tipy_lazerov_i_rezhimy
.pdf
I
Рис.5 магнитооптический затвор, помещаемый в резонатор лазера.
Подробные сведения о работе затворов (модуляторов) изложены в рекомендованной литературе.
Режим синхронизации мод.
Прежде чем рассматривать суть этого режима работы лазеров, напомним некоторые известные положения из спектрального анализа.
Любой импульс U(t) может быть представлен с помощью интеграла Фурье в виде совокупности гармонических составляющих различных частот и амплитуд, с определенными фазовыми соотношениями
|
|
U(t)= S()ei t d ,где S () P |
U (t)e i t dt - комплексная амплитуда |
|
|
соответствующих гармонических составляющих.
Анализ показывает, что интервал частот связан с длительностью импульса примерным соотношением:
|
2 |
или |
1 |
. |
|
|
|
|
|
Если, зная только это, обратим внимание на полосу частот рабочего перехода некоторых активных сред (например, неодимовое стекло - mn P 1012 Гц, краситель P
1014 1015 Гц), то можно надеяться при определённых условиях на получение импульсов
при использование таких сред длительностью около 10 12 10 15 с.
Если теперь вспомнить о спектральном анализе периодически повторяющихся импульсов U(t) с длительностью è и периодом повторения Т, то спектр таких импульсов
представляется уже не интегралом Фурье (дающим сплошной спектр в интервале P 2 ),u
а рядом Фурье:
U (t) A0 |
[ An cos 2 |
nt Bn sin 2 nt] |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
T |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
или в комплексной форме U (t) Cn ei |
T |
nt . |
|||||
n
Спектр таких импульсов состоит из набора равноотстоящих по частоте (эквидистантных)
1
гармоник, занимающих частотный интервал, по крайней мере P è .
Интервал между соседними гармониками 2T .
Если теперь вспомнить о лазере, то там могут генерироваться одновременно как раз много продольных мод (гармоник), эквидистантных по частоте (если не учитывать эффект «затягивания» частоты).
При этом однако, как будет показано ниже, надо добиться условий генераций как можно большего количества таких мод (т.е. убрать причины, приводящие к возможной селекции таких мод в схеме генератора – лазера) задача, обратная селекции мод, синхронизировать
моды по фазе, (что означает, что фазы у соседних мод должны отличаться на одну и ту же величину,что в частности, соответствует случаю, когда все продольные моды рождаются в одной и той же фазе (в частности, сдвиг фаз может быть равен нулю)), а также обеспечить
достаточно большую ширину спектра генерации 1 .è
Покажем это.
Предположим, что в резонаторе лазера возбуждены m продольных мод и при этом выполнены два условия: во-первых, моды эквидистантные, т.е. разность частот двух соседних мод постоянна (обозначим эту разность частот через ); во-вторых, моды синхронизированы по фазе, т.е. разность фаз двух соседних мод постоянна (обозначим эту разность через Ф). Пронумеруем все моды в порядке возрастания частоты с помощью целочисленного индекса k, принадлежащего значения: -(m-1)/2, -(m-1)/2+1, -(m-1)/2+2, ...
