Министерство образования и науки Российской Федерации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Санкт-петербургский государственный университет технологии и дизайна» Кафедра прикладной информатики
Методические указания и задания к контрольной работе
по дисциплине “Дискретная математика”
по направлению подготовки
230700.62
заочной формы обучения
Составитель: Щадилов Валерий Евгеньевич
Санкт-Петербург
2011
1. Требования к выполнению контрольной работы:
Отчет о выполненной контрольной работе должен быть представлен в отдельной (ученической) тетради и содержать:
1.1 Лист с условиями задач своего варианта, полученный на установочной лекции или из заданий этого пособия. Номер варианта определяет последняя цифра зачетки.
1.2 Подробные записи решений всех задач, включающие используемые рабочие формулы и краткие ссылки на теоретический материал.
1.3 Титульный лист (обложку) с информацией о контрольной работе и о себе по следующему образцу:
Титульный лист контрольной работы:
Контрольная работа №..
По дисциплине «Дискретная математика»
Студент(а/ки) … курса факультета..
группы..
Фамилия И.О. ...
Номер студенческого билета…
Домашний адрес…
1.4 Если отчет о работе представляется в электронном виде на диск, последний помещается в прочный конверт, на котором должна быть помещена вся информация пункта 1.3.
2. Материалы контрольной работы:
Указания к выполнению контрольной работы и варианты заданий.
Задания ориентированы на знания четырёх основных разделов дискретной математики: теории множеств, логических функций, теории графов и теории алгоритмов.
Первые две задачи предполагают использование основных операций теории множеств для наиболее наглядного случая числовых множеств [1], [3]. Задачи 3 и 4 связаны со способами задания логических функций и особенностями их использования. [2]. Для задачи 5 необходимо использовать знание основ теории графов [1], [3]. В задаче 6 из теории алгоритмов необходимо рассмотреть конкретное применение алгоритма функционирования машины Тьюринга. Для задачи 7 используется оптимизационный алгоритм решения транспортной задачи с применением надстройки «Принятие решений» табличного процессора Excel.
Варианты заданий:
Вариант 1
Задача 1
Найти декартово произведение множеств A={1,7}, B={4,3,7}, а также множество всех подмножеств множества C={5,7,1}.
Задача 2
Заданы числовые множества
A={40,44,38,19}, B={44,45,38,40}, C={40,46,48,49},
Определить множество A&(B\C).
Задача 3
На основе построения таблиц истинности выяснить, являются ли формулы f и g эквивалентными.
f(x,y,z)=((x │ y)─>(z&x))~((y─>z)+(x─>z))
g(x,y,z)=((z&x)─>(x+y))V((x&y) │ (z&y))
Обозначение логических операций:
& - конъюнкция
V - дизъюнкция
~ - эквивалентность
─> - импликация
+ - сложение по модулю 2
│ - штрих Шеффера
Задача 4
Логическая функция задаётся вектором значений (11101100).
Определить для неё:
1) существенные и фиктивные переменные;
2) совершенную дизъюнктивную нормальную форму;
3) совершенную конъюнктивную нормальную форму;
4) построить полином Жегалкина;
Задача 5
Построить граф на основе заданной матрицы смежности. Для этого графа составить матрицу инцидентности, таблицу степеней вершин и таблицу расстояний, определить центр графа.
║ 0 0 1 0 0 1 0 1 0 ║
║ 0 0 1 0 1 0 0 0 0 ║
║ 1 1 0 1 0 0 1 0 0 ║
║ 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ║
A(G) = ║ 0 1 0 1 0 0 0 0 0 ║
║ 1 0 0 0 0 0 0 1 0 ║
║ 0 0 1 1 0 0 0 0 1 ║
║ 1 0 0 0 0 1 0 0 1 ║
║ 0 0 0 0 0 0 1 1 0 ║
Задача 6
Определить применимость машины Тьюринга T к слову P.
┌
│q1 1 q3 0 E
│q1 0 q3 1 R
T: < q2 1 q3 0 L
│q2 0 q3 1 R
│q3 0 q1 0 E
└
P=10111011
В случае применимости определить результат применения
машины Тьюринга T к слову P.
