6.4. Расчет частоты свободных колебаний функциональных узлов

приборного оборудования

Функциональные узлы приборного оборудования (модули I струк­турного уровня конструкции) представляют собой планарные конструк­ции, состояние из монтажного основания и смонтированных на нем электрорадиокомпонентов и деталей. Поэтому основной расчетной мо­делью узлов является прямоугольная пластина при определенном закреплении сторон.

Расчет частоты свободных колебаний прямоугольных пластин производится на основе следующих допущении:

- изгибные деформации пластины при вибрации по сравнению с ее толщиной малы, упругие деформации подчиняются закону Гука ;

- пластина имеет постоянную толщину, нейтральный слой пластины не подвержен деформациям растяжения-сжатия;

- материал пластины идеально упругий, однородный и изотропный;

- все прямые, нормальные к поверхности нейтрального слоя до деформации, остаются прямыми и нейтральными к ней после деформации.

Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний пластины имеет вид

, (6.6)

где Z = Z(x, y, t) - виброперемещение пластины, определяемое в точке c координатами x, y ; m - масса пластины; - жесткость пластины на изгиб (цилиндрическая жесткость) ; - соответственно модуль упругости и коэффициент Пуассона материала ; h - толщина пластины.

Точное решение уравнения (6.6) получено для свободных колебаний прямоугольных однородных пластин, две противоположные стороны которых свободно опираются, при любом закреплении двух других сторон

В случае свободного описания всех сторон частота свободных ко­лебаний пластины может быть найдена по формуле

где i, j - число полуволн синусоиды, укладывающихся вдоль сторон пластин; - размеры сторон; - плотность материала пластины.

Реальные конструкции функциональных узлов, приводимые к расчет­ным моделям пластины, по основным параметрам не соответствуют требо­ваниям однородной пластины, а разновидность внутренних структур конструкций приборного оборудования ведет к многообразию краевых условий пластин. Поэтому для расчета частоты свободных колебаний функциональных узлов, как правило, используются соотношения, получен­ные в результате приближенного решения уравнения (6.6) по методу Рэлея или по методу Ритца.

Согласно методу Рэлея частота свободных колебаний определя­ется в результате сопоставления выражений для кинетической и потен­циальной энергий колебаний системы. Метод позволяет учесть нагружение платы функционального узла установленными на ней компонентами и получить соотношение для расчета частоты свободных колебаний плас­тины, справедливое при любых краевых условиях.

Формула Рэлея, поз­воляющая найти частоту свободных колебании основного тона нагружен­ной пластины имеет вид

(6.7)

где - коэффициент, характеризующий зависимость частоты свобод­ных колебаний пластины от краевых условий; - большая сторона пластины; - приведенные к площади пластины массы компонен­тов и самой пластины.

Коэффициент вычисляется через отношение сторон пластины . Формулы для расчета приведены в табл. 6.1. На схемах закрепления пунктирной линией обозначено свободное опирание стороны пластины, штриховкой - жесткое закрепление.

Таблица 6.1.

Формулы для расчета коэффициента в зависимости от схем закрепления

№ схемы	Схема закрепления	Формула расчета
1
2
3
4
5
6

Выражение (6.7) обеспечивает удовлетворительную точность лишь при расчете частоты свободных колебаний основного тона. С ростом номера тона точность результатов расчета существенно снижается.

С помощью метода Ритца, являющегося развитием метода Рэлея, получены формулы расчета частот свободных колебаний пластины на основном тоне и обертонах для различных краевых условий. Широкое применение находит формула

(6.8)

где - коэффициент, зависящий от способа закрепления пластины, соотношения ее сторон и номера тона колебаний; т - масса пластины, приведенная к площади; Кэ - коэффициент, учитывающий нагрузку плас­тины размещенными на ней компонентами.

Значение находят в результате решения дифференциального уравнения колебания прямоугольной пластины при заданных краевых условиях. Для определенных комбинаций краевых условий и отношений сторон пластины табулирован.

Для упрощения процедуры расчета круговой частоты свободных колебаний пластины основного тона формула (6.8) преобразуется:

(6.9)

где - частотная постоянная; - большая сторо­на пластины, мм ; - поправочный коэффициент на мате­риал пластины; - модули упругости материала пластины и стали; - их плотности; - коэффициент на нагружение пластины равномерно размещенными на ней элементами; - масса элемента ; - масса пластины.

Значения частотной постоянной С для некоторых схем закрепления пластины приведены в табл. 6.2.

Таблица 6.2

Значения частотной постоянной

№ схемы закреп­	Зпачения чacтoтной постоянной
ления пластины по табл.5.1	а/b=0,1	а/b=0,2	а/b=0,5	а/b=1	а/b=1,5	а/b=2	а/b=2,5	а/b=3	а/b=4
I	23,1	23,8	28,6	45,8	74,4	114,5	166,0	228,9	389,3
2	52,0	52,4	55.3	67,3	90,9	127,6	176,9	238,8	396,7
3	52,1	52.;5	56,2	74,1	102,5	170,6	248,5	345,1	59^.8
4	52,1	52,6	57,2	83,8	141,4	228,6	343,7	485.4	847,6
5	23,2	23,9	32,1	67,6.	131,1	221,4	337,9	480,9	843,6
б	35,9	36,7	42,2	74,1	135.4	224,6	340,6	482,8	845,8

Построение расчетных моделей функциональных узлов производится на основе анализа реальных конструкций и выявления характерных осо­бенностей, оказывающих существенное влияние на динамические процес­сы при вибрации.

