Существующие методы расчета

К настоящему времени предложено большое количество формул для расчета толщины ледяного покрова пресноводных водоемов, включая чисто эмпирические, основанные на ее зависимости от суммы отрицательных температур воздуха и полученные теоретическим путем. Большинство из них выведено интегрированием исходных дифференциальных уравнений:

Расчетные формулы, полученные таким образом, имеют либо логарифмическую, либо квадратическую форму.

Современно очевидно, что толщина ледяного покрова в значительной мере зависит от мощности и плотности снежного покрова, от погодных условий (ветреная или штилевая погода имеет место в период роста льда), от теплопритока из водной массы, от интенсивности потока лучистого тепла.

В качестве примера квадратической формулы для расчета толщины ледяного покрова, учитывающей основные элементы теплового баланса, приведем универсальную расчетную формулу

По структуре она аналогична формуле А. П. Браславского, но менее трудоемка при подготовке исходных данных.

В данной работе также расчеты проводятся по эмпирической формуле

Где h_л – толщина ледяного покрова,

θ₂ – сумма средних суточных значений температуры воздуха на высоте 2 м за период τ от начала образования ледяного покрова,

ϕ и n – эмпирические коэффициенты.

Датой начала ледостава принято считать первый день образования на водоеме неподвижного ледяного покрова.

Сделаем попытку установить значение параметров ϕ и n в формуле для Саратовского водохранилища.

Параметры ϕ и n мы можем определить по графику . Далее составим естественную формулу для расчета толщины ледяного покрова и произведем расчеты.

Исходные данные

Таблица 1. Толщина льда

Дни Толщина льда по месяцам, см	5	10	15	20	25	31
Январь	74	70	69	72	76	76
Февраль	79	76	78	79	78	79
Март	78	76	70	66	60	50
Декабрь	3	9	15	19	27	37

Таблица 2. Температура воздуха, суточные данные станции Сызрань

Месяцы Числа	Январь	Февраль	Март	Декабрь
1	-23.9	-18.1	-8.1	-5.7
2	-25.2	-14.2	-12.0	-7.8
3	-21.2	-9.9	-11.7	-8.9
4	-17.9	-12.2	-9.8	-3.8
5	-10.4	-10.9	-12.4	0.1
6	-13.3	-14.0	-3.0	-0.4
7	-6.6	-28.1	-2.0	-3.9
8	-10.0	-27.8	-10.2	-6.1
9	-16.3	-25.3	-6.6	-3.6
10	-11.7	-19.4	-1.1	-16.5
1 декада	-15.6	-18.0	-7.7	-5.6
11	-9.1	-11.5	-0.8	-17.0
12	-13.4	-6.9	0.1	-20.5
13	-16.7	-4.4	1.9	-17.5
14	-17.4	-16.1	1.8	-18.8
15	-11.7	-13.4	0.7	-19.0
16	-14.2	-15.6	0.3	-19.8
17	-20.1	-8.9	0.3	-15.9
18	-17.3	-10.2	0.6	-3.6
19	-20.4	-9.1	-0.5	-4.5
20	-25.4	-4.5	-0.3	-8.6
2 декада	-16.6	-10.1	0.4	-14.5
21	-27.0	-1.8	-0.1	-9.9
22	-22.8	0.1	1.3	-10.2
23	-18.8	1.6	1.6	-19.2
24	-23.8	-3.3	0.7	-18.2
25	-20.4	-12.5	-0.2	-12.3
26	-15.9	-17.6	0.4	-15.8
27	-16.8	-19.2	2.5	-24.8
28	-20.7	-9.8	2.9	-21.6
29	-17.7	-	2.1	-10.7
30	-18.4	-	6.7	-2.0
31	-16.3	-	2.5	-0.8
3 декада	-19.9	-7.8	1.9	-12.9

Таблица 3. Данные для графика 1 и 2

Месяц		Толщина льда hл , см	Сумма температур, θ	lnhл	lnθ	θ
Декабрь	5	3	-26.1	1.10	3.30	26.1
	10	9	-56.6	2.20	4.00	56.6
	15	15	-149.4	2.70	5.00	149.4
	20	19	-201.8	2.90	5.30	201.8
	25	27	-271.6	3.30	5.60	271.6
	31	37	-347.3	3.60	5.90	347.3
Январь	5	74	-445.3	4.30	6.10	445.3
	10	70	-503.2	4.25	6.20	503.2
	15	69	-571.5	4.25	6.30	571.5
	20	72	-668.9	4.30	6.50	668.9
	25	76	-781.7	4.30	6.70	781.7
	31	76	-887.5	4.30	6.80	887.5
Февраль	5	79	-952.8	4.35	6.90	952.8
	10	76	-1067.4	4.30	7.00	1067.4
	15	78	-1119.7	4.35	7.00	1119.7
	20	79	-1168	4.35	7.10	1168
	25	78	-1183.9	4.35	7.10	1183.9
	28	79	-1230.5	4.35	7.20	1230.5
Март	5	78	-1284.5	4.35	7.20	1284.5
	10	76	-1307.4	4.30	7.20	1307.4
	15	70	-1303.7	4.25	7.20	1303.7
	20	66	-1303.3	4.20	7.20	1303.3
	25	60	-1300	4.10	7.20	1300
	31	50	-1282.9	3.90	7.20	1282.9

Скорость ветра ω₂:

Декабрь ω₂=5,8 м/c

Январь ω₂=4,8 м/c

Февраль ω₂=4,9 м/c

Март ω₂=5,4 м/c

Коэффициент теплопроводности льда: λ_л=2,24 Вт/(м^оС)

Коэффициент теплообмена льда (от поверхности льда к воздуху) :

(для декабря)

(для января)

(для февраля)

(для марта)

Удельная теплота ледообразования L_кр=335000 Дж/кг

Плотность льда ρ=920 кг/м³

Расчетный период τ:

τ=10 дней*24 часа*3600 [c]

τ=11 дней*24 часа*3600 [c]

τ=8 дней*24 часа*3600 [c]

τ₁₀=864000 с

τ₁₁=950400 с

τ₈=691200 с