- •1.Лекция. Основы принятия решений
- •2. Лекция. Математическое моделирование
- •3. Лекция. Линейное программирование
- •4. Лекция . Транспортная задача
- •5. Лекция . Целочисленное программирование
- •6. Лекция. Динамическое программирование
- •1 Лекция. Основы теории принятия решений.
- •1. Общие положения
- •1.2. Основные понятия системного анализа
- •1.3. Основные понятия, применяемые
- •1.4. Постановка задач для принятия
- •2. Лекция. Экономико - математическое моделирование
- •2.1 Основные понятия.
- •2. 2 Классификация моделей
- •2. 3 Классификация решаемых экономических задач.
- •3.Лекция. Линейное программирование.
- •3.1 Общая постановка задачи
- •3. 2 Двойственность в задачах линейного программирования
- •3.4 Решение задач линейного программирования
- •3. 5 Симплексный метод решения задач лп
- •4.Лекция. Транспортная задача
- •4. 1 Постановка задачи. Математическая модель
- •4. 2 Алгоритм решения транспортных задач.
- •4.2.1 Метод наименьшего элемента.
- •4.2.2 Метод потенциалов.
- •4. 3 Примеры решения транспортных задач.
- •1.Проверяем задачу на сбалансированность.
- •4.Составляем математическую модель прямой и двойственной задач.
- •1.Решаем задачу по методу максимального элемента.
- •5.Лекция. Целочисленное программирование.
- •5. 1 Постановка задачи целочисленного программирования.
- •5.2 Графический метод решения задач целочисленного программирования.
- •1.3 Пример решения задачи целочисленного программирования.
- •6.1. Постановка задачи.
- •6.2. Принцип оптимальности Беллмана.
- •6.3. Задача распределения средств на 1 год.
- •6.4. Задача распределения средств на два года
- •7.Лекция . Управление производством . Управление запасами.
- •7. 1 Задача о замене оборудования.
- •7. 2 Управление запасами. Складская задача.
5.Лекция. Целочисленное программирование.
5. 1 Постановка задачи целочисленного программирования.
В ряде экономических задач, относящихся к задачам линейного программирования, элементы решения должны выражаться в целых числах. В этих задачах переменные означают количество единиц неделимой продукции.
Задача целочисленного программирования формулируется следующим образом:
Найти такое решение план Х=(х1, х2,…, хn), при котором линейная функция принимает максимальное или минимальное значение при ограничениях
задача решается методами линейного программирования. В случае если переменные оптимального решения оказываются нецелочисленными, то, применяя методы отсечения или метод перебора целочисленных решений.
Понятия о методе ветвей и границ.
Метод ветвей и границ заключается в упорядоченном переборе вариантов и рассмотрении лишь тех из них, которые оказываются по определенным признакам перспективными, и отбрасывании бесперспективных вариантов.
Метод ветвей и границ состоит в следующем: множество допустимых решений (планов) некоторым способом разбивается на подмножества, каждое из которых этим же способом снова разбивается на подмножества. Процесс продолжается до тех пор. Пока не получено оптимальное целочисленное решение исходной задачи.
Название метода ветвей и границ исходит из того, что в процессе решения задача последовательно «ветвится», заменяясь более простыми. Процесс решения можно продолжать в виде дерева, цифры в узлах (вершинах) которого обозначают план решения задачи (искомые переменные).
5.2 Графический метод решения задач целочисленного программирования.
При наличии в задаче линейного программирования двух переменных, а в системе ограничения – неравенств, она может быть решена графическим методом без требований целочисленных переменных.
Если оптимальное решение этой задачи является целочисленным, то оно и является оптимальным для исходной задачи.
Если же полученное оптимальное решение не целочисленное, то строится дополнительное линейное ограничение. Оно обладает следующими свойствами:
1.Оно должно быть линейным;
2.Должно отсекать найденный оптимальный не целочисленный план;
3.Не должно отсекать ни одного целочисленного плана.
Алгоритм графического решения задачи
целочисленного программирования.
1.Построить систему координат x10х2 и выбрать масштаб.
2.Найти область допустимых решений (ОДР) системы ограничений задачи.
3.Построить целевую функцию, являющуюся линией уровня и на ней указать направление нормали.
4.Переместить линию целевой функции по направлению нормали через ОДР, чтобы она из секущей стала касательной к ОДР и проходила через наиболее удаленную от начала координат точку. Эта точка будет являться точкой экстремума, т.е. решением задачи.
Если окажется, что линия целевой функции параллельна одной из сторон ОДР, то в этом случае экстремум достигается во всех точках соответствующей стороны, а задача линейного программирования будет иметь бесчисленное множество решений.
5.Найти координаты, точки экстремума и значение целевой функции в ней. Если полученные значения не целочисленные, то перейти к следующему шагу.
6.Выделить у этих координат область с целочисленными значениями.
7.Определить новые координаты и построить граф.
8.Найти точки с целыми значениями искомых переменных, подставить в уравнение целевой функции и найти её значение. Максимальное из полученных значений целевой функции и будет решением задачи.