5.3.3. Методика расчета распределения воздуха в сложных вентиляционных сетях

Задана вентиляционная сеть произвольной сложности, а также общее количество воздуха для проветривания или тип вентилятора для проветривания шахты. Необходимо определить расходы воздуха во всех ветвях соединения.

Для любого элементарного контура вентиляционной сети всегда выполняются 1-й и 2-й законы расчета вентиляционных сетей:

∑qi=0 (5.76)

∑h_i=0 (5.77)

∑h_i+∑p_i=0 (5.78)

где ∑q_i-сумма расходов воздуха в узле;

∑h_i-алгеброическая сумма депрессий ветвей элементарного контура;

∑p_i-алгеброическая сумма давлений, создаваемая вентиляторами во всех ветвях замкнутого контура.

Задача о распределении воздуха в сложной вентиляционной сети решается методом последовательных приближений. Он заключается в том, что первоначальное распределение воздуха задается произвольно, однако в целом по контуру или для узла сети оно должно подчиняться уравнению неразрывности потока, т.е. равенству (1).

Первоначально произвольно принятое значение расхода воздуха в ветви q_iотличается от действительногоqна некоторую величину ∆q_i. Тогда депрессия любой ветвиh_iможет быть выражена равенством:

h_i=R_i*q=R_i*(q+∆q_i)² (5.79)

Раскрывая скобки правой части равенства, получим

h_i=R_i*(q)²+2R_iq∆q_i+R_i(∆q_i)² (5.80)

Полагая, что ∆q_iмало, отбрасываем тем более малую величину R_i(∆q_i)²и из равенства (5.80) определяем величину ошибки для одной ветви

∆q_i= (5.81)

Для всех ветвей, входящих в элементарный контур величина ошибки определится по формуле

∆q_i= (5.82)

С учетом равенства (5.78), согласно которому ∑h_i=-∑p_i, окончательно получим

∆q_i= (5.83)

где -алгебраическая сумма депрессий ветвей замкнутого контура;

-сумма произведенийR_iнаqпо всем ветвям, взятая без учета направления потока;

-алгебраическая сумма давлений, создаваемая вентиляторами во всех ветвях замкнутого контура.

При расчете распределения воздуха в сложной вентиляционной сети необходимо выполнять следующие правила:

Обход каждого элементарного контура выполнять по часовой стрелке;

Потоки, направленные по часовой стрелке считаются положительными, против-отрицательными;

Если величина ошибки (поправки) рассчитанная по формуле (5.83) положительна (>0), то она суммируется с потоками воздуха, направление которых совпадает с направлением обхода контура и вычитается из расходов направленных против направления обхода контура;

Если величина ошибки имеет отрицательный знак, она вычитается из потоков воздуха, направление которых совпадает с направлением обхода контура и суммируется с противоположными потоками;

Если величина ошибки по абсолютному значению больше первоначально принятого расхода воздуха и вычитается из него, это значит ,что первоначально принятое направление воздуха неверно и его необходимо изменить на противоположное.

Расчет выполняется несколько раз до тех пор пока последующие расходы воздуха будут отличаться от предыдущих с требуемой степенью точности.

Пример расчета

Заданы сопротивления ветвей последовательно-диагонального соединения горных выработок (рис5.17). Для проветривания сети установлен вентилятор ВОД-21, с углом установки лопаток рабочего колеса=40⁰. Определить расходы воздуха в сети и во всех ветвях соединения.

Рис.5.17 Схема к расчету распределения воздуха в ветвях последовательно-диагонального соединения горных выработок

Решение задачи.

1. Определяем число независимых уравнений для решения задачи, которое равно числу независимых контуров. Между числом независимых контуров, узлов и ветвей любой схемы существует следующая зависимость

К=В-У+1 (5.84)

где К- число контуров;

В- число ветвей;

У- число узлов.

В нашем примере К=6-4+1=3. Следовательно, используя равенство (5.83), необходимо составить три независимых уравнения. В это равенство входит алгебраическая сумма давлений, создаваемая вентилятором. В нашем примере это вентилятор ВОД-21 с углом установки лопаток рабочего колеса 40⁰. Для решения задачи необходимо аппроксимировать характеристику вентилятора. В области промышленного использования характеристика вентилятора достаточно точно описывается равенством

H=a-b*Q² (5.85)

где а-коэффициент, имеющий размерность и смысл депрессии;

b-коэффициент, характеризующий внутреннее сопротивление вентилятора.

Возьмем две точки, расположенные на концах рабочей характеристики вентилятора ВОД-21 при =40⁰

Точка 1 на графике соответствует координатам Н₁=400, кг/м²Q₁ =43 м³/с , а точка Н₂=200 кг/м²,Q₁ =64 м³/с. Тогда можно составить два уравнения

400=а-b*43²

200=а-b*64²

Из этих равенств определяем, а=564, b=0.089 и характеристика вентилятора опишется равенством

Н=564-0.089*Q² (5.86)

Обозначим контура. Контур 1-й 0-1-3-4-5-0, контур 2-й 1-2-3-1, контур 3-й 2-4-3-2.

Составим расчетные уравнения для обозначенных контуров:

Для первого контура

∆q₁=-(5.87)

После незначительных преобразований, получим для первого контура

∆q₁=-(5.88)

В нашем примере R₀+R₆+b=0.154 кµ. Подставляя значения постоянных в равенство (5.88) получим формулу для расчета поправок в первом контуре

∆q₁=-(5.89)

Составим уравнение для расчета поправок во втором контуре

∆q₂=(5.90)

Подставляя значения сопротивлений в равенство (5.90), получим

∆q₂=(5.91)

Составим уравнение для расчета поправок в третьем контуре

∆q₃=(5.92)

После подстановки значений аэродинамического сопротивления ветвей, получим

∆q₃=(5.93)

Принимаем первоначальное, произвольное распределение воздуха:

Q=45м³/с;q₁₌25 м³/с;q₂=20 м³/с;q₃₌15 м³/с;q₄=30 м³/с;q₅=10 м³/с;

По формуле (5.89) определяем величину ошибки для первого контура. В нашем примере она будет равна 3.4 м³/с. Исправляем первоначально принятые значения воздуха в первом контуре

Q=48.4 м³/с,q₂=23.4 м³/с;q₄33.4 м³/с;

По формуле (5.91) определяем величину ошибки для второго контура. В результате расчета получим ∆q₂=3.3 м³/с. Исправляем первоначально принятые значения расходов воздуха во втором контуре

q₁=28.3 м³/с,q₅=13,3 м³/с,q₂=20,1 м³/с.

По формуле (5.93) определяем величину ошибки для третьего контура. В результате расчета получим ∆q₃=-1.8 м³/с. Исправляем первоначально принятые значения воздуха

q₃=13,2 м³/с,q₄=35,2 м³/с,q₅=15,1 м³/с.

Далее, снова выполняем расчет величины ошибки для всех контуров и исправляем расходы воздуха. Расчет повторяется несколько раз до тех пор, пока последующие расходы воздуха будут отличаться от предыдущих с требуемой степенью точности.