5. Методы корреляционно-регрессивного анализа зависимости между факторами, включаемыми в экономико-математические модели

5.1. Виды корреляционно-регрессивного анализа

При моделировании обычно исследуют функциональную зависимость (при которой каждому значению переменной величины - аргумента соответствует определенное значение другой переменной функции) и корреляционную зависимость, характеризуемую тем, что каждому аргументу соответствует несколько значений переменной величины.

Корреляционный анализ устанавливает наличие и количественную меру тесноты связей между факторами, характеризующими изучаемый процесс.

Регрессивный анализ используется для установления характера зависимости (связи) между факторами. Корреляционный и регрессивный анализы обычно дополняют друг друга и используются одновременно. Метод исследования в этом случае называется корреляционно-регрессивным.

В соответствии с целью исследования используют парный или множественный корреляционно-регрессивный анализ. При помощи первого изучают связи пары факторов - независимого (аргумента) и зависимого (функции). Многофакторный анализ применяют при изучении силы и характера совокупного воздействия нескольких факторов-аргументов на показатель процесса.

5.2. Требования к факторам, включаемым в модель

Факторы - это организационные, технические, технологические, природные, климатические, социально-демографические и другие процессы и явления, оказывающие влияние на какой-либо экономико-производственный показатель: прибыль, себестоимость, продолжительность строительства, производительность труда и т.д.

Факторы, включаемые в модель, должны соответствовать следующим условиям:

- должны иметь логическую связь и количественное выражение своего действия на рассматриваемый показатель;

- не должны быть тесно взаимосвязаны (в противном случае нет нужды включать в модель оба фактора). Очень важно поэтому определить допустимую тесноту связи между факторами, включаемыми в экономико-математическую модель;

- не обязательно должны иметь нормальное распределение, тем более, что экономические показатели, как правило, не подчиняются нормальному закону распределения. Вместе с тем, корреляционно-регрессивные модели, использующие такие показатели, имеют неплохие возможности для оценки качества и достаточно высокую предсказательную силу;

- факторы, используемые в моделях, теоретически должны быть независимы. В строительном производстве, представляемом в виде многофакторной модели, нет независимых факторов, поэтому на практике рекомендуется использовать факторы, коэффициент корреляции которых не является значимым при вероятности 0,9;

- внутренние факторы, включаемые в модель (хотя бы один из них), должны поддаваться регулированию и управлению.

5.3. Парный корреляционно-регрессивный анализ

В парной корреляции одному значению независимого аргумента может быть несколько конкретных значений независимого переменного функции, поэтому корреляционные зависимости могут быть установлены только при большом количестве наблюдений.

При данном анализе рассматриваются следующие задачи:

- устанавливается наличие корреляции (связи) между величинами;

- устанавливается форма линии связи (линии регрессии);

- выясняются параметры линии регрессии;

- определяется достоверность установленной зависимости и достоверность отдельных параметров.

Наличие корреляции может быть приближенно определено визуальным анализом поля корреляции, на котором нанесены точки, соответствующие одновременным значениям двух величин. Между этими точками проводится линия и на основании ее положения делается вывод о наличии корреляционной зависимости. Также визуально может определяться теснота связи между двумя величинами по соотношению короткой и продольной осей эллипса рассеяния наблюдений, нанесенных на поле корреляции. Чем больше отношение продольной стороны к короткой, тем теснее связь. В общем случае коэффициент корреляции "r" лежит в пределах от нуля до единицы. Если r = 0, то линейной связи нет, если r = 1, то между двумя величинами существует функциональная связь. При положительном г наблюдается прямая связь - с увеличением независимого переменного увеличивается зависимое, при отрицательном наоборот - с увеличением независимого переменного уменьшается зависимое переменное.

Коэффициент корреляции определяется по формуле:

где х и у - текущие значения наблюдаемых величин;

N - число наблюдений.

Между указанными переменными возможны следующие зависимости - степенная, логарифмическая, параболическая, корреляционная периодического типа и др.

Для численного определения параметров линии регрессии, выражающих связь между двумя величинами, наиболее часто используется метод наименьших квадратов.