MEHANIKA

пример, в виде зубчатой трапециидальной рейкой со стандартным шагом Р между зубьями рейки. Боковые режущие кромки рейки скошены под углом = 20 (стандартный угол профиля).

На рис. 86 приведена схема эвольвентного зацепления двух прямозубых зубчатых колес. Общая нормаль к профилям N – N

2

O2

Рисунок 86

является линией зацепления, по которой перемещается точка контакта К. Угол W – угол зацепления. На шестерне 1 колесе 2 радиусами отмечено по пять окружностей: делительная (r), основная (rb), окружность вершин зубьев (ra), окружность впадин (rf) и начальная

окружность (rw).

Зубья колеса (шестерни) ограничиваются со стороны тела колеса окружностью впадин радиуса rf , а с внешней стороны окружностью вершин радиуса ra. Соответствующие этим окружностям цилиндрические поверхности называются поверхностями впадин и выступов. Делительная окружность делит зуб колеса (шестерни) на головку высотой ha и ножку зуба высотой hf.

Дуга АВ по делительной окружности равна шагу Р режущего

инструмента. Таким образом, длину делительной окружности можно выразить как через шаг Р и число зубьев, так и через диаметр делительной окружности d

221

откуда можно получить выражение для диаметра делительной окружности и модуля m зубчатого колеса

Модуль – это отношение шага по делительной окружности к числу π. Модуль измеряется в линейных единицах (миллиметрах) и является на делительной окружности стандартной величиной (ГОСТ 9563 – 60). Значения наиболее употребительных модулей согласно этому ГОСТу приведены ниже в таблице.

Таблица. Ряд наиболее употребительных модулей по

ГОСТ 9563–60

* Первый ряд следует предпочитать второму

Различают мелкомодульные (m 1 мм), среднемодульные (1 m 10 мм) и крупномодульные (m > 10 мм) зубчатые передачи.

Модуль колеса на делительной окружности – важнейший параметр, через который определяются все геометрические размеры колеса и передачи.

Из данных приведенных в следующей таблице вытекает, что высота головки зуба (ha = m) меньше высоты ножки зуба (hf = 1,25m). Это связано с тем, что в зацеплении (рис. 86) предусмотрен стандартный радиальный зазор с, который необходим для размещения смазки, компенсации неточности изготовления и монтажа передачи, и для компенсации тепловых деформаций.

Начальными называются окружности, по которым зубчатые колеса перекатываются без скольжения. Начальные окружности (рис. 86) пересекают линию центров О1О2 в точке Р. Точка Р – полюс зацепления, он делит межосевое расстояние aW в отношении пропорциональном передаточному отношению

222

Таблица 8.8 – Основные параметры колес и передачи

* = 20 – стандартный угол профиля.

Для получения больших передаточных отношений в закрытых передачах широко применяются многоступенчатые передачи в виде рядов зубчатых колёс.

На рис. 87 представлена схема трёхступенчатой понижающей передачи (редуктора) передачи ( вх > вых). Входной вал 1 называется быстроходным, а выходной вал 4 – тихоходным. Валы 2 и 3 называются промежуточными. Первые два зубчатых колеса (число зубьев z1 и z2) составляют быстроходную ступень; следующие два колеса (число зубьев z3 и z4) – промежуточную ступень; последние два колеса (число зубьев z5 и z6) – тихоходную ступень редуктора.

Общее передаточное отношение iред (передаточное число uред) редуктора равно

Передаточные отношения и передаточные числа ступеней вычисляются по формулам

При перемножении левых и правых частей уравнений (8.85) получим, что

223

Поскольку в (8.82) угловые скорости 2 и 3 сокращаются, то с учетом

(8.80) получим выражение для общего передаточного числа редуктора, которое равно произведению передаточных отношений (чисел) отдельных ступеней

224

колеса или по величине крутящего момента Т на соответствующем валу

где d – диаметр делительной окружности.

Радиальная сила Fr вызывает сжатие зуба в сечении ВС, а момент М от действия окружной силы Ft – изгиб. Напряжений сжатия и изгиба, возникающие в крайних волокнах сечения вычисляются по следующим формулам

где b – ширина зуба (ширина венца колеса); S – толщина основания ножки зуба; М – изгибающий момент; Wz – осевой момент инерции корневого сечения. Расчет зуба на изгиб проводят по величине суммарных напряжений на растянутой стороне зуба в точке В

где [ ] – допускаемые напряжения.

Суммарные напряжения F на растянутой стороне зуба (рис. 88) меньше, чем на сжатой, в точке С. Однако поверхностные слои материала хуже сопротивляются растяжению чем сжатию, поэтому точка В считается опасной – в ней наиболее вероятно появление трещины.

Поскольку контакт двух зубьев представляет собой высшую кинематическую пару (контакт происходит по линии), то расчет зубчатой передачи ведут по контактным напряжениям Н на контактную прочность и контактную выносливость по зависимостям, полученным на основании формулы Герца-Беляева (8.63).

Цепной передачей называется передача зацеплением с помо-

щью цепи. Передачи этого типа (рис. 89) предназначены для передачи вращательного движения между параллельными осями на большие расстояния с преобразованием параметров движения. В отличие от ременных передач, цепные передачи обеспечивают постоянство среднего передаточного отношения. Передаточное отношение в тихоходных механических передачах (окружная скорость V 2 м/с) может

225

226

цепи (с числом рядов 2 и 3) используются при больших нагрузках и скоростях цепи.

