1. Группировка статистических данных

Группировкой называется распределение единиц совокупности по группам по определенному признаку.

Для построения группировки необходимо:

1. Выбрать группировочный признак.

2. Определить количество групп. Для этого можно использовать формулу Стерджесса:

n=1+3.322lgN,

гдеn- количество групп;

N- количество единиц в совокупности.

Либо количество групп может определяться путем подбора, исходя из объема совокупности и степени вариации исследуемого признака. При этом необходимо обеспечить достаточную заполненность всех групп (пустых групп в группировке быть не должно).

3. Определить величину интервала.

Вид и размер интервала определяется студентом самостоятельно. Если вариация признака небольшая, можно построить равные закрытые интервалы. Если вариация большая, интервалы могут быть открытыми и неравными.

Величина равных интервалов определяется по формуле: i=,

где Xmax и Xmin – наибольшее и наименьшее значение признака в совокупности;

n – количество групп.

4. Оформить группировочную таблицу, построить интервалы, посчитать количество единиц, попадающих в каждую группу.

Группировочная таблица содержит две колонки.

В левой - интервалы, построенные по группировочному признаку,

в правой - количество единиц совокупности, попадающих в каждую группу.

Пример группировочной таблицы:

n=5

i=2,4

Стоимость основных фондов, млн. руб.	Количество предприятий
1,2-3,6	6
3,6-6,0	2
6,0-8,4	4
8,4-10,8	3
10,8-13,2	5
Итого	20

2. Вариационные ряды

Вариационный ряд - это форма представления количественной группировки. Он состоит из двух элементов:

- варианты (X)- отдельные значения признака;

- частоты (f)- количество повторений каждого значения признака в совокупности.

По вариационному ряду может быть рассчитана накопленная частота(f^/): она получается путем сложения частоты в каждой группе с частотами всех предыдущих групп.

Например:

X	1.2-3.6	3.6-6.0	6.0-8.4	8.4-10.8	10.8-13.2
f	6	2	4	3	5
f/	6	8	12	15	20

Вариационные ряды могут быть дискретными и интервальными. В дискретных рядах варианты задаются отдельными числами, в интервальных рядах - границами интервалов.

Графически вариационный ряд представляется с помощью диаграмм:

• график дискретного ряда - полигон распределения;

• график интервального ряда – гистограмма (столбиковая диаграмма).

График располагается в прямоугольной системе координат, на оси абсцисс откладываются варианты, на оси ординат – частоты.

Характеристики вариационного ряда делятся на две группы:

• показатели центра распределения (средняя арифметическая, Мода и Медиана)

• показатели вариации распределения – (размах вариации, среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации)

При расчете всех показателей необходимо привести формулы, пояснить все условные обозначения и сделать подстановки. По каждому результату расчётов должен быть сделан вывод.

Показатели центра распределения:

1. Средняя арифметическая.

Для дискретного ряда:

, где

X_j – варианта в j – й группе;

f_j – частота в j – й группе.

Для интервального вариационного ряда:

,

где Х^/_j ^- середина j-го интервала;

f- частота j-й группы;

m- количество групп.

Середина интервала X_j^/ рассчитывается как полусумма верхней и нижней границ. В открытых интервалах (например, «до 5» или «19 и более») сначала рассчитывается величина условного интервала. Она принимается равной величине последующего или предыдущего интервалов.

Например:

Xj	Величина интервала	Условные интервалы	Xj/
До 6		4-6	4+6/2=5
6-8	8-6=2	6-8	6+8/2=7
8-10	10-8=2	8-10	8+10/2=9
10 и более		10-12	10+12/2=11

2) Мода - наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности.

В дискретном ряду Мода равна варианте с наибольшей частотой.

В интервальном ряду сначала определяется модальный интервал (он имеет наибольшую частоту), затем Мода рассчитывается по формуле:

,

где X₀ - нижняя граница модального интервала;

f_{Mo –} частота модального интервала;

f_{Mo-1 –} частота предмодального интервала;

f_{Mo+1 –} частота послемодального интервала

i – величина модального интервала.

2. Медиана – значение признака, делящее совокупность пополам.

В дискретном ряду Медиана равна варианте, накопленная частота которой больше либо равна половине объема совокупности ( f^/_Me ).

В интервальном ряду сначала определяется медианный интервал (его накопленная частота больше либо равна половине совокупности). Медиана рассчитывается по формуле:

,

где X_{0 –} нижняя граница медианного интервала;

f_Me-1^/_– накопленная частота предмедианного интервала;

f_{Me –} частота медианного интервала;

i – величина медианного интервала.