КДЗ тер вероятностей
.docxКонтрольное домашнее задание № 1.
Теория вероятностей.
Задача 1. Одновременно подбрасывают две игральные кости. В вариантах 1-10 найти вероятность того, что сумма выпавших очков 1) равна k; 2) меньше k+1; 3) больше k-1; 4) заключена в промежутке [ В вариантах 11-25 найти вероятность того, что произведение выпавших очков: 1) равно k; 2) меньше k+1; 3) больше k-1; 4) заключено в промежутке [. (Таблица 1)
Задача 2. На некоторое обслуживающее устройство поступает две заявки. Каждая может поступить в любой момент времени в течение T минут. Время обслуживания первой заявки t1 минут, второй t2 минут. При поступлении заявки на занятое устройство она не принимается. При поступлении её хотя бы в последний момент времени T заявка обслуживается. Найти вероятность того, что 1) обе заявки будут обслужены; 2) будет обслужена одна заявка. (Таблица 1)
Задача
3.
Задана электрическая схема системы,
состоящей из пяти элементов. Событие
- отказ
i-го
элемента за некоторый промежуток
времени. Вероятности безотказной работы
элементов заданы:
Событие
состоит в безотказной работе всей
системы за рассматриваемый промежуток
времени. Требуется: 1) Выразить событие
A
через
или
(i=1,2,3,4,5); 2) найти вероятность P(A)
безотказной работы системы. (Таблица
1)
Задача 4. Из партии, содержащей n изделий, среди которых k – высшего сорта, для контроля последовательно выбирают наугад m изделий. Найти вероятность того, что среди выбранных изделий окажется ровно l высшего сорта, при условии, что выборка производится: 1) с возвращением (выбранное изделие после проверки возвращается обратно в партию); 2) без возвращения (выбранное изделие в партию не возвращается). (Таблица 1)
Задача
5.
На склад поступили детали, изготовляемые
на трех станках. Изготовлено деталей
на первом станке a%,
на втором –
b%,
на третьем –
c%.
Вероятность выпуска бракованных деталей
на i-ом
станке равна
1) Определить вероятность того, что
изделие, наудачу взятое со склада
оказалось бракованным. 2) Если известно,
что изделие, наудачу взятое со склада
оказалось бракованным, то найти
вероятность того, что оно изготовлено
на j-м
станке, и определить на каком из трех
станков оно наиболее вероятно изготовлено.
(Таблица
2)
Задача 6. В зону аэродрома входят n самолетов. Вероятность правильного (по установленной схеме) захода на посадку каждого самолета, не требующего вмешательства диспетчера, равна 0,85. Определить вероятность того, что: а) ровно k cамолётов потребуют вмешательства диспетчера; б) более m cамолетов не потребуют вмешательства диспетчера в вариантах 1-15 и менее m cамолетов не потребуют вмешательства диспетчера в вариантах 16-25. (Таблица2)
Задача 7. Пусть вероятность ошибочного выполнения каждой операции авиадиспетчером равна p. Авиадиспетчер выполняет за смену в среднем n операций. Определить вероятность того, что диспетчер за смену: а) не допустит ни одной ошибочной операции; б) допустит ровно k ошибочных операции; в) допустит не более m ошибочных операций. (Таблица 3)
Задача 8. Регулярность вылета воздушных судов по расписанию в среднем составляет 80%. По расписанию ежедневно должны вылетать 100 воздушных судов. Какова вероятность того, что без нарушения требования регулярности вылетят: а) ровно k воздушных cудов; б) не менее k1 и не более k2 воздушных судов; в) не менее k3 воздушных судов. (Таблица 3)
Задача 9. Произведено n выстрелов с постоянной вероятностью попадания при каждом выстреле, равной p.
Для
случайной величины
{число попаданий в цель} найти: 1)
распределение вероятностей; 2) функцию
распределения и построить её график;
3) вероятность попадания случайной
величины в интервал (;
4) найти математическое ожидание,
дисперсию, среднее квадратичное
отклонение случайной величины 
(Таблица
2)
Задача
10.
Непрерывная случайная величина
имеет плотность вероятности
:
.
Требуется; 1) коэффициент А; 2) найти её
функцию распределения
3) построить графики функции распределения
и
плотности вероятности
;
3) вычислить вероятности:
;
4) найти математическое ожидание,
дисперсию, среднеквадратичное отклонение
случайной величины
(Таблица3)
Задача
11.
Дана плотность вероятности
случайной
величины
. Случайная величина
связана со случайной величиной
функциональной
зависимостью
Найти математическое ожидание и дисперсию
случайной величины
используя плотность вероятности
случайной величины
(Таблица
1)
Задача
12.
Дана система двух случайных величин
закон распределения которой задан
таблицей, где x1=2,
x2=3,
x3=5,
y1=-1,
y2=0,
y3=1,
y4=2.
Найти: 1) законы распределения случайных
величин
2) математическое ожидания и дисперсии
случайных величин
; коэффициент корреляции
;
условные распределения
;
3) условные математические ожидания
(Таблица
4)
Задача
13.
Система непрерывных случайных величин
распределена равномерно в области D,
ограниченной линиями x=a,
y=b,
y=|x|.
