2011 Вариант №1

Задание 1

На сборку механизма поступают детали с двух автоматов. Первый автомат в среднем дает 1% брака, второй – 1,5%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 2000 деталей, а со второго – 1500.

Задание 2

Вероятность того, что в течение дня произойдет неполадка станка, равна 0,03. Какова вероятность того, что в течение четырех дней подряд не произойдет ни одной неполадки?

Задание 3

На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,3% брака, второй – 0,2%, третий – 0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго – 2000 и с третьего – 2500 деталей.

Задание 4

Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна p = 0,8. Составить ряд распределения для случайной величины X, представляющей собой число бракованных деталей в выборке объема n = 4. Определить вероятность того, что в выборке будет:

а) ровно k = 2 бракованных деталей;

б) не более k = 2 бракованных деталей;

в) ни одна деталь не бракованная.

Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(x), дисперсию D(x).

Задание 5

Случайная величина X задана функцией распределения F(x):

Найти:

1) плотность распределения вероятностей f(x);

2) математическое ожидание;

3) построить графики функций f(x), F(x).

Задание 6

Требуется найти вероятность попадания в заданный интервал (1, 5) нормально распределенной случайно величины, если известны ее математическое ожидание m = 2 и среднее квадратическое отклонение  = 2.

Задание 7

Известны x₁, x₂, …, x_n  - результаты независимых наблюдений над случайной величиной X.

1) Сгруппировать эти данные в интервальную таблицу, подобрав длину интервала или воспользовавшись заданной длиной интервала.

2) Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.

3) Найти несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии случайной величины X.

4) По критерию Пирсона проверить гипотезу о том, что случайная величина Xимеет нормальный закон распределения.

5) Найти интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения случайной величины X с уровнем доверия 0,99.