KTP2_ / GLAVA6B

111

6.6. Расчет ударопрочности конструкций приборного оборудования

Конструкции АПО отвечают требованиям ударопрочности, если перемещение и ускорение при ударе не превышают допустимых значений, а элементы конструкции обладает запасом прочности на изгиб. В связи с тем, что изгибные напряжения в элементах конструкции в конечном счете определяются величиной перемещений (прогибов), расчет ударо­прочности конструкции может быть сведен к нахождению запаса проч­ности элементов при прогибе.

Исходными данными для расчета являются: масса m и геометри­ческие размеры элемента конструкции; характеристики материала (модуль упругости ; плотность ; коэффициент Пуассона ); пе­регрузки при ударе и длительность удара .

Методика расчета заключается в следующем.

На первом шаге, по заданным параметрам удара необходимо определить: - амплитуду ускорения при ударе ,

- значение скорости в начальный момент удара;

- эквивалентную высоту падения массы .

Далее находится частота свободных колебании конструкции , по значению которой вычисляется максимальный прогиб упругого эле­мента при ударе. В зависимости от модели, к которой приводится реальная конструкция, расчет частоты свободных колебаний произво­дится по формулам (6.7)-(6.9).

Составляющим максимального прогиба упругого элемента конструк­ции при ударе является статический прогиб. Воспользуемся основной формулой для расчета частоты свободных колебаний, получен­ной из выражений (6.7) - (6.9):

отсюда

Знание статического прогиба , скорости в начальный момент удара и частоты свободных колебаний позволяют найти макси­мальный прогиб упругого элемента (максимальное перемещение массы)

и полную дополнительную деформацию упругого элемента

Полная динамическая деформация определяет эквивалентную силу удара, приложенную к упругому элементу в точке удара:

Допустимое напряжение в элементах конструкции при изгибе , где - предельное напряжение в материале ; - коэффициент, характеризующий запас прочности: - коэф­фициент достоверности определения расчетных нагрузок и напряжений; - коэффициент, характеризующий степень ответственности детали, - коэффициент, учитывающий однородность меха­нических свойств материалов.

Изгибное напряжение, возникающее в элементах конструкции при ударе, можно найти через изгибающий момент и момент сопротив­ления изгибу по формуле .

При расчете изгибающего момента исходят из того, что сила приложена в геометрическом центре упругого элемента. Тогда реакция опор упругого элемента сос­тавит а изгибающий момент где - гео­метрический размер элемента конструкции в плоскости изгиба.

Момент сопротивления упругого элемента изгибу , где - момент инерции сечения элемента относительно оси изгиба; - значение координаты от нейтральной оси сечения до поверхности упругого элемента; - толщина упругого элемента.

Пример расчета ударопрочности конструкции приведен в Приложении.

6.7. Основы расчета виброизоляции конструкций

бортового приборного оборудования

Одной из наиболее эффективных мер борьбы с вибрациями является виброзащита приборного оборудования с помощью различных систем виб­роизоляции: между защищаемым объектом и вибрирующей поверхностью помещаются устройства-виброизоляторы, которые ослабляют вибрацион­ные воздействия на объект.

Основным элементом виброзащитной системы служит амортизатор (виброизолятор) . Амортизатор представляет собой конструкцию, объеди­няющую упругий и демпфирующий элементы. Упругие силы в амортизаторе создаются стальными пружинами, упругой составляющей жесткости рези­новых или полимерных элементов, упругостью металлорезины или троса. Силы сопротивления (демпфирование) в конструкции амортизатора обра­зуются в результате сухого трения в материале упругого и демпфирую­щего элементов и вязкого трения.

В зависимости от типа упругого элемента и способа демпфирова­ния амортизаторы делятся на следующие квалификационные группы:

- резинометаллические:

- пружинные с воздушным демпфированием:

- пружинные с фрикционным демпфированием:

- цельнометаллические со структурным демпфированием.

Конструкции некоторых типов амортизаторов приведены на рис.6. .

Виброизолирующие свойства амортизаторов определяются их пара­метрами, основными из которых являются:

- номинальная нагрузка амортизатора , при которой статическая деформация упругого элемента находится в пределах рекомендуемых значений;

- частота свободных колебаний при номинальной нагрузке вдоль ос­новной оси ;

- статический прогиб при номинальной нагрузке ;

- жесткость амортизаторов;

- параметры, характеризующие работоспособность амортизаторов в условиях климатических воздействий.

При выборе амортизаторов для системы виброизоляции принимается, что амортизаторы должны работать при номинальной нагрузке.

Снижение нагрузки на амортизатор ведет к повышению жесткости, перегрузка - к снижению надежности системы.

По частотным свойствам амортизаторы подразделяются на низко­частотные , среднечастотные и высокочастотные .

Статический прогиб,номинальная нагрузка и жесткость амортизатора связаны соотношением .

Расчет виброизоляции состоит из четырех последовательных этапов: выбор типа амортизаторов; расстановка амортизаторов; статический расчет вибрационной системы виброизоляции ; расчет динамических характеристик и эффективности амортизации. Рассмотрим методики решения этих задач.