Найти: 1) совместную плотность
распределения
,
предварительно построив область D;
2) плотность вероятности случайных
величин
;
3) математическое ожидания и дисперсии
случайных величин
; 4) коэффициент корреляции
;
5) условные плотности распределения
;
6) условные математические ожидания
.
(Таблица 1)
Таблица 1 (задачи 1, 2, 3, 4, 11, 13)
|
|
Задача 1 |
Задача 2 |
Задача 3 |
Задача 4 |
Задача 11 |
Задача 13 (x>0) |
||||||||||||||||
|
Вар. |
k |
[ |
T |
t1 |
t2 |
|
n |
k |
m |
l |
a |
b |
a |
b |
α |
β |
||||||
|
1 |
3 |
[4;6] |
50 |
3 |
5 |
|
10 |
6 |
7 |
4 |
1
|
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
||||||
|
2 |
4 |
[2;5] |
55 |
5 |
10 |
|
12 |
6 |
6 |
4 |
1
|
1 |
1 |
0 |
2 |
2 |
||||||
|
3 |
5 |
[3;7] |
60 |
4 |
15 |
|
11 |
7 |
3 |
2 |
2 |
0 |
1 |
0 |
|
2 |
||||||
|
4 |
6 |
[2;6] |
65 |
5 |
20 |
|
13 |
8 |
7 |
2 |
1 |
2 |
1 |
0 |
3 |
2 |
||||||
|
5 |
7 |
[3;5] |
70 |
6 |
18 |
|
14 |
7 |
5 |
3 |
2 |
1 |
1 |
0 |
1 |
-2 |
||||||
|
6 |
8 |
[3;4] |
75 |
10 |
10 |
|
15 |
9 |
6 |
4 |
2 |
2 |
1 |
0 |
2 |
-2 |
||||||
|
7 |
9 |
[3;8] |
80 |
15 |
15 |
|
16 |
10 |
6 |
5 |
2 |
3 |
1 |
0 |
|
-2 |
||||||
|
8 |
10 |
[4;7] |
85 |
12 |
20 |
|
17 |
7 |
6 |
2 |
3 |
0 |
1 |
0 |
3 |
-2 |
||||||
|
9 |
2 |
[9;12] |
90 |
14 |
21 |
|
18 |
12 |
6 |
4 |
3 |
-1 |
0 |
2 |
1 |
2 |
||||||
|
10 |
11 |
[8;12] |
95 |
5 |
30 |
|
12 |
8 |
6 |
5 |
3 |
-2 |
0 |
2 |
2 |
2 |
||||||
|
11 |
4 |
[4;10] |
100 |
7 |
17 |
|
10 |
5 |
4 |
3 |
1 |
0 |
0 |
2 |
|
2 |
||||||
|
12 |
5 |
[2;8] |
105 |
15 |
15 |
|
13 |
8 |
6 |
4 |
1 |
1 |
0 |
2 |
3 |
2 |
||||||
|
13 |
6 |
[5;17] |
110 |
5 |
25 |
|
12 |
9 |
7 |
2 |
1 |
2 |
0 |
-2 |
1 |
-2 |
||||||
|
14 |
7 |
[8;12] |
115 |
9 |
30 |
|
14 |
10 |
6 |
5 |
2 |
0 |
0 |
-2 |
2 |
-2 |
||||||
|
15 |
8 |
[10;13] |
120 |
15 |
35 |
|
15 |
9 |
7 |
3 |
2 |
1 |
0 |
-2 |
|
-2 |
||||||
|
16 |
9 |
[20;28] |
125 |
20 |
20 |
|
16 |
10 |
5 |
4 |
2
|
2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
||||||
|
17 |
10 |
[30;35] |
130 |
22 |
25 |
|
17 |
12 |
11 |
4 |
3 |
3 |
-1 |
0 |
2 |
2 |
||||||
|
18 |
11 |
[21;26] |
135 |
24 |
30 |
|
18 |
15 |
5 |
3 |
3 |
0 |
-1 |
0 |
|
2 |
||||||
|
19 |
12 |
[15;18] |
140 |
20 |
35 |
|
17 |
10 |
10 |
2 |
3 |
-1 |
-1 |
0 |
3 |
2 |
||||||
|
20 |
13 |
[20;23] |
150 |
23 |
40 |
|
12 |
7 |
5 |
4 |
3 |
-2 |
-1 |
0 |
-2 |
-3 |
||||||
|
21 |
14 |
[19;24] |
160 |
25 |
25 |
|
16 |
11 |
5 |
3 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
2 |
-2 |
||||||
|
22 |
15 |
[24;28] |
170 |
25 |
33 |
|
15 |
12 |
10 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
0 |
|
-2 |
||||||
|
23 |
16 |
[28;31] |
180 |
25 |
35 |
|
14 |
7 |
5 |
1 |
1 |
2 |
-1 |
0 |
3 |
-2 |
||||||
|
24 |
17 |
[21;36] |
190 |
25 |
30 |
|
13 |
8 |
6 |
4 |
2 |
0
|
0 |
2 |
1 |
2 |
||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
25
|
18
|
[17;22]
|
200 |
25 |
45 |
|
10 |
8 |
5 |
3 |
2 |
1 |
0 |
2 |
2 |
2 |
||||||
