Отчет по лабе №1
.pdf
VI. Исследование функции плотности вероятности для времени регистрации постоянного числа импульсов (скорости счета) радиометра
Для функции плотности средней скорости счета построены гистограммы для излучения:
N0=10 имп, начальная точка - nср=46,82, шаг - |
|
|
|
|
. |
|
|
||||||||||||
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
5,34 |
19,17 |
32,99 |
46,82 |
60,64 |
74,47 |
88,29 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 8.1. Исследование функции плотности вероятности скорости счета для 10 импульсов.
Nср=46,818 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
имп/с; =12,2 |
nср-3 — |
nср-2 — |
nср- — |
|
nср — |
nср+ — |
nср+2 — |
2 |
||
8; б/м=0,79; |
nср-2 |
nср- |
nср |
|
nср+ |
nср+ |
nср+3 |
χ |
||
|
|
|||||||||
k=50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m2σ |
0 |
9 |
17 |
15 |
8 |
1 |
2,340 |
|||
m2T |
1,15 |
6,8 |
17,05 |
17,05 |
6,8 |
1,15 |
||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
N0=30 имп, начальная точка - nср=45,83, шаг - |
|
|
. |
|
|
|||||
20
15
10 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
21,40 |
29,54 |
37,69 |
45,83 |
53,98 |
62,12 |
Таблица 8.2. Исследование функции плотности вероятности скорости счета для 30 импульсов.
nср=45,832 |
|
|
|
|
|
|
|
|
имп/с; =7,48; |
nср-3 — |
nср-2 — |
nср- — |
nср — |
nср+ — |
nср+2 — |
2 |
|
б/м=0,85; |
nср-2 |
nср- |
nср |
nср+ |
nср+ |
nср+3 |
χ |
|
|
||||||||
k=50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
m2σ |
1 |
8 |
18 |
13 |
9 |
1 |
1,978 |
|
m2T |
1,15 |
6,8 |
17,05 |
17,05 |
6,8 |
1,15 |
||
|
Вывод по гистограммам:
1)Результаты измерений группируются около nср:
в интервал nср- ÷ nср+σ попадает 32 значения (64 %) для N0=10 имп. и 31 значение
(62 %) для N0=30 имп;
в интервал nср-2 ÷ nср+2σ попадает 49 измерений (98 %) для N0=10 имп. и 48 измерений (96 %) для N0=30 имп;
за пределы интервала nср-3 ÷ nср+3σ не выходит ни одного измерения в обоих случаях.
2)Отношения б/м при увеличении числа регистрируемых импульсов приближается к 1 (б/м=0,79 для N0=10 имп. и 0,85 для N0=30 имп), а это значит, что распределение становится более симметричным для бóльших N;
3)Значение χ2при 5 степенях свободы равны 2,340 для N0=10 имп. и 1,978 для N0=30 имп., что не противоречит гипотезе соответствия полученного экспериментального распределения распределению Гаусса.
VII. Выводы
В процессе работы были получены навыки измерений скорости счета радиометра при постоянном времени экспозиции, а также измерений времени регистрации фиксированного числа импульсов от бета излучения. Исследованы флуктуации числа зарегистрированных импульсов при постоянном времени экспозиции, а также флуктуации времени регистрации и скорости счета при заранее установленном числе импульсов; определены возникающие статистические погрешности этих измерений.
Число зарегистрированных радиометром импульсов N и скорость счета n являются случайными величинами. Распределения подчиняются закону Пуассона, который при достаточно больших
значениях |
|
(или больших временах регистрации) переходит в нормальный закон со |
||||
|
|
|
||||
средним примерно равным Nср и стандартным отклонением |
. |
|||||
Для фиксированного времени регистрации (t0=30 c): |
|
|
||||
|
фон - |
|
|
; |
|
|
источник+фон - |
. |
|
|
|||
Для фиксированного числа импульсов (N0=30 имп.): |
|
|
||||
|
фон - |
|
|
; |
|
|
|
источник+фон - |
. |
|
|
||