Звенья цепи располагаясь на звездочке образуют многоугольник (рис. ), что при постоянной угловой скорости 1 ведущей звёздочки приводит90 к неравномерному движению цепи. Среднее передаточное отношение

где z1 и z2 – число зубьев звездочек 1 и 2.

Анализа работоспособности цепных передач показывает, что износ шарниров звеньев является основной причиной выхода из стоя цепей. Он приводит к увеличению шага цепи (вытяжке цепи), неправильному зацеплению и сползанию цепи со звездочки.

8.12. Параметры и расчет упругих элементов

Упругими элементами называют детали, основным рабочим свойством которых является способность изменять свои размеры и форму под действием нагрузки и восстанавливать их после снятия нагрузки. Одной из главных функций упругих элементов является

преобразование нагрузок в механические перемещения.

По виду заготовки упругие элементы подразделяются на три группы: стержневые (рис. а – ж), изготавливаемые из проволоки или ленты, оболочки (рис. 91, з – л), получаемые из листа или трубок, массивы – изготавливаемые из массивов резины и полимеров.

По геометрической форме упругие элементы подразделяются на плоские (рис. 91, а, и), изогнутые (рис. 91, б, л), винтовые (рис. 91, г, д, е), спиральные (рис. 91, ж), гофрированные (мембраны и сильфоны

(рис. 91, и).

По виду воспринимаемой нагрузки различают пружины растяжения (рис. 91, д), сжатия (рис. 91, г), кручения (рис. 91, в, е, ж) и изгиба (рис. 91, а).

По назначению всё многообразие упругих элементов подразделяется на несколько групп:

силоизмерительные, служащие для измерения сосредоточенных сил и моментов (плоские (рис. 91, а, б, в), спиральные (рис. 91, ж), винтовые пружины (рис. 91, г, д, е);

манометрические, использующиеся в манометрах для преобразования давления в перемещение (мембраны (рис. 91, и), сильфоны (рис. 91, к), трубчатые пружины (рис. 91, л);

термоизмерительные, применяемые для измерения температуры (биметаллические пластины (рис. 91, б), мембраны (рис. 91, и), сильфоны (рис. 91, к) и трубчатые пружины (рис. 91, л);

227

h b

y

F

D

силовые, используемые в качестве источников механической энергии (спиральные (рис. 91, ж), винтовые (рис. 91, г, д, е), сильфоны);

кинематические, обеспечивающие перемещение одной детали относительно другой в заданном направлении (плоские пружины (рис. а), сильфоны (рис. 91, к);

228

компенсаторные, устраняющие зазоры между деталями механизмов (плоские (рис. 91, а, в), винтовые (рис. 91, г, д, е), тарельчатые пружины (рис. 91, з);

разделительные, служащие для разделения двух сред с разными физическими свойствами (мембраны (рис. 91, и), сильфоны

(рис. 91, к);

насосные, использующиеся в насосах и дозаторах (мембраны (рис. 91, и), сильфоны (рис. 91, к);

амортизаторы, поглощающие энергию колебаний, вибраций, ударов (плоские, спиральные, винтовые пружины, торсионные валы (рис. 91, в), резинометаллические упругие элементы).

Материалы упругих элементов должны обладать достаточной пластичностью на стадии изготовления упругого элемента, и приобретать стабильные упругие свойства после завершения процесса изготовления. Материалы упругих элементов могут приобретать необходимые упругие свойства в результате механической обработки заготовки (штамповка, обжатие), в результате термической обработки (закалка, отпуск), а пластмассы и резина – в результате полимеризации и вулканизации. Наиболее широко для изготовления упругих элементов используются высокоуглеродистые стали (65,70) хромованадиевая сталь (50ХФА), сплавы (36НХТЮ), бронзы (БрБ2), латуни (Л80) и др.

Основными параметрами упругого элемента являются упругая характеристика, жесткость и чувствительность.

Под воздействием нагрузок приложенных к упругому элементу определенная часть элемента (например, конец пружины) получает линейное или угловое перемещение. Линейные перемещения точки упругого элемента принято называть прогибом или ходом.

бхарактеристика (рис. 92) может быть линейной (а), затухающей (б) или

ввозрастающей (в). Предел отношения приращения перемещения y к приращению нагрузки F называют

Величина обратная чувствительности называется жесткостью упругого элемента

229

Если упругий элемент имеет линейную упругую характеристику, то его чувствительность и жесткость С – постоянные величины

где F – сила, вызвавшая перемещение y.

Расчет пружин. Плоские пружины во многих устройствах представляют собой консольно закрепленные балки (рис. 91, а). В этом случае проектный или проверочный расчет производят по максимальным нормальным напряжениям с использованием условия прочности при изгибе

где Wz –осевой момент сопротивления поперечного сечения плоской пружины.

Прогиб плоской пружины рассчитывают по следующей зависимости

где Е – модуль продольной упругости материала пружины; Iz – момент инерции поперечного сечения пружины.

Выражения (8.99 – 8.101) позволяют получить формулу для расчета жесткости плоской консольно закреплённой пружины

Наиболее широкое распространение в самых разных устройствах получили винтовые пружины растяжения-сжатия (рис. 91, г, д). По конструкции пружины сжатия (рис. 91, г) отличаются от пружин растяжения (рис. 91, д): витки в пружинах сжатия навиваются с зазором, что

230