MEHANIKA

Таблица. Ориентировочные значения коэффициента для соединений дуговой сваркой

При совместном действии изгибающего момента и растягивающей силы (M 0, F 0), действующих на соединяемые детали (рис. 66) условие прочности имеет вид:

где Ap– площадь поперечного сечения шва; Wz – осевой момент сопротивления сечения шва.

При растяжении-сжатии (F 0, M = 0) и при изгибе (F = 0, M 0) условие прочности (8.3) упрощается. Если размеры соединения

181

Для нахлесточных соединений с лобовым (рис. 67) или косым швом (рис. 52, в) условие прочности имеет вид

Методы расчета резьбовых соединений на прочность определяются конструктивными особенностями соединения, направлением и характером действующей нагрузки, способом сборки и условиями эксплуатации.

По направлению рабочие нагрузки разделяются на осевые, действующие по геометрической оси резьбового стержня, поперечные, перпендикулярные оси стержня, и эксцентричные, действующие параллельно оси. Соединения, собранные с предварительным затягом называются напряженными – детали этих соединений испытывают напряжения еще до приложения рабочей нагрузки. При затяге ключом болта (гайки) к резьбовому стержню прикладывается крутящий момент T и создается растягивающее усилие. Величина крутящего момента T зависит от величины создаваемой силы сжатия соединяемых деталей, геометрических параметров резьбы и трения в резьбе.

Абсолютное большинство соединений относится к напряженным соединениям. Примером напряженных соединений являются фланцевые соединения (рис. 62). Соединения, собранные без предварительного затяга, являются ненапряженными. Расчет ненапряженных соединений отличается от расчета предварительно затянутых (напряженных) соединений. Выход из строя болтов, винтов и шпилек чаще

182

всего происходит вследствие разрыва стержня по резьбе. Реже разрыв происходит по переходному сечению у головки, а также в результате разрушения резьбы (срез, смятие, изгиб витков резьбы). Высота стандартных гаек ограничена – наращивание высоты нецелесообразно из-за неравномерности распределения нагрузки

Р– шаг резьбы; [ ] – допускаемое напряжение.

Внапряженных резьбовых соединениях (рис. 69, б) из-за действия растягивающей силы F и крутящего момента T, в поперечном сечении резьбового стержня одновременно действуют нормальные и касательные напряжения, что является случаем сложного сопротивления. В рамках третьей теории прочности с учетом соотношения между силой F и моментом T, условие прочности на разрыв стандартного резьбового стержня имеет вид

183

Поскольку в последнем случае (рис. 70, б) соединение собирается с предварительным затягом, т.е. является напряженным, условие прочности на разрыв болта имеет вид аналогичный формуле (8.8)

Проверочные расчеты резьбовых соединений предполагают проверку условий прочности (8.7 – 8.9, 8.12). При выполнении проектных расчетов определяют расчетное значение диаметра болта, и округляют его до ближайшего большего стандартного значения. Их значения приведены в таблице.

Таблица. Наружный диаметр d и шаг резьбы Р по ГОСТ 8724-81

Расчет шпоночных соединений относится к типовым расчетам, выполняемым при проектировании большинства механических пере дач. Крутящий момент с вала на ступицу, например, зубчатого колеса, передается при помощи призматической шпонки размещенной в шпоночных пазах вала и ступицы (рис. 71). Боковые грани шпонки на

ковых поверхностей), и со стороны ступицы (верхняя часть противоположной боковой поверхности). Со стороны ступицы поверхность смятия минимальна.

Сила, вызывающая смятие:

184

где d – диаметр вала. Минимальная поверхность смятия определяется по формуле

– длина шпонки, принимаемая из стандартного ряда размеров. Длина шпонки должна быть на 5 -10 мм меньше высоты ступицы L.

Условие прочности шпонки на смятие:

у F [ ] , (8.15)

где см – напряжение смятия на боковой поверхности шпонки; [ ]см= 1,5 – допускаемые напряжения на смятие материала шпонки.

Если условие прочности не выполняется, необходимо поставить две шпонки той же длины, смещенные по окружности на угол 180 .

8.5. Валы и оси

Валы и оси – типовые элементы механизмов, предназначенные для поддержания, установки и крепления вращающихся деталей и узлов механизмов, таких как зубчатые колеса, шкивы, муфты, мешалки, барабаны центрифуг и т.д. Основное различие между осями и валами состоит в том, что валы передают крутящий момент, а оси не передают крутящий момент.

Оси, как и валы, могут быть как вращающимися, так и неподвижными. Примером неподвижной оси может служить ось петли откидной крышки люка химического аппарата или ось шарнира рычажного механизма. Подвижные оси используются, например, в качестве роликов и барабанов ленточных транспортеров или рольгангов. Основной деформацией, которую испытывает ось, является изгиб.

