Лабораторная работа № 2

Экстремальный путь в графе.

Определение кратчайшего пути между двумя

вершинами графа

^{Цель работы}

^{Теоретическое и практическое изучение алгоритма решения задачи о кратчайшем пути между вершинами конечного графа в табличной форме.}

^{Теоретическая часть}

Рассмотрим алгоритм решения для случая многомерного графа. В конечном многомерном графе каждой дуге поставлено в соответствие число С_{i1,i2,,,il,m1,m2,,ml}, называемое длиной дуги из вершиныx_i1,i2,,ilв вершинуx_m1,m2,,ml. Требуется найти путь наименьшей длины, ведущий из некоторой вершиныSв некоторую вершинуt. Для использования табличного представления многомерных матриц введем помечивание индексовC_i1,i1,,m1,ml. Алгоритм включает в себя 3 шага.

Предварительный шаг.В табличном представлении матрицыCстолбецпомечивается знаком *. Диагональному элементу в столбце, т.е., придается значение. Помеченные вершины будем относить к множествуR, непомеченные – к, т.е.SÎR.

Общий шаг.Рассмотрим все дуги, исходящие из множества помеченных вершинRи заканчивающиеся на непомеченных вершинах. Для каждой дуги найдем

h_m,l=C_{m,m +}C_{m,l ,}

для чего входим в -строку и складываем диагональный элемент строкии элемент. Находим минимум, затем столбецl_iпомечаем значением мультииндекса, а диагональному элементу столбцаl_iпридаем значение=. И так до тех пор, пока не пометим вершинуt.

Заключительный шаг. Искомый путь определяем, двигаясь отtкSпо отметкам вершин.

Программа даёт возможность студенту пройти режим обучения, затем проверить свои знания в режиме контроля. В обоих режимах можно посмотреть структуру графа.

Порядок выполнения работы

1. Пройти режим обучения нахождения минимального пути в графе.

При запуске программы появляется форма (рис.2.1).

Рис. 2.1. Начальная форма

При выборе режима обучения предлагается сгенерировать матрицу или ввести её вручную (рис.2.2).

Рис. 2.2.Результат выбора режима обучения

Д

Рис. 2.3. Форма выбора размера матрицы и типа расчета

алее появляется форма, где необходимо указать размер матрицы и тип расчета (рис. 2.3).

После нажатия кнопки ОК отображается граф (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Отображение графа

Далее открывается форма, в которой происходит поэтапное решение задачи.

2. Пройти режим контроля нахождения экстремального пути в графе.

После выбора пункта «Решение задачи о экстремальном пути в графе» появятся формы, где необходимо указать данные студента (рис. 2.5), размер матрицы, режим максимизации или минимизации (рис. 2.3). При контроле матрица весов ребер формируется с помощью программы.

Рис.2.5. Форма данных о студенте

3. Записать результаты контролирующей программы.

Текст файла контролирующей программы:

Студент:……...

Группа: ……..

Вариант:

Дата и время начала выполнения работы: 20.05.06 10:23:33

===================================================

Допущенные ошибки:

1. Этап "1" -- Неправильный номер помечиваемого столбца

2. Этап "1" -- Неправильный номер помечиваемого столбца

3. Этап "1" -- Неправильный номер помечиваемого столбца

===================================================