(m-1)/2 (мы предложили, что m – нечетное число; это предположение, разумеется, непринципиально). Моду с индексом k=0 будем называть центральной; обозначим ее частоту и фазу через 0 и 0 соответственно (эта мода находится в центре линии
усиления). Тогда частота и фаза произвольно выбранной k-й моды могут быть представлены в виде
k 0 k ; k 0 k (1)
Используя (1), получаем следующее упрощенное выражение для поля в резонаторе (учитывающее лишь зависимость от времени):
|
(m 1) / 2 |
E(t) |
Ek exp[i( 0 k )t i( 0 k )] (2) |
k (m 1) / 2
Для простоты будем полагать, что для всех k Ek E0 (в действительности это не так,
поскольку начальный коэффициент усиления зависит от частоты; однако отмеченное обстоятельство не меняет существа дела). В этом случае соотношение (2) может быть записано в виде
|
|
|
|
|
E(t) E0G(t)exp[i( 0t 0 )] |
(3) |
|
||||||||
где функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(m 1) / 2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
G(t) |
exp[ik ( t )] |
(4) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
k (m 1) / 2 |
|
|
|
|||||
есть, как легко видеть, сумма m членов геометрической прогрессии, находим |
|||||||||||||||
G(t) a |
|
qm 1 |
exp[ i |
m 1 |
( t )] |
|
|
|
|||||||
|
q 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
exp[im( t )] 1 |
|
exp[im( t ) / 2] exp[ im( t ) / 2] |
|
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
exp[i( t 1)] 1 |
exp[i( t ) / 2] exp[ i( t ) / 2] |
|||||||||||||
Учитывая, что sin (ei |
e i ) / 2i , перепишем последний результат в виде |
||||||||||||||
|
|
|
G(t) |
sin[m( t ) / 2] |
|
(5) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
sin[( t ) / 2] |
|
|
|
|||||
Из (3) следует, что функция G(t) может рассматриваться как огибающая амплитуды поля с несущей частотой 0 . Иными словами, поле в резонаторе, «составленное» из m
синхронизированных продольных мод, оказывается промодулированным по амплитуде функцией G(t). Характер этой модуляции определяется выражением (5).
На рис.6 показан вид функции G(t) , полученный на основе выражения (5) для случаев: а) m=5, б) m=11.
G T
5
1
11 |
T/5 |
t |
|
||
|
а) |
|
|
|
1
T/11 |
б) |
t |
|
|
Рис.6 временная зависимость амплитуды поля в режиме синхронизации мод.
В обоих случаях амплитуда E0 отдельной моды принята равной единице. Время Т
есть так называемый период модуляции (его называют также периодом резонатора); он
соответствует разности частот соседних мод :
T 2 / . (6)
Из рис.. видно, что с увеличением числа синхронизованных мод m огибающая G(t) принимает форму отвечающую последовательности световых импульсов, имеющих амплитуду mE0 и длительность порядка Т/m ; эти импульсы следуют друг за другом
через промежуток времени Т (см. импульсы, заштрихованные на рисунке).
Чем больше m, тем выше амплитуда и короче длительность указанных световых импульсов.
Если бы моды не были синхронизированы, то мощность излучения имела бы вид
P mE2 |
(7) |
|
í |
0 |
|
При синхронизации мод получаем иной результат для пиковой мощности:
p (mE )2 |
mPí (8) |
|
c |
0 |
|
Следовательно, пиковая мощность излучения при синхронизации m мод вырастает в m раз по сравнению со случаем, когда синхронизация мод не имеет места.
Итак, интерференция m продольных мод, эквидистантных по частоте и синхронизованных по фазе, приводит (при достаточно больших m) к тому, что лазерное излучение приобретает характер последовательности весьма коротких и весьма мощных импульсов, следующих друг за другом через через промежуток времени Т, равный периоду резонатора; длительность отдельного импульса равна примерно T/m.
Из сказанного понятно, что необходимым условием реализации идеи синхронизации продольных мод является условие одновременного возбуждения достаточно большого числа таких мод. В этом случае принципиально необходим многочастотный режим генерации.
Максимально возможное число продольных мод в резонаторе определяется
известным соотношением:
m / L / , (9)
где - ширина линии усиления, L- длина |
резонатора, - скорость света в |
|||||||
резонаторе. |
|
|
|
|
|
|
|
|
С учетом ( |
) период резонатора T 2 / может быть представлен в виде |
|||||||
|
T 2L / , |
(10) |
||||||
а длительность сверхкороткого импульса может быть оценена как |
||||||||
|
|
|
|
T |
|
1 |
, |
(11) |
|
è |
|
|
|||||
|
|
|
m |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
Например, |
для рубинового лазера 1011c 1 , |
m 103 , а для неодимового лазера |
||||||
1012 c 1 , m 104 . Эти данные показывают, что при синхронизации продольных мод в рассматриваемых лазерах можно в принципе реализовать световые импульсы длительностью 10 11 10 12 с.
