все или некоторые уравнения системы ограничений могут быть записаны в виде неравенств.

Математическая модель в более краткой записи имеет вид

Z(x) = ∑C_j X_j → max(min)

при ограничениях:

Определение Допустимым решением (планом) зада­чи линейного программирования называется вектор X = (х₁, х₂, ,...х_n , ) , удовлетворяющий системе ограничений.

Множество допустимых решений образует область допус­тимых решений (ОДР).

Определение Допустимое решение, при котором целевая функция достигает своего экстремального значения, называ­ется оптимальным решением задачи линейного программиро­вания и обозначается Х_опт.

Базисное допустимое решение

Является опорным решением, где r— ранг системы ограничений.

Виды математических моделей ЛП

Математическая модель задачи ЛП может быть каноничес­кой и неканонической.

Определение. Если все ограничения системы заданы урав­нениями и переменные Xj неотрицательные, то такая модель задачи называется канонической.

Если хотя бы одно ограничение является неравенством, то модель задачи ЛП является неканонической. Чтобы перейти от неканонической модели к канонической, необходимо в каждое

неравенство ввести балансовую переменную х_n+i .

Если знак неравенства <, то балансовая переменная вводится со знаком плюс, если знак неравенства >, то — минус. В целевую функ­цию балансовые переменные не вводятся.

Чтобы составить математическую модель задачи ЛП, не­обходимо:

— ввести обозначения переменных;

— исходя из цели экономических исследований, составить целевую функцию;

— учитывая ограничения в использовании экономических показателей задачи и их количественные закономернос­ти, записать систему ограничений.