5. Применение производной к исследованию функции и построения ее графика Монотонность функции

Функция у=f(х) называется возрастающей на промежутке , если для произвольныхи, принадлежащих этому промежутку,, имеет место равенство:.

Функция у=f(х)называетсяубывающей на промежутке, еслии, имеет место равенство:.

функция возрастает на данном промежутке.

функция убывает на данном промежутке.

- точка максимума, если существует такая- окрестность точки ,что для всехиз этой окрестности выполняется неравенство.

- точка минимума, если существует такая- окрестность точки ,что для всехиз этой окрестности выполняется неравенство.

Плоская кривая называется выпуклой вверх в точке, если точки кривой, смежные с точкойлежащие по обе стороны от нее, расположены ниже касательной к кривой, проведенной через эту точку.

Если, то график является выпуклым вверх на данном промежутке.

Плоская кривая называется выпуклой вниз (вогнутой) в точке, если точки кривой, смежные с точкойлежащие по обе стороны от нее, расположены выше касательной к кривой, проведенной через эту точку.

Если, то график является выпуклым вниз (вогнутым) на данном промежутке.

Точкой перегиба кривой называется точка, которая отделяет выпуклую вверх часть кривой от выпуклой вниз.Достаточный признак точки перегиба: если при данном вторая производная функции равняется нулю и при переходе аргумента через данное значение она изменяет знак, то точкаявляется точкой перегиба.