контрольная работа / 1.2 2.1 3.1 вариант №27

11

Задача 1.2.

Вариант
27

2000	0,64	0,4	3,19	25

1. Запишем уравнения Кирхгофа:

В дифференциальной форме:

В символической форме:

2. Определим значения токов.

Используем формулы приведения для преобразования ЭДС:

.

Определим комплексный вид значения ЭДС:

;

.

Найдем сопротивления реактивных элементов:

;

;

.

Решим систему и определим токи в ветвях:

;

;

;

;

.

3. Определим показания ваттметра.

Чтобы определить показания ваттметра определим напряжение на его зажимах:

.

Определим полную мощность этого участка цепи, развернув оси таким образом, чтобы напряжение совпало с действительной осью координат:

.

Ваттметр будет показывать активную часть полной мощности:

.

Определим напряжения на всех элементах:

;

;

;

.

Построим векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений:

Задача 2.2.

Вариант
27	70	0,02	55,16	233,1	17,32

Определим частоту сети:

.

Определим ЭДС:

;

;

.

Найдем сопротивления реактивных элементов:

;

.

Для симметричной трехфазной цепи справедливо:

;

;

.

Определим мощность:

.

Т.к. схема симметричная, то активная мощность всей цепи:

.

Определим :

;

.

Построим векторную диаграмму:

Задача 2.3. На вход схемы воздействует периодическое напряжение , заданное в виде графика. Схема нагружена на активное сопротивление нагрузки . Численные значения напряжения , периода , параметров схемы , и величина активного сопротивления нагрузки заданы. Требуется:

1. Разложить напряжение в ряд Фурье до 5-й гармоники включительно.

2. Обозначив сопротивления элементов схемы в общем виде как , и , вывести формулу для комплексной амплитуды напряжения на нагрузке через амплитуду входного напряжения . Полученное выражение пригодно для каждой гармоники, только под и следует понимать сопротивления индуктивности и емкости для соответствующей гармоники.

3. Используя формулу п.2, определить комплексную амплитуду напряжения на выходе (на нагрузке) для следующих гармоник ряда Фурье: для нулевой (), первой () и третьей () гармоник.

4. Записать мгновенное значение напряжения на нагрузке в виде ряда Фурье.

5. Построить друг под другом линейчатые спектры входного и выходного напряжений.

6,15	2,5	1,33	76	38,6

Решение

1. Разложим напряжение , представленное на графике в ряд Фурье.

Прежде всего выделим в напряжении постоянную составляющую и мысленно проведем новую ось времени на высоте .

Т.к. кривая напряжения имеет геометрически правильную форму, то разложение ее дано в литературе:

.

Здесь .

С учетом постоянной составляющей раскладывается в ряд Фурье следующим образом:

где .

2. Выведем формулу для комплексной амплитуды напряжения на нагрузке .

Так как схема представляет собой П-образный четырехполюсник, то для расчета удобно использовать уравнения четырехполюсников:

;

;

;

;

;

.

3. Определим комплексную амплитуду напряжения на выходе для гармоник ряда Фурье.

Для этого определим амплитуду напряжения для гармоник ряда Фурье на входе.

;

,

где , , , .

Найдем сопротивления и для каждой из гармоник:

; ;

;

;

;

;

;

.

Подставим в формулу п.2 и рассчитаем:

;

;

;

.

4. Запишем закон изменения напряжения на нагрузке (мгновенное значение напряжения) в виде ряда Фурье.

Функция напряжения на входе :

;

,

Функция напряжения на выходе :

;

.

5. Построим линейчатые спектры входного и выходного напряжений.

Для построения используем программу MathCAD:

Спектр входного напряжения :

Спектр выходного напряжения :