Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
К.Р. Теория вероятности и математическая статистика.doc
Скачиваний:
53
Добавлен:
21.03.2016
Размер:
175.62 Кб
Скачать

Контрольная работа

по теории вероятностей и математической статистике

для всех специальностей

составитель: Минасян А.Г.

Туапсе

2011 Вариант №1

Задание 1

На сборку механизма поступают детали с двух автоматов. Первый автомат в среднем дает 1% брака, второй – 1,5%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 2000 деталей, а со второго – 1500.

Задание 2

Вероятность того, что в течение дня произойдет неполадка станка, равна 0,03. Какова вероятность того, что в течение четырех дней подряд не произойдет ни одной неполадки?

Задание 3

На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,3% брака, второй – 0,2%, третий – 0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго – 2000 и с третьего – 2500 деталей.

Задание 4

Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна p = 0,8. Составить ряд распределения для случайной величины X, представляющей собой число бракованных деталей в выборке объема n = 4. Определить вероятность того, что в выборке будет:

а) ровно k = 2 бракованных деталей;

б) не более k = 2 бракованных деталей;

в) ни одна деталь не бракованная.

Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(x), дисперсию D(x).

Задание 5

Случайная величина X задана функцией распределения F(x):

Найти:

1) плотность распределения вероятностей f(x);

2) математическое ожидание;

3) построить графики функций f(x), F(x).

Задание 6

Требуется найти вероятность попадания в заданный интервал (1, 5) нормально распределенной случайно величины, если известны ее математическое ожидание m = 2 и среднее квадратическое отклонение  = 2.

Задание 7

Известны x1x2, …, xn  - результаты независимых наблюдений над случайной величиной X.

4,7

7,2

6,2

6,7

7,2

5,7

7,7

8,2

6,2

7,2

5,7

6,2

5,7

8,2

5,7

6,2

5,7

6,2

6,7

5,2

7,7

6,2

7,2

6,7

7,7

6,2

7,2

6,2

6,2

5,7

6,2

6,7

7,2

5,7

6,7

7,7

6,2

4,7

8,7

4,2

4,7

8,7

6,2

6,7

1) Сгруппировать эти данные в интервальную таблицу, подобрав длину интервала или воспользовавшись заданной длиной интервала.

2) Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.

3) Найти несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии случайной величины X.

4) По критерию Пирсона проверить гипотезу о том, что случайная величина Xимеет нормальный закон распределения.

5) Найти интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения случайной величины X с уровнем доверия 0,99.

Вариант №2