Выбор типа амортизаторов производится по расчетному значению нагрузки и при этом учитываются масса и габаритные размеры блока, параметры внешних механических воздействий (диапазон частот вибра­ций, амплитуды перемещений и ускорений при вибрациях, направление действия возбуждающих колебаний), параметры климатических воздей­ствий, параметры амортизаторов.

Расчетное значение нагрузки определяется из условия равенства общей статической грузоподъемности амортизаторов массе блока: , где - масса блока; - число амортизаторов в системе виброизоляции. По конструктивным соображениям обычно принимают . Значение должно быть близким к номинальной нагрузке амортизатора . Номинальной нагрузке конкретного типа амортизаторов соответствуют параметры: статический прогиб жесткость по основным направлениям, масса.

Расстановка (монтаж) амортизаторов

Наибольшее применение находит рациональный монтаж амортизато­ров. Условия рационального монтажа заключаются в следующем: общая статическая грузоподъемность всех амортизаторов равняется массе блока; центр масс (цм) и центр жесткости (ЦЖ) (т.е. точка приложе­ния равнодействующей сил реакции амортизаторов) совпадают или лежат на одной вертикали, это обусловлено тем, что если на изолируемую систему действуют периодические возбуждающие силы с широким спект­ром частот, то для обеспечения высокой эффективности виброизоляции все шесть частот свободных колебаний системы должны лежать в узком диапазоне частот. Совмещение частот свободных колебаний может быть достигнуто соответствующим выбором жесткости амортизаторов и коор­динат их расстановки.

Широко применяется расположение амортизаторов, при котором ЦЖ находится ниже ЦМ (рис.6.2,а). Основным достоинством такой сис­темы является то, что она дает возможность разместить блоки аппара­туры в непосредственной близости друг от друга. Если все амортизато­ры имеют одинаковую жесткость , то смещение блока вдоль оси Z будет происходить без перекосов, т.е. исключаются повороты относи­тельно осей X и У. Частота свободных колебаний вдоль оси Z для этого случая определяется соотношением

где - число амортизаторов; - масса виброизолируемого объекта.

При использовании в системе (см.рис. 6.2,а) осесимметричных амортизаторов образуются две плоскости симметрии XOZ и YOZ и возникают дополнительно пять связанных (сложных) коле­баний блока. Перемещение точек расположения амортизаторов на боко­вую поверхность блока (рис. 6.2,6) позволяет совместить ЦЖ и ЦМ и избежать связанных колебаний. Такой же результат достигается при зеркально симметричном расположении амортизаторов на нижней и верхней стенках блока (рис. 6.2,в). Для конструктивной реализации таких систем требуются дополнительные узлы крепления в виде крон­штейнов и стоек.

Более простой системой, позволяющей совместить ЦЖ с ЦМ, является система с наклонным расположением амортизаторов (рис. 6.2,г). Она находит применение в конструкциях с высокий уровнем вибрационных нагрузок (бортовая аппаратура, корабельная, транспортная). Комбинированные системы (рис. 6.2,д) позволяют ослабить колебания вокруг горизонтальных осей за счет установки дополнительных виброизоляторов на базовое поверхности блоков. Такая система применяется для конструкции приборного оборудования, имеющих значительную высоту. Если амортизаторы устанавливаются несимметрично относительно ЦМ блока (рис.5.3,е), то для сохранения значений частот свободных колебаний таких же, как и при симметрич­ном размещении, необходимо, чтобы жесткость каждого амортизатора вдоль оси Z была пропорциональна его доле нагрузки, т. е. .

При произвольном размещении амортизаторов под изолируемым объектом, когда плоскости симметрии отсутствуют, все колебания будут связаны между собой. Наличие хотя бы одной плоскости сим­метрии вызывает распад связанных колебаний на две не связанные между собой группы, одна из которых характеризует движение центра масс в плоскости симметрии, другая - в перпендикулярном этой плоскости направлении.

Координаты центра жесткости амортизаторов можно вычислить через статические моменты жесткости относительно координатных плоскостей:

; ; ,

где - координаты расположения амортизаторов; - жесткости амортизаторов по направлениям осей коорднат.

Аналитически условия рациональной расстановки амортизаторов представляются в виде:

(6.14)

где - реакция i -го амортизатора.

Первое уравнение системы (6.14) показывает, что общая грузо­подъемность всех амортизаторов равна весу амортизируемого объекта, три следующие уравнения выражают условия равновесия пространственной системы параллельных сил, три последние уравнения - условия равенст­ва нулю центробежных моментов реакций амортизаторов относительно главных центральных осей инерции блока. Равенство нулю моментов и центробежных моментов реакций амортизаторов означает совпадение ЦМ блока с ЦЖ системы виброизоляции.

Статический расчет системы виброизоляции

Статический расчет представляет собой решение уравнений (6.14). При использовании в системе амортизаторов число неизвестных в уравнениях (6.14) составляет . Поэтому в исходном виде сис­тема виброизоляции является статически неопределимой. Чтобы произ­вести расчет такой системы необходимо задать величин. Например, при требуется взять пять величин, при - девять и т.д. Обычно дополнительные условия задают в виде коорди­нат расположения определенного числа амортизаторов, симметричного расположения амортизаторов относительно центра масс и др.

