ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ

Тогда

Q 0,06 717 1,2 1,4 422 293 5,55кДж/с. 1,2 1

Знак «минус» означает, что теплота отводится.

Также количество отводимой теплоты можно посчитать через величину затрачиваемой мощности:

Эта теплота отводится проточной водой, что позволяет рассчитать необходимый расход воды:

21

3 Многоступенчатое сжатие газов в компрессорах

Для получения сжатого газа с высоким давлением применяют многоступенчатое сжатие, которое осуществляется в нескольких цилиндрах с промежуточным охлаждением и обеспечивает:

приближение совокупности процессов сжатия к изотермическим условиям, значительно снижая тем самым затрачиваемую на сжатие работу (на заштрихованную на рисунке 3.1 величину);

понижение температуры сжатого газа, что ведет к повышению производительности (повышается плотность газа) и обеспечению работы смазки, предохраняя ее от возгорания;

снижение влияния вредного пространства, что также ведет к уменьшению энергетических затрат и повышению производительности.

S

Теоретически в многоступенчатом компрессоре соблюдаются следующие условия работы:

1) Охлаждение газа в промежуточных теплообменниках производится при постоянном давлении до температуры, которую газ имел при всасывании в первый цилиндр, следовательно, точки этих состояний лежат на изотерме:

22

2) Степени сжатия в каждой ступени одинаковы. Требование равенства степеней сжатия в каждой ступени компрессора определяется необходимостью минимальных энергетических затрат на сжатие. Как показывает математический анализ формулы суммы работ двух и более ступеней (исследование ее на максимум и минимум приравниванием первой производной нулю), минимальные энергетические затраты соответствуют равенству степеней сжатия:

где X – степень сжатия.

Степень сжатия в одной ступени в практических условиях не должна превышать значений, при которых температура сжимаемого газа в конце сжатия будет выше температуры воспламенения смазки (масла). Следовательно, при определенном показателе политропы значения температур в конце сжатия во всех цилиндрах также одинаковы:

Тогда

По указанным условиям определяется и необходимое число ступеней:

где pк – конечное давление газа после многоступенчатого сжатия; p1 – начальное давление газа.

При заданных значениях числа ступеней и конечного давления может быть вычислена степень сжатия в одной ступени:

При определении необходимого числа ступеней берется по формуле (3.6) целочисленная величина бόльшая вычисленного значения z:

23

Формулы (3.4) – (3.6) являются основными формулами многоступенчатого сжатия.

3) Мощность, затрачиваемая на сжатие, одинакова для каждой ступени, что вытекает из двух предыдущих условий, поскольку она определяется степенью сжатия и величиной массового расхода и температуры или величиной произведения p V :

Следовательно, общая затрачиваемая мощность многоступенчатого компрессора:

где Ni – мощность, затрачивается на сжатие в одной ступени; z – число ступеней сжатия.

4) При одинаковых затратах мощностей в каждой ступени количество отводимой теплоты в каждом цилиндре компрессора будет также одинаковым, что вытекает из соотношения (2.7):

Qi = Qг kk n1 Nni .

Совокупное количество теплоты, отводимой в цилиндрах многоступенчатого компрессора:

Теплота в промежуточных теплообменниках отводится при постоянном давлении. Число теплообменниках на один меньше числа ступеней. Через каждый теплообменник проходит одинаковое количество газа, соответствующее его исходному массовому расходу. Совокупное количество теплоты, отводимое в теплообменниках:

24

Общее количество, отводимой от сжимаемого газа теплоты в

которая может забираться охлаждающей водой, что позволяет при заданной величине t для воды определять необходимый расход воды:

Примеры решения задач к разделу 3. Задача 3.1

Рассчитать и сравнить теоретические мощности, затрачиваемые на привод одноступенчатого и трехступенчатого компрессоров, сжимающих 0,1 м3/с атмосферного воздуха. Воздух сжимается от давления 0,98 бар при температуре 20 °C до давления 62,72 бар при политропных условиях с n=1,25. Определить и сравнить значения температур в конце сжатия.

Решение Для одноступенчатого компрессора:

63,6кВт.

Для трехступенчатого компрессора:

25

47,0кВт.

