Порядок выполнения работы
1. С помощью программы ”M_DIS_V1” найти приближенное решениезадачи о покрытии. Матрица покрытий задается случайным образом (рис.8.2).
Рис. 8.2. Начальная форма
2. Для заданного варианта найти в режиме контроля оптимальное решение задачи о покрытии.
Содержание отчета
1. Краткое описание алгоритма.
2. Матрица покрытий.
3. Последовательность приближенного решения задачи.
4. Последовательность оптимального решения задачи.
5. Выводы. Рекомендации по формированию пояснений на обучающем стенде в соответствии с результатами программного контроля.
Библиографический список
1. Новиков Ф.А.Дискретная математика для программистов.- СПб:Питер, 2006-304 с.
2. Математика.Общий курс.- СПб:Питер : издательство ”Лань”,2002. - 960 c.
3. Кабанов А.Н. Теоретико-множественные и структурно-математические основы описания дискретных систем: учеб. пособие/ Рязан.гос.радиотехн.акад. – Рязань: РГРТА, 2004. – 52 c.( на каф. АСУ РГРТУ имеется электронное пособие на машинном носителе информации).
Вопросы для итоговой аттестации по лабораторному практикуму
1. Способы представления многомерных матриц.
2. Основные операции над многомерными матрицами.
3. Изложить сущность основных методов поиска кратчайших путей между парами вершин графа.Определение кратчайшего пути между двумя вершинами графа.
4. Определение кратчайшего остова неориентированного графа на основе упорядочения ребер графа.
5. Кратчайший остов графа на основе метода Прима.
6. Построение выпуклой области дискретного конечного множества элементов.
7. Алгоритм преобразования области в плоскостных координатах.
8. Изложить сущность основных методов определения максимального потока в сети.Определение максимального потока в табличной форме.
9. Задача о назначениях.
10. Задача коммивояжера.
11. Задача о наименьшем покрытии.
Содержание
Лабораторная работа № 1 1
Упорядоченные множества элементов. Структура 1
и способы представления многомерных матриц 1
1.1. Основные операции над многомерными матрицами 3
Лабораторная работа № 2 14
Экстремальный путь в графе. 14
Определение кратчайшего пути между двумя 14
Лабораторная работа № 3 17
Кратчайший остов графа 17
3.1. Понятие дерева 18
3.2. Алгоритм построения всех остовных деревьев графа 18
на основе полного перебора последовательностей 18
ребер или дуг 18
3.3. Определение кратчайшего остова неориентированного 19
графа на основе упорядочения ребер графа 19
(алгоритм Краскала) 19
3.4. Построение кратчайшего остовного дерева с помощью алгоритма Прима в табличной форме 20
Лабораторная работа № 4 24
Метод гиперплоскостей для построения выпуклой области дискретного конечного множества элементов 24
4.2. Пример расчета попадания точки в заданную область 30
4.3. Алгоритм преобразования области в плоскостных координатах 33
4.4. Порядок выполнения работы 40
Лабораторная работа № 5 40
Решение задачи о максимальном потоке 40
в табличной форме 40
Лабораторная работа № 6 45
Задача о назначениях 45
6.2. Венгерский метод решения задачи о назначениях в матричной форме 45
Лабораторная работа № 7 50
Задача коммивояжера 50
Лабораторная работа № 8 52
Задача о наименьшем покрытии 52
8.1. Постановка задачи 53
8.2. Алгоритм решения задачи 53
Вопросы для итоговой аттестации по лабораторному практикуму 57
3982
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Рязанский государственный радиотехнический университет
Дискретная математика
Методические указания к лабораторным работам
Рязань 2007
УДК 681
Дискретная математика: методические указания к лабораторным работам; Рязан. гос. радиотехн. ун-т; сост. А.Н. Кабанов. - Рязань, 2007. - 48c.
Рассматриваются основные разделы дискретной математики и описаны важнейшие алгоритмы на дискретных структурах данных.
Предназначены для студентов специальности 230201 ”Информационные системы и технологии”, обучающихся по дисциплине ”Математика”. В подготовке программного обеспечения лабораторных работ приняли участие студенты группы 236 Е.Д. Князева, Е.А.Синякова.
Табл. 15. Ил. 38. Библиогр.: 3 назв.
Многомерные матрицы, граф, кратчайший путь, дерево, остовное дерево, поток в графе, назначения, циклы в графе, покрытия
Печатается по решению редакционно-издательского совета Рязанского государственного радиотехнического университета.
Рецензент: кафедра автоматизированных систем управления Рязанского государственного радиотехнического университета (зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. Г.И.Нечаев)
Дискретная математика
Составитель К а б а н о в Анатолий Николаевич
Редактор Р.К. Мангутова
Корректор С.В. Макушина
Подписано в печать 29. 09. 07. Формат бумаги 60 х 84 1/16.
Бумага газетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 3,0.
Уч.-изд. л. 3,0. Тираж 25 экз. Заказ
Рязанский государственный радиотехнический университет.