В результате решения уравнений (6.14) получают значения коор­динат всех амортизаторов и их реакций . Зная реакции амортиза­торов, можно определить статические прогибы . Если статические прогибы амортизаторов различны, то производится вырав­нивание объекта с помощью компенсирующих прокладок. Толщину прокла­док находят как разность статических прогибов.

Определение динамических характеристик системы и эффективности амортизации

Для выбранного типа амортизаторов и их значений жесткости нахо­дят частоту свободных колебаний блока и частотную расстройку, где - нижнее значение частоты диапазона частот внешних вибрационных воздействий. Далее проверяет­ся условие и определяется коэффициент передачи вибраций как отношение амплитуд вынужденных колебаний и вибропере­мещения основания :

где - коэффициент затухания, а - коэффициент демпфирования .

Зависимость от коэффициента частотной расстройки приведена на рис. 6. . Как видно из графика, становится меньше единицы, если значениепревышает -.

Эффективность виброизоляции определяется выражением . Если значение эффективность ниже требуемой величины, то пересматривается структура системы виброизоляции. Пример расчета виброизоляции приведен в п. 6. .

6.8. Основы расчета удароизоляции конструкций приборного оборудования

Для защиты конструкций приборного оборудования от ударов используются амортизаторы. Прибор с амортизаторами представляет собой механическую колебательную систему. Удар вызывает сложное движение этой системы, характеристики которого зависит как от пара­метров системы, так и от параметров удара, в частности от формы ударного импульса (рис.5.1). Наиболее "жестким" по воздействию на систему является удар в виде прямоугольного импульса. Ударные им­пульсы с пологими фронтами (синусоидальный, треугольный, трапецеи­дальный) оказываются более "мягкими". Поэтому прямоугольный и сину­соидальный импульсы принято рассматривать как крайние случаи удар­ных воздействий, для которых производится расчет удароизоляции конструкции.

Модель системы удароизоляции конструкции приведена на рис. 6.2, где объект подлежащий удароизоляции представлен массой , амортизаторы - жесткостью . Ударный импульс воздействует на платформу, вызывая перемещение системы. В период времени, соответствующий длительности импульса , движение массы носит вынужденный характер. После прекращения действия импульса движение массы будет определяться законом свободных колебаний. При этом начальными условиями движения будут смещение и скорость в момент .

В случае воздействия на систему синусоидального ударного им­пульса и отсутствия в системе неупругих сил уравнение перемещения массы на отрезке времени имеет вид

(6.15)

где - смещение массы относительно основания; - соответственно смещение объекта (массы) и основания; - частота свободных колебаний системы; - суммарная местность амортизаторов; - условная частота возбуждения.

Для начальных условий решение (6.15) дает следующее выражение относительного перемещения объекта

(6.16)

Тогда относительные скорость и ускорение объекта при ударе:

(6.17)

(6.18)

Абсолютное ускорение объекта во время действия удара

Из уравнения движения массы после окончания удара следует решение для относительного перемещения массы:

(6.19)

где и - относительные скорость и перемещение массы в конце ударного импульса ; и находят из выражений (6.16) и (6.17) при подстановке в них

После замены в (6.19) и , полученными для них выраже­ниями, решение имеет вид

(6.20)

Значение , определяемое согласно (5.17), представляет собой абсолютное перемещение объекта, так как на интервале времени основание неподвижно, т.е. .

В результате дифференцирования (6.20) можно найти ускорение объекта

(6.21)

Из анализа (5.17) и (5.18) следует, что движение удароизолируемого объекта отстает от движения основания на угол .

Максимальные значения перемещения и ускорения (и соответственно) достигаются в момент времени .

(6.22)

(6.23)

где - частотная расстройка; - период свободных колебаний объекта.

Из формула (6.23) можно получить выражение для определения

коэффициента передачи при ударе

(6.24)

Зависимость от частотной расстройки приведена на рис. 6. . Максимальное значение коэффициента передачи соответствует значению = 0,75 или . С ростом частотной расстройки плавно уменьшается до нуля.

Аналогичный анализ воздействия прямоугольного ударного им­пульса позволяет получать следующие выражения для перемещения и ускорения удароизолируемого объекта и коэффициента передачи при ударе:

(6.25)

(6.26)

(6.27)

Как следует из (5.24), максимальное значение коэффициент передачи принимает при частотной расстройке. В интервале значений расстройки наблюдается периодич­ность значения коэффициента передачи. При значениях коэф­фициент передачи уменьшается и стремится к нулю (рис. 6. ).

Принятое при анализе системы удароизоляции условие отсутствия в системе неупругих сопротивлений приводит к результатам, несколько отличающимся от характеристик реальных систем. Моделирование и экспериментальное исследование ударных воздействий показывают, что наличие в системах затухания ведет к некоторому снижению максималь­ных перемещений и коэффициента передачи при ударе по сравнению с теоретическими значениями и к смещению максимумов в сторону меньших значений частотной расстройки .