ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ
.pdf
Исходя из адиабатных условий процессов сжатия газа в компрессоре и
расширения |
в детандере |
(dq di dp 0 , |
dl0 dp di cpdT ), работы |
||||
компрессора |
и детандера |
могут быть |
рассчитаны через |
изобарные |
|||
теплоемкости и перепады температур: |
|
|
|
||||
|
lк |
i2 |
i1 |
cp (T2 |
T1) ; |
(4.7) |
|
|
lд |
i3 |
i4 |
cp (T3 |
T4 ). |
(4.8) |
|
Удельная затраченная работа, то есть площадь обратного цикла, может быть рассчитана по разности удельных отведенной теплоты и холодопроизводительности:
lз q1 q0 . |
(4.9) |
или по разности работ компрессора и детандера: |
|
lз lк lд , |
(4.10) |
То есть |
|
lз cp (T2 T3 ) cp (T1 T4 ) . |
(4.11) |
Холодильный коэффициент цикла воздушной холодильной установки выразится:
|
q |
0 |
c |
|
cp T1 T4 |
|
|
|
T T |
T2 |
1 |
|
||
l |
|
|
T T c |
T T |
T T |
T T |
T3 |
. (4.12) |
||||||
|
|
з |
|
p |
2 3 p |
1 4 |
2 |
|
|
3 |
1 4 |
T T |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
|
Используя уравнения адиабат 1-2 и 3-4: |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
p |
|
|
k |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
T |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
p |
|
k |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
p |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
можно получить выражение для соотношения температур в характерных
точках цикла (так как p1 p4 |
и p2 p3 ): |
|
||
|
T2 |
|
T3 . |
(4.13) |
|
T |
|
T |
|
|
1 |
|
4 |
|
31
На этой основе могут быть получены более простые соотношения для холодильного коэффициента:
|
|
1 |
|
|
1 |
|
T |
T1 |
|
T |
T4 |
. |
(4.14) |
||
|
T2 |
1 |
|
T3 |
1 |
|
T |
|
T |
|
|
||||
|
T |
|
|
T |
|
|
2 |
1 |
|
3 |
4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Если холодильная установка производит лед, то количество получаемого льда Мл (кг льда/с) может быть рассчитано через холодопроизводительность установки Q0 и удельную теплоту образования льда qл:
М |
л |
Q0 |
, |
(4.15) |
|
qл |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
qл cв 0 tв cл tл 0 cв tв cл tл . |
(4.16) |
|||
Теплоемкости воды и льда: св = 4,187 кДж/кг.К, cл = 2,09 кДж/кг.К; удельная теплота плавления льда: λ = 330,8 кДж/кг.
Поскольку все входящие в выражение величины представляют отнятое тепло, то есть имеют знак «минус», в практических расчетах знак минус опускается.
Воздушные холодильные установки не получили широкого распространения из-за сравнительно низкой холодопроизводительности, обусловленной малой величиной теплоемкости воздуха и другими причинами, приводящими к низкой эффективности таких холодильных машин.
Примеры решения задач к разделу 4. Задача 4.1
В компрессор воздушной холодильной установки поступает из холодильной камеры воздух с давлением 1 бар и температурой минус 10ºC. Сжатый адиабатно в компрессоре до 5 бар, он поступает в теплообменникохладитель, где при постоянном давлении снижает свою температуру до
32
10ºC. Определить, принимая цикл за идеальный, температуру воздуха, поступающего в холодильную камеру, затрачиваемую за цикл работу, холодопроизводительность и холодильный коэффициент установки, величины работ компрессора и детандера.
Решение Расчет ведется на удельные величины, поскольку расход хладагента не
определенный.
