Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости Краткая теория

С точки зрения молекулярной теории потенциальная энергия макроскопических тел складывается из энергии взаимодействия его молекул, при неизменном расположении относительно Земли. Силы межмолекулярного взаимодействия являются близкодействующими, и их действие практически прекращается на расстояниях порядка 10^-9м, поэтому потенциальная энергия каждой молекулы зависит только от ее взаимодействия с ближайшими соседями.

Молекулы, из которых состоит тело можно разделить на два класса: «внутренние» молекулы, которые имеют полный набор соседей, и «поверхностные», находящиеся в поверхностном слое (рис. 1). Потенциальную энергию «внутренних» молекул примем за начало отсчета потенциальной энергии. «Внутренние» молекулы всегда можно сделать «поверхностными», если удалить от них часть соседей, для этого необходимо совершить работу против сил межмолекулярного притяжения. Таким образом, «поверхностные» молекулы имеют положительную потенциальную энергию. Величина этой энергии у всего тела зависит от числа молекул в поверхностном слое, то есть от площади поверхности:

(1)

где Е –энергия поверхностного слоя,S – площадь поверхности, – коэффициент пропорциональности между энергией и площадью, называемыйкоэффициентом поверхностного натяжения (КПН). Величина этого коэффициента зависит от рода сред, образующих поверхность и от степени их чистоты.

Наличие поверхностной энергии в значительной степени определяет поведение жидкостей. В частности, форма, которую принимает жидкость, соответствует минимуму потенциальной энергии, складывающейся из энергии поверхностного натяжения и потенциальной энергии в поле тяжести.

Существование поверхностной энергии определяет силу поверхностного натяжения, которая вводится следующим образом. Для изотермического увеличения поверхности жидкости наdS (рис. 2) необходимо затратить энергию:

(2)

где — длина некоторой мысленной линииaa на поверхности жидкости, увеличение поверхности происходит вследствие ее «растяжения» на величинуdx в направлении, перпендикулярномaa.

Из взаимосвязи потенциальной энергии и силы следует, что

(3)

В простейшем случае движение происходит только вдоль одной оси, тогда

(4)

Знак минус в формуле указывает, что сила направлена в сторону, противоположную смещению.

Экспериментально коэффициент поверхностного натяжения жидкости может быть определен различными способами, например методом отрыва кольца диаметром D и толщинойd (рис. 3). Для отрыва кольца необходимо совершить механическую работу не только против силы тяжести, но и против сил поверхностного натяжения жидкости. Определим силу, которую необходимо приложить, чтобы оторвать кольцо от поверхности жидкости.

Рассмотрим бесконечно малый участок d внешней поверхности кольца. На него действует сила. Вектора элементарных сил направлены в одном направлении, значит, для отыскания равнодействующей достаточно сложить модули сил:

(6)

На внутреннюю поверхность диска действует сила определяемая выражением:

(7)

Сила, действующая на кольцо со стороны жидкости в момент отрыва, равна сумме сил, действующих на внешнюю и внутреннюю часть кольца:

(8)

Кольцо поднимается медленно, без ускорения, значит, внешняя сила будет равна силе поверхностного натяжения.

Из этой формулы можно выразить коэффициент поверхностного натяжения

(9)

Если в качестве внешней силы используется сила тяжести какого-либо тела, то, переходя к его массе т, можно записать

(10)

Рассчитаем погрешность проводимых вычислений, для этого формулу (10) прологарифмируем:

а затем продифференцируем:

Учитывая, что дифференциал константы равен нулю, а также что погрешность при вычислениях не может убывать, переходим от дифференциалов (бесконечно малых приращений) к погрешностям (конечным приращениям):

(11)

Вформулах (10) и (11) иg не является константами, а считается функциями от числа значащих цифр, например, для числа при значении = 3,14, = 0,005, а при значении = 3,1415,= 0,00005. Значит для приближенных чисел, точность которых неизвестна, абсолютная погрешность берется равной половине единицы младшего разряда.

Другим способом является определение коэффициента поверхностного натяжения методом отрыва капель. Метод состоит в следующем. Отрыв капли от капилляра происходит тогда, когда сила тяжести, действующая на каплю станет равной максимальной силе поверхностного натяжения, приложенной к той же капле, со стороны жидкости в капилляре (рис. 4). Если капилляр является не смачиваемым данной жидкостью, то не происходит натекания жидкости на капилляр и диаметр шейки капли примерно равен диаметру капилляра. Тогда условием отрыва является выражение

(12)

где т – масса капли,d – диаметр капилляра. Отсюда,

(13)