В начальный момент Машина Тьюринга обозревает самый левый символ слова.
Задача 7
Решить транспортную задачу с использованием надстройки Excel «Принятие решений».
Формулировка транспортной задачи: имеются несколько пунктов производства A, B, C, D, E и четыре пункта распределения продукции. Стоимость перевозки из i-го пункта производства в j-й центр потребления Cij приведена в таблице. Кроме того, в последнем столбце указан общий объем производства для каждого производителя, а в последней строке – общий объём спроса для каждого потребителя.
Составить план перевозок продукции, минимизирующий общие транспортные расходы.
|
Предприятия |
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объём производства |
|||
|
Пункты потребления |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
A |
5 |
1,8 |
6 |
6 |
30 |
|
B |
1 |
5,1 |
8 |
2 |
42 |
|
C |
3,5 |
6 |
3 |
3,1 |
10 |
|
D |
2,2 |
4,9 |
1,3 |
4 |
16 |
|
E |
3 |
7 |
8,95 |
1 |
10 |
|
Объёмы потребления |
20 |
38 |
30 |
22 |
|
Вариант 2
Задача 1
Найти декартово произведение множеств A={4,6}, B={1,3,4}, а также множество всех подмножеств множества C={2,6,8}.
Задача 2
Заданы числовые множества
A={42,26,27,19}, B={43,26,42,27}, C={27,44,46,47}, Определить множество A&(B\C).
Задача 3
На основе построения таблиц истинности выяснить, являются ли формулы f и g эквивалентными.
f(x,y,z)=((x+y)─>(yVz))+((y│x)~(z│x))
g(x,y,z)=((x─>z)─>(x~y))+((xVy)─>(x&z))
Обозначение логических операций:
& - конъюнкция
V - дизъюнкция
~ - эквивалентность
─> - импликация
+ - сложение по модулю 2
│ - штрих Шеффера
Задача 4
Логическая функция задаётся вектором значений (10110001).
Определить для неё:
1) существенные и фиктивные переменные;
2) совершенную дизъюнктивную нормальную форму;
3) совершенную конъюнктивную нормальную форму;
4) построить полином Жегалкина;
Задача 5
Построить граф на основе заданной матрицы смежности. Для этого графа составить матрицу инцидентности, таблицу степеней вершин и таблицу расстояний, определить центр графа.
║ 0 0 1 0 1 0 0 0 1 ║
║ 0 0 0 1 0 1 0 1 0 ║
║ 1 0 0 0 0 0 1 1 0 ║
║ 0 1 0 0 0 1 0 1 0 ║
A(G) = ║ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 ║
║ 0 1 0 1 1 0 0 1 0 ║
║ 0 0 1 0 0 0 0 0 1 ║
║ 0 1 1 1 0 1 0 0 0 ║
║ 1 0 0 0 0 0 1 0 0 ║
Задача 6
Определить применимость машины Тьюринга T к слову P.
┌
│q1 1 q2 1 R
│q1 0 q2 1 E
T: < q2 1 q3 0 E
│q2 0 q3 0 L
│q3 0 q2 1 R
└
P=11110001
В случае применимости определить результат применения
машины Тьюринга T к слову P.
В начальный момент Машина Тьюринга обозревает самый левый символ слова.
Задача 7
Решить транспортную задачу с использованием надстройки Excel «Принятие решений».
Формулировка транспортной задачи: имеются несколько пунктов производства A, B, C, D, E и четыре пункта распределения продукции. Стоимость перевозки из i-го пункта производства в j-й центр потребления Cij приведена в таблице. Кроме того, в последнем столбце указан общий объем производства для каждого производителя, а в последней строке – общий объём спроса для каждого потребителя.
Составить план перевозок продукции, минимизирующий общие транспортные расходы.
|
Предприятия |
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объём производства |
|||
|
Пункты потребления |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
A |
2,3 |
7 |
6 |
8 |
15 |
|
B |
2 |
1,3 |
1 |
2,5 |
55 |
|
C |
4,9 |
4 |
4 |
1 |
12 |
|
D |
2 |
8 |
1 |
4 |
18 |
|
E |
3 |
2,1 |
1,2 |
5 |
17 |
|
Объёмы потребления |
35 |
35 |
15 |
25 |
|
Вариант 3
Задача 1
Найти декартово произведение множеств A={4,1}, B={6,8,4}, а также множество всех подмножеств множества C={5,7,3}.
