Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Математическое моделирование в строительстве- Иванова С.С..docx
Скачиваний:
687
Добавлен:
22.03.2016
Размер:
511.32 Кб
Скачать

5.4. Множественный корреляционный анализ

В процессе осуществления строительства на результирующий показатель часто влияет не один, а несколько взаимозависимых факторов. Для учета их совокупного влияния необходимо использовать методы множественной корреляции.

Количественно тесноту связи при множественной корреляции можно оценить с помощью множественного коэффициента корреляции R. Для этого необходимо определить парные коэффициенты корреляции между всеми факторами , входящими в модель, результирующим показателем y и все парные коэффициенты корреляции между факторами. Все коэффициенты корреляции записываются в квадратную симметричную матрицу:

Множественный коэффициент корреляции определяется по форму­ле:

где D - определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

- определитель той же матрицы с вычеркнутыми первой строкой и первым столбцом, т.е. определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами.

Для случая зависимости от двух факторов:

где р - истинный коэффициент корреляции.

Для определения влияния только одного i-ого фактора на результирующий показатель с исключением влияния других факторов используется частный коэффициент корреляции

где соответственно определители матрицы с вычеркнутой первой строкой иi-м столбцом и с вычеркнутой i-й строкой и i-м столбцом.

При множественной корреляции от двух факторов коэффициент частной корреляции первого фактора равен:

а коэффициент частной корреляции для второго фактора:

Частный коэффициент корреляции отражает "чистое" влияние фактора на результирующий показатель и отличается от коэффициента парной корреляции .

При линейной форме связи множественный коэффициент корреляции является оценкой точности аппроксимации (определения) и равен корреляционному отношению; при нелинейных формах связи для оценки точности аппроксимации (оценки адекватности модели) применяются корреляционное отношение и ошибка аппроксимации, определяемые так же, как и при парной корреляции.

Существуют следующие формы зависимости при множественной корреляции - линейная, является частным случаем параболической зависимости; степенная и показательная, частным случаем последней является экспоненциальная зависимость. Методы определения многофакторных зависимостей излагаются в прикладной математике.

Вопросы для самопроверки

1. Пояснить смысл терминов:

- модель линейного программирования,

- целевая функция,

- оптимальное решение,

- система линейных уравнений.

2. Пояснить смысл терминов:

- максимизация и минимизация,

- множество допустимых решений,

- выпуклое множество,

- матрица,

- весовой коэффициент.

3. Объясните, как вы понимаете термины:

- транспортная задача,

- задача о назначениях.

4. Объясните, как вы понимаете следующие термины:

- сетевой график,

- критический путь,

- узел, вершина,

- дуга, ребро,

- путь.

5. Объясните, как вы понимаете следующие термины:

- динамическое программирование,

- принцип оптимальности,

- рекурсивное соотношение,

- оптимальная стратегия.

6. Объясните, как вы понимаете следующие термины с точки зрения теории управления запасами:

- рациональный объем поставок,

- рациональный объем складских помещений,

- длительность планового периода,

- выпуклая функция,

- вогнутая функция.

Задание на практическую работу

Составьте (опишите) пять задач, относящихся к области организации, планирования и управления строительством, требующих оптимизации получаемого решения.

Для каждой из пяти задач необходимо определить:

1. Критерий оптимизации.

2. К какой математической форме относится задача.

3. Каким методом задача может быть решена.

4. Какая проблема решается.

5. Почему для описания рассматриваемой в задаче ситуации необходимо пользоваться математической моделью.

6. Как можно было бы применить результаты проведенного анализа на практике.

Контрольные вопросы для самопроверки