Узел, выполненный на печатной плате, закрепляемой в четырех точках по углам, представляется расчетной моделью плас­тины, равномерно нагруженной радиокомпонентами, со свободным опиранием со всех сторон. Принятый способ закрепления обосно­вывается тем, что при изгибных колебаниях основного тона на каждой стороне пластины укладывается полуволна, узлы перемещения совпадают с точками крепления платы. Поэтому наличие точек закрепления не ска­зывается на параметрах колебаний.

Расчетной моделью узла на печатной плате с размерами сторони , закрепленной в шести точках по контуру, служит прямоугольная пластина с размерами сторон , , свободно опи­рающаяся по контуру, с равномерно распределенной нагрузкой. Основной тон свободных колебаний определяется полуволной, укладывающейся вдоль сторон и пластины.

Конструкция функционального узла разъемного типа может быть представлена расчетной моделью в виде нагруженной прямо­угольной пластины с жестким закреплением двух сторон, на кото­рых установлены контрольная колодка (или планка для удобства уста­новки узла в блоке и извлечения его) и электрический соединитель (разъем) , и свободным опиранием двух других сторон. Принятая схема закрепления обосновывается тем, что элементы конструкции по сравнению с печатной платой имеют значительно боль­шую жесткость на изгиб, а зазор между внутренними поверхностями направляющих (с помощью которых плата устанавливается в блоке) и краями платы сравним с толщиной печатной платы.

Каркасные конструкции функциональных узлов (печатная плата закреплена в рамке по контуру) в первом приближении можно модели­ровать пластиной с жестким закреплением всех сторон. Построение более точных расчетных моделей таких конструкций заключается в сле­дующем.

Частота свободных колебаний основного тона конструкций печат­ных плат, усиленных ребрами жесткости, рамками, обечайками и другими элементами жесткости, может быть найдена по формуле Рэлея (6.7). Применение формулы (6.7) предполагает переход от сложной конструкции узла к модели эквивалентной прямоугольной пластины с параметрами ,и

Жесткость эквивалентной пластины на изгиб находится как,

, - цилиндрическая жесткость платы и рамки на изгиб соответственно.

Расчет цилиндрической жесткости производится по формуле

(6.10)

где - модуль упругости материала платы; - момент инерции сечения платы в плоскости изгиба; - ширина сечения; - коэф­фициент Пуассона для материала платы.

Значение можно найти такие с помощью (6.10), если подста­вить в формулу момент инерции сечения рамки. Ввиду того, что сече­ние рамки или других элементов жесткости узла имеет сложную конфи­гурацию, момент инерции сечения определяется как сумма осевых и цент­робежных моментов элементарных сечений правильной геометрической формы, на которые разбивается исходное сечение:

где - осевой и центробежный моменты i -го элементар­ного сечения соответственно; - площадь этого сечения; - расстояния в плоскости изгиба сечения между центрами тяжести i -го элементарного сечения и сечения рамки.

При выборе сечения рамки необходимо исходить из принципа наихудшего случая: жесткость конструкции на изгиб в сечении должна быть минимальной, что позволит найти самую низкую частоту свободных колебаний конст­рукции узла.

Коэффициент , входящий в формулу (6.10), в случае закреп­ления пластины в четырех или цвести точках по периметру, может быть найден по формуле

где , - длина и ширина пластины.

Таблица 6.3.

Характеристики материалов, применяемых в РЭА

Материал	E .10-10 , Н/м2	n	r .10-3 кг/м3	L .102
СТЭФ толщиной 1,33 мм	3,2	0,279	2,47	2...10
МТЭ толщиной 1,22 мм	3,5	0,214	1,98	я
НФД толщиной 0,92 мм	3,45	0,238	2,32	“
СФ с печатной схемой	3,02	0,22	2,05	я
Сталь	22	0,3	7,8	—
Алюминий	7,3	0,3	2,7	—

Таблица 6.4.

Допустимые стрелы прогиба фольгированных материалов

	Допустимая стрела прогиба, мм
Номинальная толщина листа	Одностороннее	фольгирование	Двустороннее	фольгирование
	Гетинакс	Стеклотекстолит	Гетинакс	Стеклотекстолит
0,8	109	109	55	22
1,0	109	109	55	22
1,5	55	30	27	11
2,0	40	25	20	11
2,5	30	15	15	11
3,0	30	15	15	11

Таблица 6.5.

Значения коэффициента восстановления скорости от материала соударяющихся тел

Материалы соударяющихся тел	Кв	Материалы соударяющихся тел	Кв
Сталь— сталь	0,94	Сталь — сухая земля	0,68
Сталь — бетон	0,90	Сталь — пенопласт	0,55