47

(2.34) и значение индукции D из (2.32):

rot Η = jω εaΕ +γ Ε +δст.

Назовем сумму плотности тока смещения и плотности тока проводимости плотностью полного тока δП :

δП =δс +δγ = jω εa Ε +γ Ε = jω εa 1 − j ωγεa Ε.

Комплексная диэлектрическая проницаемость определяется следующей формулой

В этом выражении первое слагаемое учитывает обычную диэлектрическую проницаемость, второе слагаемое - проводимость среды.

С учетом (2.37) плотность полного тока определяется следующим

выражением:

δП = jω εa Ε.

Из приведенных выражений следует, что ток проводимости синфазен с напряженностью электрического поля, ток смещения сдвинут по фазе на 90°, а плотность полного тока сдвинута по фазе относительно тока смещения на

некоторый угол ϕе (рис.2.9).

ϕe

E

δγ

Рис.2.9. Полный ток и угол диэлектрических потерь

Из приведенного рисунка видно, что

Величина tg ϕe называется тангенсом угла диэлектрических потерь. Токи

смещения сдвинуты по фазе относительно электрического поля на 90°, поэтому они не рассеивают мощности. Они могут существовать в вакууме, где потери

48

отсутствуют. Токи проводимости синфазны с электрическим полем и рассеивают мощность на тепло. Чем больше токи проводимости, тем больше тангенс угла потерь и тем больше тепловые потери, и поэтому угол ϕe носит название угла диэлектрических потерь.

В зависимости от величины tg ϕe среды различаются на диэлектрики и

проводники.

Диэлектриком называется среда, в которой преобладают токи смещения:

δc δγ ,

т.е.

tg ϕe 1.

Если в среде tgϕe = 0 (γ = 0), то она называется идеальным диэлектриком.

Примером такой среды является вакуум.

Проводником называется среда, в которой преобладают токи

проводимости:

δγ δc .

В этом случае

tg ϕe 1.

Если в среде tg ϕe = ∞ (γ = ∞), то она называется идеальным

проводником. Примером такой среды являются металлы при возникновении в них явления сверхпроводимости.

Так как величина тангенса угла потерь зависит от частоты, то одна и та же среда в зависимости от частоты может быть и диэлектриком и проводником. В длинноволновом диапазоне радиоволн поверхность земли является проводником, а в дециметровом диапазоне она проявляет себя как диэлектрик. По мере увеличения частоты среды все больше проявляют диэлектрические свойства за счет увеличения токов смещения.

2.3. Граничные условия электродинамики

Электромагнитное поле удовлетворяет уравнениям электродинамики и зависит от начальных условий и свойств среды. Кроме того, реальное электромагнитное поле существует не в безграничном однородном пространстве, а в области пространства, имеющей определенные границы. Например, поле используемое в радиосвязи, распространяется в области пространства, ограниченной поверхностью Земли и ионосферой. Волна, распространяющаяся в волноводе, существует в области, ограниченной стенками волновода.

В большинстве случаев мы практически встречаемся с кусочнооднородными средами. На границах раздела областей кусочно-однородной

50

Каждому уравнению электродинамики соответствует свое граничное условие, поэтому внесем граничные условия в табл. 2.5 в том же порядке, что и уравнения электродинамики.

В пределах каждой среды в каждой точке поле описывается уравнениями электродинамики в дифференциальной форме, а связь между полями на границе раздела - граничными условиями.