Чтобы превратить отмеченную возможность в реальность, необходимо предотвратить селекцию продольных мод в резонаторе. Речь идет об интерференционной селекции мод, которая всегда имеет место в обычных резонаторах благодаря наличию в них целого ряда дополнительных отражающих плоскостей (например, торцов активного элемента, подложек зеркал и.т.п., от которых происходит Френелевское отражение). Для предотвращения интерференционной селекции мод применяют так называемые неселективные резонаторы: все зеркальные покрытия наносят на клиновидные подложки, а торцы активного элемента срезают под углом Брюстера такой резонатор изображен на рис.7
|
А |
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
А |
|
|
А |
2 |
|
|
|
|
здесь 1- активный элемент, 2- зеркала наклиновидных подложках, - угол Брюстера; жирной ломанной линией показан ход светового пучка в резонаторе. В неселективном резонаторе отсутствуют дополнительные отражающие плоскости, перпендикулярные световому пучку. В нем сохранены лишь две отражающие плоскости, образующие собственно резонатор (сечения этих плоскостей обозначены на рисунке прямыми АА).
Таким образом из выше сказанного вытекают следующие важнейшие условия генерации сверхкоротких мощных импульсов.
1.одновременная генерация большого числа (m) продольных мод,
эквидистантных по частоте, в широком спектральном интервале 1 ;
è
2.обеспечение фазировки этих мод (обеспечение постоянной разницы фаз между соседними модами), т.е. их синхронизация.
Первое условие обеспечивается применением неселективного резонатора и выбором активной среды с большим значением ширины спектра усиления .
Выполнение второго условия.
Синхронизация мод возможна несколькими путями. Различают активную синхронизацию мод (самосинхронизацию). Кроме того, возможна синхронизация мод и с одновременным использованием активного и пассивного методов синхронизации (комбинированный метод синхронизации).
Сущность активной синхронизации мод заключается в том, что для того, чтобы связать фазы продольных мод, прибегают к периодической модуляции параметров резонатора с частотой, равной или кратной разности частот соседних мод. Поскольку эта модуляция производится под действием внешних сигналов, подаваемых на электрооптический или акустооптический модулятор внутри резонатора, то говорят об активной синхронизации мод.
модуляция (амплитудная) с частотой центральной моды на частоте 0 приводит к превращению моды 0 фактически в три синфазные моды – на частотах 0 , 0 ,
0 .
Если частота модуляции выбрана равной разности частот соседних мод, возбуждаемых в лазере, то боковые частоты 0 и 0 будут совпадать, очевидно,
счастотами мод, являющихся соседними с центральной модой 0 .
Вэтом случае составляющие основной промодулированной моды с частотами 0
и 0 будут играть роль вынуждающей силы для указанных соседних мод. В
результате эти соседние моды будут генерироваться в фазе с центральной модой, т.е., иначе говоря, окажутся синхронизованными с центральной модой.
Пассивная синхронизация мод (самосинхронизация мод).
Периодическая модуляция параметров резонатора может быть осуществлена не только внешним сигналом, но и в известном смысле автоматически – нелинейным откликом на биения мод.
Для этого необходим нелинейный элемент внутри резонатора, например, просветляющий фильтр. В подобных случаях говорят о пассивной синхронизации мод или, иначе, самосинхронизации мод.
Довольно широко применяются просветляющиеся фильтры. Каждая пара продольных мод, возбуждаемых в лазере, с фильтром, будет периодически модулировать величину коэффициента резонансного поглощения фильтра с частотой, равной разности частот рассматриваемых мод. Это приведет, в свою очередь, к тому, что все моды окажутся промодулироваными по амплитуде. В результате, как и в случае активной синхронизации, может реализоваться определённая связь между фазами различных мод.
