ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ

η T1 T2 793 300 0,62 . T1 793

Полезная работа цикла:

lп η q1 0,62 42,2 26,24 кДж/кг.

Отведенная теплота:

q2 q1 lп 42,2 26,24 15,96 кДж/кг.

Задача 1.2 Цикл Карно для углекислого газа в количестве 4,5 кг осуществляется в

пределах температур 400 °C и 37 °C и начинается с изотермического сжатия от давления 1,013 бар. Подведенная теплота 270 кДж. Определить максимальное давление, КПД цикла, полезную работу и значения энтропий, в пределах которых совершается цикл.

Решение Цикл начинается с изотермического сжатия, следовательно,

изображению цикла соответствуют рисунки 1.3 и 1.4.

Термический КПД цикла

η T1 T2 673 310 0,539 . T1 673

11

Полезная работа цикла

Lп η Q1 0,539 270 145,6 кДж.

S1 S4 m (cp ln 273,15T2 R ln1,013p1 ) 4,5 (761,6 ln 273,15310 0)

0,434 кДж/К,

где теплоемкость СО2 при постоянном давлении (показатель адиабаты k = 1,33):

возможно, исходя из давления p1 через адиабату 4-1 и изотерму 3-4 или через изотерму 1-2 и адиабату 2-3

Из формулы (1.1): Q1 m R T1 ln p3 , p4

откуда

p3 1,6 , p4

p3 1,6 p4 1,6 23 36,8 бар.

12

Задача 1.3 Оценить возможную максимальную эффективность теплового насоса,

забирающего теплоту при температуре 17 C и передающего его при температуре 89 C.

Решение Эффективность работы тепловых насосов оценивается по

отопительному коэффициенту. Максимальной величиной отопительного коэффициента в заданном температурном интервале обладает идеальный обратный цикл Карно, для которого отопительный коэффициент может быть рассчитан через абсолютные температуры (1.8)

Отопительный коэффициент показывает, что теоретически в таких условиях работы тепловой насос может давать количество теплоты в 5 раз превышающее затрачиваемую работу.

13

2 Цикл идеального компрессора

Термодинамическое исследование работы компрессора является примером применения метода циклов для анализа работы машин.

Компрессоры – машины для сжатия газов, требующие определенных затрат энергии. Величины затрачиваемой энергии определяются не только количеством сжимаемого газа и давления, до которого необходимо сжать газ, но и условиями протекания процесса.

Термодинамический анализ позволяет установить теоретически наиболее выгодные условия сжатия, при которых затраты энергии будут минимальными, и определить условия проведения реальных процессов.

Для выявления наиболее существенных факторов работу компрессора идеализируют, полагая, что

отсутствуют потери энергии на трение

отсутствуют теплообменные явления, кроме отдачи тепла от газа

нет утечек газа через неплотности

нет гидравлических сопротивлений клапанов

газ полностью выталкивается из цилиндра, то есть отсутствует так называемое вредное пространство, что вызывает расширение газа при обратном ходе поршня.

При этих условиях цикл идеального компрессора может быть представлен в диаграмме p-V следующим образом (смотри рисунок 2.1)

0

Рисунок 2.1 – Цикл идеального одноступенчатого компрессора в p-V-

координатах

V

14

Как видно из диаграммы, совокупность процессов работы компрессора представляет собой обратный цикл. Площадь цикла определяет величину затрачиваемой работы, которая может быть подсчитана как сумма работ на отдельных участках с учетом их знаков.

Работа всасывания положительна, а работа сжатия и нагнетания отрицательны, при падении давления работа в идеальном цикле равна нулю. Сжатие газа может осуществляться при значениях показателя политропы в пределах от 1 до k. Значения n k соответствуют дополнительному подводу теплоты (например, из-за трения), значения n 1 – отводу теплоты при температуре ниже температуры окружающей среды, что в реальных условиях не происходит.