Задача 2
Заданы числовые множества
A={20,15,46,18}, B={46,20,47,18}, C={20,48,50,51},
Определить множество A&(B\C).
Задача 3
На основе построения таблиц истинности выяснить, являются ли формулы f и g эквивалентными.
f(x,y,z)=((zVy)+(zVx)) │ ((y&z)─>(zVx))
v
g(x,y,z)=((y&z)─>(x&z)) │ ((z&x)&(y&z))
Обозначение логических операций:
& - конъюнкция
V - дизъюнкция
~ - эквивалентность
─> - импликация
+ - сложение по модулю 2
│ - штрих Шеффера
Задача 4
Логическая функция задаётся вектором значений (11001110).
Определить для неё:
1) существенные и фиктивные переменные;
2) совершенную дизъюнктивную нормальную форму;
3) совершенную конъюнктивную нормальную форму;
4) построить полином Жегалкина;
Задача 5
Построить граф на основе заданной матрицы смежности. Для этого графа составить матрицу инцидентности, таблицу степеней вершин и таблицу расстояний, определить центр графа.
║ 0 1 0 0 0 1 1 0 0 ║
║ 1 0 1 0 0 0 1 1 0 ║
║ 0 1 0 1 0 0 0 0 1 ║
║ 0 0 1 0 0 1 1 0 0 ║
A(G) = ║ 0 0 0 0 0 0 1 0 1 ║
║ 1 0 0 1 0 0 0 0 0 ║
║ 1 1 0 1 1 0 0 1 0 ║
║ 0 1 0 0 0 0 1 0 1 ║
║ 0 0 1 0 1 0 0 1 0 ║
Задача 6
Определить применимость машины Тьюринга T к слову P.
┌
│q1 1 q2 1 L
│q1 0 q3 1 E
T: < q2 0 q3 0 E
│q3 1 q1 0 E
│q3 0 q3 1 E
└
P=11111011
В случае применимости определить результат применения
машины Тьюринга T к слову P.
В начальный момент Машина Тьюринга обозревает самый левый символ слова.
Задача 7
Решить транспортную задачу с использованием надстройки Excel «Принятие решений».
Формулировка транспортной задачи: имеются несколько пунктов производства A, B, C, D, E и четыре пункта распределения продукции. Стоимость перевозки из i-го пункта производства в j-й центр потребления Cij приведена в таблице. Кроме того, в последнем столбце указан общий объем производства для каждого производителя, а в последней строке – общий объём спроса для каждого потребителя.
Составить план перевозок продукции, минимизирующий общие транспортные расходы.
|
Предприятия |
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объём производства |
|||
|
Пункты потребления |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
A |
6 |
2 |
4,8 |
3 |
20 |
|
B |
8 |
4 |
5 |
8 |
30 |
|
C |
5,5 |
2 |
3 |
7 |
14 |
|
D |
5 |
6 |
8,2 |
4 |
23 |
|
E |
1,8 |
9 |
7 |
6 |
30 |
|
Объёмы потребления |
40 |
30 |
48 |
12 |
|
Вариант 4
Задача 1
Найти декартово произведение множеств A={2,6}, B={4,7,1}, а также множество всех подмножеств множества C={5,3,7}.
Задача 2
Заданы числовые множества
A={16,20,32,26}, B={26,20,33,32}, C={26,34,36,37},
Определить множество A&(B\C).
Задача 3
На основе построения таблиц истинности выяснить, являются ли формулы f и g эквивалентными.
f(x,y,z)=((x&z)~(z+y))│((x│y)~(z│x))
g(x,y,z)=((xVy)V(z&y))+((x+z)&(x│y))
Обозначение логических операций:
& - конъюнкция
V - дизъюнкция
~ - эквивалентность
─> - импликация
+ - сложение по модулю 2
│ - штрих Шеффера
Задача 4
Логическая функция задаётся вектором значений (10100001).