Сравнение показывает, что трехступенчатое сжатие снижает затраты мощности на 166 кВт и резко понижает температуру газа, что важно для обеспечения работы смазки и повышения производительности.

Задача 3.2 Определить количество теплоты, отводимой в промежуточных

теплообменниках трехступенчатого компрессора, сжимающего 0,3 м3/с азота от давления 1 бар при 10 °C до давления 125 бар в политропных условиях с показателем политропы n=1,2. Какое количество охлаждающей воды необходимо пропускать через теплообменники и через рубашки цилиндров компрессора, если температура воды изменяется на 12°C? Какова затрачиваемая компрессором мощность?

Решение

166 кВт.

Количество теплоты, которое отводится в трех цилиндрах компрессора, можно подсчитать:

1) на основе массовой производительности по газу и изменения температуры газа при сжатии:

26

69,2 кДж/с;

2) через величину затрачиваемой мощности:

Эта теплота отводится проточной водой, проходящей через рубашки цилиндров компрессоров:

Qц.к. Qв Mв cв tв .

Отсюда расход воды через рубашки цилиндров:

Тепло в двух промежуточных теплообменниках отводится от газа в процессе при постоянном давлении:

64,6 кДж/с.

Расход воды в теплообменниках:

Общий расход воды:

Mв Mв.ц. Mв.т. 1,38 1,28 2,66 кг/с.

Задача 3.3 В многоступенчатом компрессоре необходимо сжимать метан от

давления 1 бар при температуре 27 °C до давления 210 бар. Максимальная температура газа в каждой ступени не должна превышать 160 °C. Сколько ступеней должен иметь компрессор при условиях адиабатического сжатия газа?

27

Решение:

Так как газ сжимается адиабатически, показатель политропы будет равен показателю адиабаты и уравнение процесса примет вид:

28

4 Цикл воздушной холодильной установки

Для получения холода, то есть для охлаждения тел ниже температуры окружающей среды, передаче теплоты от тел с низкой температурой к телам с более высокой температурой, в соответствии со вторым законом термодинамики, необходимо затрачивать энергию.

Для этих целей можно применять обратные или холодильные циклы, рабочее вещество которых принято называть хладагентом.

Количество холода (теплоты, переданной хладагентом от охлаждаемых тел к окружающей среде), получаемого от 1 кг хладагента – удельная холодопроизводительность q0. Работа, затрачиваемая в расчете на 1 кг хладагента – удельная затрачиваемая работа lз. Теплота, переданная от 1 кг хладагента окружающей среде – удельная отводимая теплота q1.

В соответствии с первым законом термодинамики:

q1 q0 lЗ . (4.1)

В расчетах с определенной величиной расхода хладагента (MХ – массового или VХ – объемного) основными характеристиками являются:

Q0 – холодопроизводительность (кДж/с)

Чем больше величина ε, тем экономичнее холодильный цикл. Для заданного интервала температур между охлаждаемым телом и средой, в которую передается теплота, максимальным холодильным коэффициентом обладает обратный цикл Карно (смотри формулу 1.7):

29

Первое промышленное получение холода было осуществлено с помощью воздушных холодильных установок, в которых в качестве хладагента использовался воздух. Цикл воздушной холодильной установки представлен на рисунке 4.1.

lд l3

qо

v

Рисунок 4.1 – Цикл воздушной холодильной установки

Воздух с температурой T1 засасывается из холодильной камеры в компрессор и сжимается адиабатически по линии процесса 1-2. Его температура повышается до T2, давление – до P2. Затем сжатый воздух выталкивается в теплообменник, где охлаждается (обычно проточной водой) при постоянном давлении (линия 2-3) до температуры T3. Из теплообменника воздух поступает в расширительную машину (пневматический двигатель – детандер), в которой происходит его адиабатное расширение (линия 3-4) с падением температуры до T4. Поступая в холодильную камеру, холодный воздух отнимает тепло, нагреваясь в изобарных условиях (линия 4-1) до температуры T1.

Поскольку нагрев воздуха в холодильной камере и отвод теплоты в окружающую среду происходит при P=const, то q1 и q0 могут быть рассчитаны как теплоты изобарных процессов:

30