Большинство валов являются вращающимся, например, валы редукторов, валы перемешивающих устройств, валы станков и транспортных машин. При помощи вала крутящий момент передается на некоторое расстояние от одного узла конструкции к другому узлу. Примером неподвижного вала может служить торсионный вал, использующийся в качестве амортизатора крутильных колебаний, или в качестве упругого чувствительного элемента измерительного прибора, преобразующего крутящий момент в угловое перемещение. Валы испытывают деформацию кручения, а также деформацию изгиба и, в меньшей степени, растяжения-сжатия.

185

Опорные части валов и осей называются цапфами, а опоры вращающихся осей и валов называются подшипниками.

Оси представляют собой прямые стержни, преимущественно цилиндрической формы (рис. 72, а). Валы в зависимости от формы геомет-

рической оси могут быть прямые (рис. 72,б), коленчатые (рис. 72, в) и

гибкие (рис. 72, г) (форма геометрической оси изменяется). Наиболее распространены прямые валы. Коленчатые валы применяются для

9 1 7 8 2 1 3 4

Рисунок 72

преобразования вращательного движения в поступательное (механизм насоса) или – поступательного во вращательное (механизм поршневого двигателя). Гибкие валы в виде проволочных сердечников, помещенных внутрь витой многослойной пружины, используются для передачи вращения между деталями, изменяющими относительное положение в пространстве. По форме продольного сечения валы

(оси) бывают гладкими (рис. 72, а) и ступенчатыми (рис. 72, б).

Опорные части вала (рис. 72, б), на которых размещаются подшипники, называются цапфами (1). Для предотвращения осевого смещения деталей относительно вала предусматривают бурты (2), или участки конической формы (3). Для закрепления деталей на валу предусматривают резьбовые участки (4) шпоночные пазы (5), отверстия (6). Наличие проточек (канавок) (7) обычно связано с технологией шлифовки участков вала. Для уменьшения концентрации напряжений в зонах с резким изменением диаметра вала предусматривают плавные скругления – галтели (8). Фаски (9) облегчают насаживание деталей на вал. Непосредственно на валу может быть нарезано зубчатое колесо, червяк (винтовая часть червячной передачи). По форме поперечного сечения валы бывают сплошными круглыми (рис. 72, д), полыми (кольцевое сечение) (рис. 72, е), некруглого сечения (например, шлицевой вал) (рис. 72, д).

Расчет и проектирование валов включает в себя несколько этапов. На первом этапе проводят предварительный расчет – опреде-

186

ляют ориентировочное значение диаметра вала из условия прочности на кручение по пониженным касательным напряжениям при известном крутящем моменте Т или мощности N передаваемой валом

где [ ]кр = (12 ÷ 20)106 – допускаемое напряжение на кручение для стали, Па; Т – крутящий момент, Нм; N – мощность, Вт; - угловая скорость вращения вала, рад/с. Полученное значение диаметра округляют в большую сторону, при этом, обычно, ориентируются на стандартные значения внутренних диаметров подшипников.

На втором этапе разрабатывают конструкцию вала, т.е. вычерчивают его в составе сборочной единицы. При этом конструктивно назначают форму, диаметры, длины отдельных участков вала и т.д.

На третьем этапе проводят проверочный расчет валов на статическую прочность. На статическую прочность валы рассчитывают по наибольшей возможной кратковременной нагрузке, например, при пуске машины. Поскольку валы работают в основном в условиях изгиба и кручения (напряжения от растяжения-сжатия обычно малы), то расчет в опасном сечении ведут с использованием третьей теории прочности.

Расчет на статическую прочность выполняют в следующем порядке:

-составляют расчетную схему вала в виде стержня;

-определяют внешние силы (если они действуют в разных плоскостях, то их проектируют на координатные оси);

-в каждой координатной плоскости (например, горизонтальной – H и вертикальной – V) определяют опорные реакции, и строят эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях (МH и MV);

-вычисляют суммарный момент Mc, строят эпюру суммарного момента

-строят эпюру крутящего момента Т;

-вычисляют эквивалентный момент Mэ, строят эпюру эквивалентного момента

-определяют опасное сечение вала, т.е. сечение, в котором эквивалентный момент максимален – Мэmax;

-выполняют проверочный (8.19) или проектный расчет (8.20) вала

187

где Wz = π d3/32, Wр = π d3/16 – соответственно осевой и полярный моменты сопротивления круглого сечения вала.