Определить для неё:
1) существенные и фиктивные переменные;
2) совершенную дизъюнктивную нормальную форму;
3) совершенную конъюнктивную нормальную форму;
4) построить полином Жегалкина;
Задача 5
Построить граф на основе заданной матрицы смежности. Для этого графа составить матрицу инцидентности, таблицу степеней вершин и таблицу расстояний, определить центр графа.
║ 0 0 0 0 1 0 0 0 1 ║
║ 0 0 0 0 0 1 0 1 0 ║
║ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ║
║ 0 0 0 0 0 0 0 1 1 ║
A(G) = ║ 1 0 0 0 0 0 1 0 0 ║
║ 0 1 0 0 0 0 0 1 0 ║
║ 0 0 0 0 1 0 0 1 0 ║
║ 0 1 0 1 0 1 1 0 0 ║
║ 1 0 1 1 0 0 0 0 0 ║
Задача 6
Определить применимость машины Тьюринга T к слову P.
┌
│q1 1 q1 1 L
│q1 0 q2 0 R
T: < q2 1 q3 1 E
│q3 1 q1 0 R
│q3 0 q1 1 R
└
P=10010111
В случае применимости определить результат применения
машины Тьюринга T к слову P.
В начальный момент Машина Тьюринга обозревает самый левый символ слова.
Задача 7
Решить транспортную задачу с использованием надстройки Excel «Принятие решений».
Формулировка транспортной задачи: имеются несколько пунктов производства A, B, C, D, E и четыре пункта распределения продукции. Стоимость перевозки из i-го пункта производства в j-й центр потребления Cij приведена в таблице. Кроме того, в последнем столбце указан общий объем производства для каждого производителя, а в последней строке – общий объём спроса для каждого потребителя.
Составить план перевозок продукции, минимизирующий общие транспортные расходы.
|
Предприятия |
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объём производства |
|||
|
Пункты потребления |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
A |
6,2 |
1 |
4,2 |
5 |
17 |
|
B |
2 |
4 |
5,1 |
8 |
30 |
|
C |
5 |
8 |
3 |
4 |
17 |
|
D |
2 |
4 |
9 |
2 |
20 |
|
E |
4 |
2,75 |
2 |
1 |
23 |
|
Объёмы потребления |
45 |
30 |
25 |
20 |
|
Вариант 5
Задача 1
Найти декартово произведение множеств A={8,4}, B={1,3,8}, а также множество всех подмножеств множества C={3,1,6}.
Задача 2
Заданы числовые множества
A={38,43,39,44}, B={43,44,39,45}, C={43,46,48,49},
Определить множество A&(B\C).
Задача 3
На основе построения таблиц истинности выяснить, являются ли формулы f и g эквивалентными.
f(x,y,z)=((z~y)+(y&x))+((x+y)V(xVz))
g(x,y,z)=((x+z)&(z~y))+((y─>z)V(z │ x))
Обозначение логических операций:
& - конъюнкция
V - дизъюнкция
~ - эквивалентность
─> - импликация
+ - сложение по модулю 2
│ - штрих Шеффера
Задача 4
Логическая функция задаётся вектором значений (11110101).
Определить для неё:
1) существенные и фиктивные переменные;
2) совершенную дизъюнктивную нормальную форму;
3) совершенную конъюнктивную нормальную форму;
4) построить полином Жегалкина;
Задача 5
Построить граф на основе заданной матрицы смежности. Для этого графа составить матрицу инцидентности, таблицу степеней вершин и таблицу расстояний, определить центр графа.
║ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ║
║ 0 0 1 0 1 0 0 0 1 ║
║ 0 1 0 0 0 0 1 0 0 ║
║ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ║
A(G) = ║ 0 1 0 0 0 1 0 1 0 ║
║ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ║
║ 1 0 1 0 0 0 0 0 0 ║
║ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ║
║ 0 1 0 1 0 0 0 0 0 ║
Задача 6
Определить применимость машины Тьюринга T к слову P.