1 
1
3
2
2
4
рис.8 схема лазера с пассивной синхронизацией (самосинхронизацией) мод. Самосинхронизация продольных мод в лазере с просветляющимся фильтром может
быть рассмотрена также с иных позиций – на основе флуктуационных представлений. При
таком подходе генерация сверхкоротких световых импульсов рассматривается как результат выделения фильтром наиболее интенсивных флуктуаций поля излучения из начального спонтанного шума и подавления остальных (менее интенсивных) флуктуаций.
Для самосинхронизации мод используют практически такую же схему лазера, как и в случае генерации в режиме пассивной модуляции добротности резонатора (рис..). Специфика заключается, главным образом, в следующих трех моментах.
Во-первых, необходимо предотвратить интерференционную селекцию мо, т.е. использовать неселективный резонатор.
Во-вторых, просветляющийся фильтр должен характеризоваться малым временем релаксации (по сравнению периодом резонатора Tp 2L / C ).
В-третьих, необходимо выполнить определенные требования к геометрии схемы – длине резонатора, форме отдельных элементов и их взаимному расположению
На рис.. приведена типичная схема лазера, работающего в режиме синхронизации мод, где 1-активный элемент, 2- просветляющийся фильтр(кювета с раствором быстрорелаксирующего красителя), 3 и 4 – соответственно глухое и выходное зеркала резонатора на клиновидных подложках; 1 и 2 - углы Брюстера для активного элемента
икюветы соответственно. Просветляющийся фильтр 2 слабые импульсы (результат плохой синхронизации мод) поглотит, не пропустит, а сильные импульсы(а следовательно
инаиболее короткие) будет ослаблять гораздо меньше. Т.е. он подчеркивает сильные импульсы по отношению к слабым, усиливает их контраст. Если подобрать оптическую плотность фильтра так, что он пропустит (просветлится) только под действием самого мощного импульса, то если такой импульс возникает, он пройдет, более слабые его пройти не смогут. Но очень важно также, чтобы слабые импульсы не прошли вслед за сильными, что может случиться, если фильтр сразу не закроется. Это означает, что такой фильтр должен иметь время релаксации примерно такое же, как и длительность импульса
è . Иначе слабые импульсы пройдут за сильными и удлинят в целом импульс генерации.
Затем импульс начнёт циркулярно появляться с периодом TP 2CL , и усиливаться в
активной среде до максимальной мощности. Остается добавить, что указанная синхронизация мод может произойти случайным образом, а фильтр отберет наиболее благоприятную с точки зрения мощности импульса такую случайную ситуацию из многих других.
Комбинированный метод синхронизации мод.
Свойства сверхкоротких световых импульсов, получаемых при пассивной синхронизации (самосинхронизации) мод и при активной синхронизации отличаются. При пассивной синхронизации удается реализовать длительность импульса, близкую к предельной, определяемой шириной линии усиления. При активной же синхронизации длительность импульса оказывается существенно больше (на прядок и выше), т.к. при этом значительно меньшее количество мод удается синхронизировать.
С другой стороны, при пассивной синхронизации время появления последовательности сверхкоротких импульсов может флуктуировать в пределах 10100мкс. в силу флуктуационного характера синхронизации и параметры импульсов воспроизводятся от одного импульса накачки к другому лишь с некоторой вероятностью. Импульсы же, получаемые при активной синхронизации, характеризуются высокой стабильностью параметров.
Оптимальные результаты ищутся на пути, использующем комбинированный метод синхронизации мод. В этом случае внутри резонатора помещают просветляющий фильтр и синхронизатор мод активного типа; используется также сочетание фильтра, играющего роль пассивного синхронизатора, с модулятором добротности активного типа. В последующнм случае импульс имеет следующий вид:
В настоящее время получены импульсы длительностью до 10 15 с, являющимися близкими к теоретическому пределу. Один из примеров такой реализации – лазер на красителе с накачкой аргоновым лазером.