На четвертом этапе проводят расчет на усталость. Усталость материала – изменение состояния материала в результате длительного действия переменной нагрузки, приводящее к внезапному разрушению после определенного срока эксплуатации.

Цель проверочного расчета вала на усталость заключается в определении коэффициента запаса S прочности по переменным напряжениям и сравнении его с допускаемым значением [S]. Проверке подлежат опасные сечения вала, т.е. сечения в которых имеются какие-либо концентраторы напряжений в виде шпоночного паза, галтели, отверстия, фаски, резьбы или участок вала под напрессованным на него подшипником.

Постоянные по величине и направлению силы вызывают во вращающихся валах переменные напряжения изгиба, изменяющиеся по симметричному синусоидальному циклу, при этом условно принимают, что крутящий момент и напряжения от кручения изменяются по пульсационному циклу, тогда

Коэффициенты запаса прочности вала по нормальным и касательным напряжениям определяется с учетом по формулам

188

где σ-1 – предел выносливости по нормальным напряжениям при симметричном цикле, Па; -1 = 0,6σ-1 – предел выносливости по касательным напряжениям при симметричном цикле, Па; kу – коэффициент влияния поверхностного упрочнения (при отсутствии термообработки kу = 1); k , k – эффективные коэффициенты концентрации нормальных и касательных напряжений; kd – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения (табл. 17); kF , kF – коэффициенты влияния шероховатости; ψσ – коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла по нормальным напряжениям; ψτ = 0,5 ψσ – коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла по кАсательным напряжениям.

Общий коэффициент запаса прочности S должен превышать минимально допустимое значение коэффициента запаса прочности для вала [S] = 2

На пятом этапе, при необходимости, когда упругие деформации валов и осей влияют на работу связанных с ними деталей, например, подшипников, уплотнений аппаратов, фрикционных катков, производят расчёт на жесткость. Жесткость вала при изгибе оценивают прогибом y и углом поворота сечения вала (см. раздел 5.10), а при кручении – углом закручивания (см. раздел 5.9). Условия жесткости имеют вид

Рекомендации по назначению допускаемых значения прогиба [y], угла поворота [ ], угла закручивания [ ] содержатся в нормативнотехнической литературе, и зависят от типа и параметров устройства.

На шестом этапе, при необходимости, проводят расчет вала на виброустойчивость. Этот этап расчета обязателен при проектировании быстровращающегося ротора – вала с закрепленными на нем деталями. Быстровращающимися роторами оснащаются такие устройства, как аппараты с мешалкой, центрифуги, центробежные насосы и т.д. Колебания (вибрации) валов обусловлены центробежными силами, возникающими вследствие несбалансированности роторов, т.е. несовпадением центра масс с осью вращения. Возникающая при вращении вала вибрация, негативно сказывается на работоспособности, как самого вала, так и всех деталей и узлов которым передается вибрация. Угловая скоростьо, соответствующая собственной (резонансной) частоте колебаний вала, называется критической скоростью

189

где k – коэффициент жесткости вала; m – масса ротора, приведенная к месту закрепления детали, например, к мешалке или барабану центрифуги.

При совпадении рабочей скорости вращения вала с критической скоростью о возникает наиболее опасный режим работы

– центробежные силы, динамический прогиб, изгибающий момент и напряжения изгиба максимальны. Для исключения большой амплитуды колебаний рабочая скорость вращения вала должна находится либо в дорезонансной области (жёсткий вал), либо в зарезонансной области (гибкий вал). Условия виброустойчивости для жесткого вала (8.27) и гибкого вала (8.28) имеет вид

8.6. Подшипники скольжения и подшипники качения

Опоры вращающихся валов и осей называются подшипниками. Они поддерживают вал или ось в определенном положении и обеспечивают их свободное вращение. Подшипники воспринимают и передают нагрузки от подвижных деталей на корпус устройства.

Взависимости от направления нагрузок опоры делят на: радиальные подшипники, воспринимающие нагрузки вдоль радиуса вала; упорные подшипники (подпятники), воспринимающие нагрузки, направленные вдоль оси вала; радиально-упорные подшипники, воспринимающие одновременно радиальные и осевые нагрузки.

Взависимости от вида трения между соприкасающимися поверхностями валов и опор различают подшипники с трением скольжения, подшипники с трением качения и специальные подшипники (электромагнитные, с трением упругости).

Устройства, обеспечивающие поступательное движение звена механизма или движение по криволинейной траектории, называются направляющими. Различают направляющие с трением скольжения и трением качения.

Основные требования, предъявляемые к подшипникам и направляющим – малые потери на трение, точность, износостойкость, небольшие габариты, простота конструкции. Большинство подшипников стандартизовано.

190