┌
│q1 1 q1 1 R
│q1 0 q3 0 E
T: < q2 0 q2 0 R
│q3 1 q2 0 E
│q3 0 q3 0 L
└
P=10011001
В случае применимости определить результат применения
машины Тьюринга T к слову P.
В начальный момент Машина Тьюринга обозревает самый левый символ слова.
Задача 7
Решить транспортную задачу с использованием надстройки Excel «Принятие решений».
Формулировка транспортной задачи: имеются несколько пунктов производства A, B, C, D, E и четыре пункта распределения продукции. Стоимость перевозки из i-го пункта производства в j-й центр потребления Cij приведена в таблице. Кроме того, в последнем столбце указан общий объем производства для каждого производителя, а в последней строке – общий объём спроса для каждого потребителя.
Составить план перевозок продукции, минимизирующий общие транспортные расходы.
|
Предприятия |
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объём производства |
|||
|
Пункты потребления |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
A |
4 |
9 |
1 |
3 |
38 |
|
B |
2 |
5 |
5 |
6 |
20 |
|
C |
2 |
5 |
10 |
4 |
30 |
|
D |
3 |
7 |
2 |
6 |
32 |
|
Объёмы потребления |
18 |
50 |
22 |
35 |
|
Вариант 6
Задача 1
Найти декартово произведение множеств A={8,7}, B={8,6,7}, а также множество всех подмножеств множества C={3,8,1}.
Задача 2
Заданы числовые множества
A={24,10,15,16}, B={25,16,15,24}, C={16,26,28,29},
Определить множество A&(B\C).
Задача 3
На основе построения таблиц истинности выяснить, являются ли формулы f и g эквивалентными.
f(x,y,z)=((z│y)│(y─>x))│((yVx)─>(y~z))
g(x,y,z)=((xVy)~(y│z))V((z&y) │ (xVy))
Обозначение логических операций:
& - конъюнкция
V - дизъюнкция
~ - эквивалентность
─> - импликация
+ - сложение по модулю 2
│ - штрих Шеффера
Задача 4
Логическая функция задаётся вектором значений (10110000).
Определить для неё:
1) существенные и фиктивные переменные;
2) совершенную дизъюнктивную нормальную форму;
3) совершенную конъюнктивную нормальную форму;
4) построить полином Жегалкина;
Задача 5
Построить граф на основе заданной матрицы смежности. Для этого графа составить матрицу инцидентности, таблицу степеней вершин и таблицу расстояний, определить центр графа.
║ 0 1 1 0 0 0 1 0 0 ║
║ 1 0 0 1 1 0 0 0 0 ║
║ 1 0 0 0 0 0 0 1 1 ║
║ 0 1 0 0 0 1 1 0 0 ║
A(G) = ║ 0 1 0 0 0 0 0 1 0 ║
║ 0 0 0 1 0 0 0 1 0 ║
║ 1 0 0 1 0 0 0 1 0 ║
║ 0 0 1 0 1 1 1 0 0 ║
║ 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ║
Задача 6
Определить применимость машины Тьюринга T к слову P.
┌
│q1 1 q1 1 R
│q1 0 q2 0 L
T: < q2 0 q2 1 R
│q3 1 q2 0 E
│q3 0 q1 1 L
└
P=11110111
В случае применимости определить результат применения
машины Тьюринга T к слову P.
В начальный момент Машина Тьюринга обозревает самый левый символ слова.
Задача 7
Решить транспортную задачу с использованием надстройки Excel «Принятие решений».
Формулировка транспортной задачи: имеются несколько пунктов производства A, B, C, D, E и четыре пункта распределения продукции. Стоимость перевозки из i-го пункта производства в j-й центр потребления Cij приведена в таблице. Кроме того, в последнем столбце указан общий объем производства для каждого производителя, а в последней строке – общий объём спроса для каждого потребителя.
