OOFELIE_10092013

Метод конечных элементов

Значения перемещений рассматриваются как неизвестные только в этих узлах.

Таким образом, число неизвестных от бесконечности сводится к какому-то определенному числу.

Для элементов устанавливаются наперед заданные законы аппроксимации в виде полиномов ( линейные, квадратичные и т.д.).

После определения перемещений в узлах в пределах любого элемента перемещение может быть определено путем аппроксимации с помощью заданного полинома.

Метод конечных элементов

В методе конечных элементов используются следующие виды элементов:

Объемные (гексаэдр, тетраэдр, призма, пирамида)

Оболочки и мембраны для плоской геометрии Толщина оболочки моделируется с помощью параметров элемента.

Стержни (напряжение, сжатие и кручение) и балки (+ изгиб) для протяженных геометрических объектов с постоянным сечением. Форма сечения является параметром элемента.

Точность аппроксимации

Первого порядка Второго порядка (линейный) (квадратичный)

1D

2D

3D

Выбор типа элемента

Тетраэдальная сетка:

геометрия любой сложности может строиться полностью автоматически

Гексагональная сетка:

более качественная (регулярная) сетка

сложное построение, необходимо разбивать тело на элементарные объемы

больше узлов – выше ресурсоемкость задачи

Элементы первого порядка:

•Подходят для быстрой качественной оценки

Элементы второго порядка:

•Позволяют провести ответственный количественный анализ.

•Лучше подходят для криволинейных границ.

•Больше узлов – выше ресурсоемкость задачи

Выбор плотности сетки

Плотность узлов конечно-элементной сетки должна отвечать требованиям точности проводимых расчетов.

Конечно - элементная сетка не должна искажать характер импортированной геометрии и ее узлов.

Излишне детальная конечно-элементная модель может значительно (и бессмысленно!) повысить ресурсоемкость задачи.

Оптимальную плотность сетки необходимо определять опытным путем. Оптимальной плотностью расчетной конечно - элементной сетки является такая плотность, после увеличения которой не происходит изменений в результатах последующих вычислений.

OOFELIE::Multiphysics

Computer Aided Engineering

Основы метода конечных элементов

Виды анализа

Технологии виртуального моделирования

О компании Open Engineering

Программный комплекс OOFELIE

Примеры использования:

Расчет характеристик гидроакустических преобразователей и антенн

Проектирование компонентов инерциальных навигационных систем

Проектирование высокоточных оптических систем

Разработка устройств адаптивной оптики

Моделирование малых спутников

Перспективы: магистерская диссертация

Практический курс

Статический анализ

•Цель линейного статического конструкционного анализа – найти отклик конструкции на статическую нагрузку.

•Вычисляемыми параметрами являются смещения, силы реакции, напряжения и деформации.

•Для статического анализа в уравнении движения все зависящие от времени слагаемые равны нулю.

F = mg

Учет геометрических нелинейностей

Фундаментальное отличие линейного и нелинейного анализа состоит в трактовке понятия жесткости. Жесткость, как известно, характеризует реакцию конструкции на приложенную нагрузку. Жесткость определяется совокупностью факторов: форма, материал, наличие опоры.

При деформировании структуры ее жесткость меняется, так как при значительных деформациях изменяется форма изделия, а при достижении предела прочности, меняются свойства материала.

С другой стороны, если изменение жесткости незначительно, его можно не принимать в расчет, и считать форму материала и свойства постоянными. Это основное допущение линейного анализа. Это позволяет значительно упростить формулировку и решение задачи.

Соответственно, при нелинейном анализе учитывается изменение жесткости изделия под действием нагрузки.

Модальный и гармонический анализ

Качели = маятник. Период свободных колебаний зависит от длины веревок и массы пассажира.

Свободные колебания затухают из-за потерь на трение.

Для увеличения размаха колебаний качелей необходимо подталкивать качели в такт их колебаниям.

Если частота периодической силы совпадает с собственной частотой системы, наблюдается резонанс – резкое усиление амплитуды колебаний.

ЭТО МОЖЕТ БЫТЬ ОПАСНО!

Модальный анализ

 При модальном анализе не задается возбуждение конструкции внешними силами.

 При анализе на собственные частоты и формы в качестве результата получается список собственных частот и набор форм, соответствующих этим частотам.

Собственная форма - это абстрактное явление. Собственная форма демонстрирует, какие точки конструкции не будут совершать колебания при данной частоте, а какие будут совершать колебания с максимальной амплитудой.