Затрачиваемая работа цикла составит:

Следовательно, затрачиваемая работа представляет работу открытой системы, которая в n раз больше работы сжатия:

Поскольку p2 (степень сжатия) – важнейшая величина в компрессии, p1

затрачиваемую работу целесообразно выражать через эту величину:

15

Затрачиваемую в компрессоре работу чаще представляют в виде затрачиваемой мощности, используя в расчетах массовую или объемную производительность. При этом знак «минус» обычно опускают, меняя местами выражения в скобках:

где M – массовая производительность компрессора, кг/с; V1 – объемная производительность компрессора, м3/с; T1 – температура газа, всасываемого в

цилиндр компрессора, K; p2 - степень сжатия. p1

Анализ выражения показывает, что при одинаковой производительности и степени сжатия наименьших затрат работы требует изотермический процесс. Это наглядно видно в p-V диаграмме по величине площади, характеризующей затрачиваемую работу.

Однако, практическое осуществление изотермического процесса затруднено из-за невозможности быстрого отвода теплоты от сжимаемого газа. Практически быстрое сжатие в реальных условиях близко к адиабатному. Чтобы понизить затраты энергии на сжатие, применяют принудительное охлаждение газа через стенки компрессора, что обычно осуществляют с помощью водяных рубашек компрессора и проточной воды.

Расчет количества отводимой теплоты может быть произведен по формулам политропного процесса для идеального газа или через величину затрачиваемой мощности:

16

Единицы размерности количества отводимой теплоты – Дж/с, кДж/с. Отведенная от газа теплота воспринимается охлаждающей водой, что

позволяет рассчитать необходимый расход воды или изменение температуры воды при заданной величине ее расхода:

которую с достаточной для решения задач точностью принимают равной 4,19 кДж/(кг·К); ∆tв – изменение температуры воды в процессе прохождения по водяной рубашке, К.

Сжатие газа в компрессоре даже в условиях охлаждения, приводит к значительному росту температуры, что может привести к возгоранию смазки и вызывает снижение производительности из-за понижения плотности газа. Кроме того, с повышением степени сжатия резко возрастает влияние вредного пространства. Вредное пространство вызывает процесс расширения газа до давления на всасывании и ведет к снижению количества всасываемого газа и, следовательно, к снижению производительности и КПД. Это наглядно иллюстрируют в p-V диаграмме циклы сжатия до разного

конечного давления (рисунок 2.2). Влияние вредного пространства и высокая температура, вызывающая возгорание смазки, не позволяют получать в одноступенчатом компрессоре степень сжатия больше 10.

Рисунок 2.2 – Влияние вредного пространства на работу компрессора

17

Примеры решения задач к разделу 2 Задача 2.1

Идеальный одноступенчатый компрессор сжимает воздух от давления 1 бар при температуре 17 °C до давления 5 бар. Сравнить величины затрачиваемой на сжатие работы при а) изотермическом, б) адиабатическом и в) политропном с n=1,25 процессах сжатия. Определить и сравнить конечные значения температуры газа и объема в этих процессах.

Решение:

Поскольку количество сжимаемого газа неопределенно, расчеты ведутся на 1 килограмм.

а) изотермическое сжатие

169,9кДж/кг.

18

в) политропное сжатие, n=1,25

157,9кДж/кг.

Задача 2.2 Определить мощности, затрачиваемые на сжатие в одноступенчатом

идеальном компрессоре, всасывающем 0,05 м3/с, конечные значения температуры газов на выходе и массовые производительности, если сжимаются: а) азот, б) кислород, в) углекислый газ – в адиабатных условиях от давления 1 бар при 15 °C до давления 4 бара.

Решение: а) азот

8,5кВт.

19

б) кислород

8,3кВт.

Задача 2.3 Одноступенчатый поршневой компрессор всасывает 0,06 кг/с воздуха

давлением 0,88 бар и температурой 20 °C и сжимает его до давления 7,85 бар. Определить затрачиваемую мощность и количество воды, которое надо пропускать через рубашку цилиндра компрессора, если сжатие происходит политропно с показателем n=1,2, а температура воды повышается на 15 °C.

20