Составить план перевозок продукции, минимизирующий общие транспортные расходы.
|
Предприятия |
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объём производства |
|||
|
Пункты потребления |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
A |
7,3 |
9 |
3 |
10 |
14 |
|
B |
3 |
10 |
5 |
9 |
30 |
|
C |
7 |
11 |
3 |
2 |
20 |
|
D |
8 |
5 |
9 |
3 |
32 |
|
E |
4,8 |
9 |
10 |
5 |
16 |
|
Объёмы потребления |
60 |
10 |
20 |
10 |
|
Вариант 7
Задача 1
Найти декартово произведение множеств A={5,6}, B={4,2,7}, а также множество всех подмножеств множества C={5,4,3}.
Задача 2
Заданы числовые множества
A={34,37,30,10}, B={37,38,30,34}, C={34,39,41,42},
Определить множество A&(B\C).
Задача 3
На основе построения таблиц истинности выяснить, являются ли формулы f и g эквивалентными.
f(x,y,z)=((yVx)─>(x─>z))─>((z─>y)&(y&x))
g(x,y,z)=((y─>z)V(xVy))&((y─>x)─>(y~z))
Обозначение логических операций:
& - конъюнкция
V - дизъюнкция
~ - эквивалентность
─> - импликация
+ - сложение по модулю 2
│ - штрих Шеффера
Задача 4
Логическая функция задаётся вектором значений (00111000).
Определить для неё:
1) существенные и фиктивные переменные;
2) совершенную дизъюнктивную нормальную форму;
3) совершенную конъюнктивную нормальную форму;
4) построить полином Жегалкина;
Задача 5
Построить граф на основе заданной матрицы смежности. Для этого графа составить матрицу инцидентности, таблицу степеней вершин и таблицу расстояний, определить центр графа.
║ 0 1 0 0 1 1 0 0 0 ║
║ 1 0 0 0 1 0 1 0 0 ║
║ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ║
║ 0 0 0 0 1 0 0 1 0 ║
A(G) = ║ 1 1 0 1 0 1 0 0 0 ║
║ 1 0 0 0 1 0 1 0 0 ║
║ 0 1 0 0 0 1 0 1 0 ║
║ 0 0 0 1 0 0 1 0 1 ║
║ 0 0 1 0 0 0 0 1 0 ║
Задача 6
Определить применимость машины Тьюринга T к слову P.
┌
│q1 1 q3 0 R
│q1 0 q2 1 R
T: < q2 1 q2 1 E
│q2 0 q1 0 R
│q3 1 q2 0 L
└
P=11110111
В случае применимости определить результат применения
машины Тьюринга T к слову P.
В начальный момент Машина Тьюринга обозревает самый левый символ слова.
Задача 7
Решить транспортную задачу с использованием надстройки Excel «Принятие решений».
Формулировка транспортной задачи: имеются несколько пунктов производства A, B, C, D, E и четыре пункта распределения продукции. Стоимость перевозки из i-го пункта производства в j-й центр потребления Cij приведена в таблице. Кроме того, в последнем столбце указан общий объем производства для каждого производителя, а в последней строке – общий объём спроса для каждого потребителя.
Составить план перевозок продукции, минимизирующий общие транспортные расходы.
|
Предприятия |
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объём производства |
|||
|
Пункты потребления |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
A |
4 |
9 |
4 |
7,4 |
20 |
|
B |
2 |
8 |
5 |
1 |
10 |
|
C |
7 |
2,2 |
1 |
4 |
30 |
|
D |
2,5 |
6 |
10 |
6 |
40 |
|
Объёмы потребления |
48 |
10 |
35 |
12 |
|
Вариант 8
Задача 1
Найти декартово произведение множеств A={5,7}, B={1,8,3}, а также множество всех подмножеств множества C={7,5,3}.
Задача 2
Заданы числовые множества
A={31,41,43,36}, B={41,43,44,36}, C={41,45,47,48},
Определить множество A&(B\C).
Задача 3
На основе построения таблиц истинности выяснить, являются ли формулы f и g эквивалентными.
f(x,y,z)=((z─>y)+(y─>x))&((xVz)│(yVx))
g(x,y,z)=((y+x)+(x~z))~((z&x)─>(z│y))
Обозначение логических операций:
& - конъюнкция
V - дизъюнкция
~ - эквивалентность
─> - импликация
+ - сложение по модулю 2
│ - штрих Шеффера
Задача 4
Логическая функция задаётся вектором значений (01111100).