Температура воздуха, поступающего в холодильную камеру T4, может быть определена по адиабате 3-4:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
k 1 |
|
|
1,4 1 |
|
|
|
|
||||
|
|
T |
T |
|
|
|
k |
283 |
|
1 |
1,4 |
|
178,7 ºC. |
|
||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p3 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Холодильный коэффициент: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
T |
T4 |
|
|
|
|
178,7 |
|
1,71. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
283 178,7 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Удельная холодопроизводительность: |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
q |
|
c |
|
|
|
T T |
k R |
|
T T |
|
|
1,4 8315 |
263 178,7 84,6 кДж/кг. |
|||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
p |
|
|
1 |
|
|
4 |
k 1 |
|
1 |
|
4 |
|
1,4 1 29 |
|
||
|
|
Затрачиваемая работа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
l |
з |
q 0 |
|
84,6 |
49,5кДж/кг. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1,71 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Работа детандера: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
l |
|
c |
|
|
T |
|
T |
k R |
T |
T |
|
|
1,4 8315 283 178,7 104,7 кДж/кг. |
|||||||||||
|
д |
|
|
p |
|
3 |
|
|
4 |
|
|
k 1 |
3 |
|
4 |
|
1,4 1 29 |
|
||||||
Работа компрессора:
lк lд lз 104,7 49,5 154,2 кДж/кг.
Задача 4.2 Воздушная холодильная машина производит лед с температурой минус
5ºC из воды с температурой 10ºC. Воздух, всасываемый в компрессор с температурой минус 8ºC и давлением 1 бар, сжимается до давления 4 бара. В
33
теплообменнике воздух охлаждается до 20ºC. Расход воздуха в установке 0,25 нм3/с. Определить часовую производительность холодильной установки по льду, холодильный коэффициент и затрачиваемую мощность.
Решение
Температура воздуха после сжатия в компрессоре T2 определяется по адиабате 1-2:
|
|
p |
|
k 1 |
|
|
|
|
|
1,4 1 |
|
|
T |
T |
|
k |
265 |
|
|
4 |
|
1,4 |
393,8 |
К. |
|
|
2 |
|
|
|
||||||||
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
Холодильный коэффициент:
|
T |
T1 |
|
265 |
265 |
2,06 . |
|
T |
|
393,8 |
|
||
|
2 |
1 |
|
|
|
|
Температура воздуха, поступающего в холодильную камеру:
T4 T3 T1 293 265 197,2 K. T2 393,8
Холодопроизводительность:
Q0 Mх q0 Vх н cp T1 T4 Vх RpнTн kk R1 T1 T4
0,25 |
|
1,013 105 |
|
1,4 |
265 197,2 21,73кДж/с. |
|
|
273 |
|
1,4 1 |
|
Удельная теплота образования льда:
qл cв tв cл 
tл
4,187 10 330,8 2,09 5 382,44кДж/кг.
Производительность по льду:
М |
л |
Q0 |
21,73 0,0568 кг/с=204,55кг/час. |
|
qл |
382,44 |
|
|
|
||
Затраченная мощность: |
|||
N |
Q0 |
21,73 10,55кВт. |
|
|
|
|
2,06 |
34
Литература
1 Кудинов В.А., Карташов Э.М. Техническая термодинамика. Учебное пособие для втузов, 3е издание, испр. - М.: Высш. шк. 2003. - 261 с.
2 Юдаев Б.Н. Техническая термодинамика. Теплопередача. Учебник для неэнергетических спец. втузов. - М.: Высш.шк., 1988. – 479 с.
3 Задачник по технической термодинамике и теории тепломассообмена. Учебное пособие для энергомашиностроительных спец. вузов /В.Н.Афанасьев, С.И.Исаев и др. Под ред. В.И.Крутова и Г.Б.Петражицкого. - М.: Высш. шк., 1986. – 383 с.
4 Луканин В.Н. И др. Теплотехника /Под ред. Луканина В.Н. 5е изд.
стер. - М.: Высш.шк., 2006. - 671 с.
5 Ерофеев В.Л. и др. Теплотехника. Учебн. Для вузов /Под ред. Ерофеева В.Л. - М.: ИКЦ Академкнига, 2006. - 456 с.
35
Кафедра процессов и аппаратов химических технологий
Учебное пособие для студентов заочной формы обучения
Термодинамические циклы
Леонид Иванович Лавров Анна Андреевна Копейкина Екатерина Анатольевна Морос
____________________________________________________________
Отпечатано с оригинал-макета. Формат 60х90. 1/16 Печ.л. 2.25. Тираж 100 экз.
____________________________________________________________
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)
____________________________________________________________
190013, Санкт-Петербург, Московский пр., 26
36