СЗМ НАНОЭДЬЮКАТОР II. Учебное пособие
Таким образом, просуммировав приведенные рассуждения, можно сделать вывод, что преобразование Фурье ограниченного в пространстве дискретного изображения является также дискретным и ограниченным по частоте.
Максимальные пространственные частоты определяются шагом дискретизации изображения.
Ограниченность спектра дискретного изображения по частоте можно продемонстрировать, рассмотрев простой пример. Самый маленький период повторения на изображении мы можем получить, если будем чередовать белые и
черные точки, например, вдоль оси Х. Этот период будет равен 2 x , а соответствующая пространственная частота равна 1/ 2 x .
Дискретное |
преобразование |
Фурье (ДПФ) изображения, заданного в |
точках |
||||
fk ,l , k 0,..., M 1,l 0,..., n 1 определяется по формуле: |
|
||||||
M 1 N 1 |
|
km |
|
ln |
|
||
Fm,n fk ,l |
exp i2 |
|
|
|
|
(6) |
|
|
|
||||||
k 0 l 0 |
|
M |
|
N , |
|||
Для графического представления Фурье-образа изображения строится матрица модулей комплексных величин преобразования, полученных по формуле (6). Для
действительного изображения такая матрица является центрально симметричной. Отсчет частот ведется от ее центра. Значения пространственных частот
увеличиваются от центра Фурье-образа к его краям. Фурье-образ изображения, состоящего из горизонтальных синусоидальных полос, представляет собой две точки, расположенные на вертикальной оси в частотной плоскости на одинаковом
расстоянии f0 от центра. При этом период Т повторения полос на изображении равен
T 1 f0 .
2.2. Порядок выполнения лабораторной работы
Для выполнения лабораторной работы по анализу изображений используется
mdt-файл, содержащий фреймы для демонстрации работы различных методов обработки изображений, реализованных в программе Scan Viewer.
Откройте в программе Scan Viewer mdt-файл с примерами сканированных изображений (Examples.mdt).
Задание 1. Планаризация изображения
1.Откройте фрейм 1_plane (Рис. 2-5). Фрейм представляет собой сканированное изображение поверхности DVD-диска.
2.Определите, какого вида искажения, связанные с неидеальностью сканера, присутствуют на изображении (наклон, наличие постоянной составляющей, искажения второго порядка).
3.Проведите сечение изображения по осям X, Y. Сохраните фреймы сечений.
2-10
Лабораторная работа № 2
Рис. 2-5. Сечение исходного изображения по оси X
4.Проведите необходимую обработку изображения с помощью методов,
доступных в программе. Добейтесь максимальной плоскостности изображения.
5.Сохраните полученный фрейм. Проведите сечение изображения после
обработки и сравните с сечением исходного изображения. Убедитесь в том, что искажения устранены. Сохраните фрейм сечения.
Рис. 2-6. Изображение поверхности DVD-диска после обработки
2-11
СЗМ НАНОЭДЬЮКАТОР II. Учебное пособие
Задание 2. Применение фильтров
1.Откройте фрейм 2_filter (Рис. 2-7).
2.Из набора фильтров, доступных в программе, подберите один или несколько
фильтров таким образом, чтобы на полученном изображении отдельные детали были выделены наиболее четко.
Примерный вид изображения после обработки приведен на Рис. 2-8.
3.Сохраните полученный фрейм.
Рис. 2-7. Исходное изображение |
Рис. 2-8. Изображение после применения |
|
фильтра |
Задание 3. Преобразование Фурье
1.Откройте фрейм 3-1_Fo urier (сканированное изображение фрагмента калибровочной решетки TGZ).
2.Определите период решетки с помощью метода Анализ сечений. Для получения более достоверных результатов рекомендуется усреднить данные
сечения по 20–50 строкам. Измерять период удобно при помощи двойного маркера (устанавливается с нажатыми клавишами <Ctrl+Shift>).
3.Выполните преобразование Фурье (Фурье Фурье-анализ ).
4.Из списка в левом нижнем углу выберите отображаемую функцию, при которой рефлексы видны наиболее четко.
2-12
Лабораторная работа № 2
Рис. 2-9. Фурье-спектр (слева) и исходное изображение (справа) одномерной периодической структуры
5.Определите по характеру спектра, какие периодические структуры имеются на изображении. Измерьте величины пространственных частот
соответствующих максимумам. Значение периода, соответствующего данному максимуму, отображается в левом верхнем углу окна.
6.Сравните периодичность изображений, измеренную при помощи сечения для
исходного изображения, с результатами, полученными с помощью Фурьеобраза.
7.Откройте фрейм 3-2_Fo urier (сканированное изображение фрагмента калибровочной решетки TGQ). Аналогичным образом определите периоды решетки в направлениях осей OX и OY. Сравните данные, полученные непосредственным измерением и при помощи Фурье-образа.
8.Измерьте величины углов между направлениями периодичности (инструмент ) по изображению Фурье-образа и сравните с соответствующими
величинами углов исходного изображения.
Рис. 2-1. Фурье-спектр (слева) и исходное изображение (справа) двумерной периодической структуры
2-13