Определить для неё:
1) существенные и фиктивные переменные;
2) совершенную дизъюнктивную нормальную форму;
3) совершенную конъюнктивную нормальную форму;
4) построить полином Жегалкина;
Задача 5
Построить граф на основе заданной матрицы смежности. Для этого графа составить матрицу инцидентности, таблицу степеней вершин и таблицу расстояний, определить центр графа.
║ 0 1 1 0 0 0 0 0 0 ║
║ 1 0 1 0 0 0 0 1 1 ║
║ 1 1 0 1 0 0 1 0 0 ║
║ 0 0 1 0 0 0 0 1 1 ║
A(G) = ║ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ║
║ 0 0 0 0 1 0 0 0 1 ║
║ 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ║
║ 0 1 0 1 0 0 0 0 0 ║
║ 0 1 0 1 0 1 0 0 0 ║
Задача 6
Определить применимость машины Тьюринга T к слову P.
┌
│q1 1 q3 1 R
│q2 1 q1 0 L
T: < q2 0 q3 0 L
│q3 1 q1 0 R
│q3 0 q2 0 E
└
P=11100001
В случае применимости определить результат применения
машины Тьюринга T к слову P.
В начальный момент Машина Тьюринга обозревает самый левый символ слова.
Задача 7
Решить транспортную задачу с использованием надстройки Excel «Принятие решений».
Формулировка транспортной задачи: имеются несколько пунктов производства A, B, C, D, E и четыре пункта распределения продукции. Стоимость перевозки из i-го пункта производства в j-й центр потребления Cij приведена в таблице. Кроме того, в последнем столбце указан общий объем производства для каждого производителя, а в последней строке – общий объём спроса для каждого потребителя.
Составить план перевозок продукции, минимизирующий общие транспортные расходы.
|
Предприятия |
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объём производства |
|||
|
Пункты потребления |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
A |
6,3 |
8,6 |
1 |
5 |
15 |
|
B |
2,5 |
7 |
5 |
7 |
30 |
|
C |
4 |
5 |
11 |
8 |
40 |
|
D |
1 |
5 |
4 |
5 |
35 |
|
Объёмы потребления |
44 |
30 |
26 |
42 |
|
Вариант 9
Задача 1
Найти декартово произведение множеств A={2,3}, B={5,3,8}, а также множество всех подмножеств множества C={2,6,4}.
Задача 2
Заданы числовые множества
A={10,13,46,12}, B={13,46,47,12}, C={13,48,50,51},
Определить множество A&(B\C).
Задача 3
На основе построения таблиц истинности выяснить, являются ли формулы f и g эквивалентными.
f(x,y,z)=((z~y)V(x~y))&((x │ y)V(x│z))
g(x,y,z)=((y│z)V(z │ x))─>((x─>y)V(y&z))
Обозначение логических операций:
& - конъюнкция
V - дизъюнкция
~ - эквивалентность
─> - импликация
+ - сложение по модулю 2
│ - штрих Шеффера
Задача 4
Логическая функция задаётся вектором значений (01010011).
Определить для неё:
1) существенные и фиктивные переменные;
2) совершенную дизъюнктивную нормальную форму;
3) совершенную конъюнктивную нормальную форму;
4) построить полином Жегалкина;
Задача 5
Построить граф на основе заданной матрицы смежности. Для этого графа составить матрицу инцидентности, таблицу степеней вершин и таблицу расстояний, определить центр графа.
║ 0 0 0 0 0 0 1 1 1 ║
║ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ║
║ 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ║
║ 0 0 1 0 0 1 0 0 1 ║
A(G) = ║ 0 1 0 0 0 1 0 0 1 ║
║ 0 0 0 1 1 0 0 0 0 ║
║ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ║
║ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ║
║ 1 0 0 1 1 0 0 0 0 ║
Задача 6
Определить применимость машины Тьюринга T к слову P.
┌
│q1 1 q3 0 L
│q2 1 q1 0 E
T: < q2 0 q2 1 L
│q3 1 q2 1 L
│q3 0 q3 1 R
└
P=10110001
В случае применимости определить результат применения
машины Тьюринга T к слову P.
