Учебные материалы ИКНТ 1-8 семестры / 3 семестр / Прикл_матем / ПРОГРАММА ''ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА''-заоч

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА» Кафедра «Системный анализ и управление»

2014-2015 учебный год, 3-й семестр проф. А.Н. Фирсов

1.Интегралы и ряды, зависящие от параметра.

1.1.Собственные интегралы, зависящие от параметра. Дифференцирование и интегрирование по параметру.

1.2.Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Дифференцирование и интегрирование по параметру.

1.3.Функциональные ряды. Сходимость. Дифференцирование и интегрирование функциональных рядов.

1.4.Функциональные ряды, зависящие от параметра. Дифференцирование и интегрирование по параметру.

2.Ряды Фурье по ортогональной системе функций.

2.1.Определение ряда Фурье по ортогональной системе.

2.2.Почленное дифференцирование и интегрирование ряда Фурье.

2.2.Полные системы функций.

2.3.Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля.

2.4.Замкнутые системы функций.

Литература к пп. 1 и 2.

1.Иванов Г.Е. Лекции по математическому анализу, т. 2. М.: Изд-во МФТИ, 2000

2.Аксёнов А.П. Математический анализ. (Интегралы, зависящие от параметра. Двойные интегралы. Криволинейные интегралы.) СПб.: Изд-во

«НЕСТОР», 2000

3.Аксёнов А.П. Математический анализ. (Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Суммирование расходящихся рядов.) СПб.: Изд-во «НЕСТОР», 1999

3.Преобразование Лапласа.

3.1.Преобразование Лапласа и его основные свойства.

3.2.Преобразование Лапласа и задача Коши для ЛДУ с постоянными коэффициентами.

Литература к п. 3.

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика, т. 3.

4.Дополнительные вопросы теории дифференциальных уравнений.

4.1.Отыскание второго линейно-независимого решения ЛДУ 2-го порядка с переменными коэффициентами.

4.2.Решение ЛДУ с помощью степенных рядов (регулярный случай).

4.3.Решение ЛДУ с помощью степенных рядов (сингулярный случай).

4.4.Уравнение Бесселя.

4.5.Функции Бесселя и их основные свойства.

Литература к п. 4.

1. Смирнов В.И. Курс высшей математики, т. 2.

5.Элементы вариационного исчисления.

5.1.Функционал и задача об экстремуме функционала.

5.2.Вариация функционала и необходимое условие экстремума.

5.3.Основная задача вариационного исчисления и уравнение Эйлера.

5.4.Случай нескольких независимых переменных. Задача со свободными концами.

5.5.Задача с закрепленными концами в случае n неизвестных функций.

5.6.Условный экстремум.

Литература к п. 5.

1.Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление.- М.: Физматлит, 1961.

2.Гюнтер Н.М. Курс вариационного исчисления. – СПб.: Изд-во «Лань», 2009.

3.Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Изд-во «Наука», 1965.