В начальный момент Машина Тьюринга обозревает самый левый символ слова.
Задача 7
Решить транспортную задачу с использованием надстройки Excel «Принятие решений».
Формулировка транспортной задачи: имеются несколько пунктов производства A, B, C, D, E и четыре пункта распределения продукции. Стоимость перевозки из i-го пункта производства в j-й центр потребления Cij приведена в таблице. Кроме того, в последнем столбце указан общий объем производства для каждого производителя, а в последней строке – общий объём спроса для каждого потребителя.
Составить план перевозок продукции, минимизирующий общие транспортные расходы.
|
Предприятия |
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объём производства |
|||
|
Пункты потребления |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
A |
6,3 |
8 |
5 |
11 |
12 |
|
B |
4 |
11 |
7 |
9 |
24 |
|
C |
7 |
3 |
5 |
8 |
32 |
|
D |
9 |
5,5 |
10 |
1 |
32 |
|
E |
5 |
8 |
11 |
5 |
30 |
|
Объёмы потребления |
60 |
10 |
30 |
10 |
|
Вариант 10
Задача 1
Найти декартово произведение множеств A={1,6}, B={4,2,3}, а также множество всех подмножеств множества C={5,6,7}.
Задача 2
Заданы числовые множества
A={48,13,29,41}, B={49,41,29,48}, C={41,50,52,53},
Определить множество A&(B\C).
Задача 3
На основе построения таблиц истинности выяснить, являются ли формулы f и g эквивалентными.
f(x,y,z)=((z~y)─>(y│x))+((xVz)V(y─>z))
g(x,y,z)=((x~y)+(x&z)) │ ((y~x)~(z+y))
Обозначение логических операций:
& - конъюнкция
V - дизъюнкция
~ - эквивалентность
─> - импликация
+ - сложение по модулю 2
│ - штрих Шеффера
Задача 4
Логическая функция задаётся вектором значений (00101110).
Определить для неё:
1) существенные и фиктивные переменные;
2) совершенную дизъюнктивную нормальную форму;
3) совершенную конъюнктивную нормальную форму;
4) построить полином Жегалкина;
Задача 5
Построить граф на основе заданной матрицы смежности. Для этого графа составить матрицу инцидентности, таблицу степеней вершин и таблицу расстояний, определить центр графа.
║ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ║
║ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ║
║ 0 0 0 0 0 0 0 1 1 ║
║ 0 0 0 0 0 1 0 0 1 ║
A(G) = ║ 1 0 0 0 0 1 1 0 0 ║
║ 0 0 0 1 1 0 0 0 1 ║
║ 0 0 0 0 1 0 0 1 0 ║
║ 0 0 1 0 0 0 1 0 1 ║
║ 0 1 1 1 0 1 0 1 0 ║
Задача 6
Определить применимость машины Тьюринга T к слову P.
┌
│q1 1 q3 0 E
│q2 1 q2 1 R
T: < q2 0 q3 0 E
│q3 1 q2 0 E
│q3 0 q1 0 R
└
P=11101101
В случае применимости определить результат применения
машины Тьюринга T к слову P.
В начальный момент Машина Тьюринга обозревает самый левый символ слова.
Задача 7
Решить транспортную задачу с использованием надстройки Excel «Принятие решений».
Формулировка транспортной задачи: имеются несколько пунктов производства A, B, C, D, E и четыре пункта распределения продукции. Стоимость перевозки из i-го пункта производства в j-й центр потребления Cij приведена в таблице. Кроме того, в последнем столбце указан общий объем производства для каждого производителя, а в последней строке – общий объём спроса для каждого потребителя.
Составить план перевозок продукции, минимизирующий общие транспортные расходы.
|
Предприятия |
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объём производства |
|||
|
Пункты потребления |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
A |
4,2 |
10 |
5 |
9 |
17 |
|
B |
5 |
8 |
5 |
9 |
33 |
|
C |
6 |
4 |
4 |
7,3 |
20 |
|
D |
7 |
5 |
11 |
4 |
12 |
|
E |
3 |
11 |
8 |
5 |
20 |
|
Объёмы потребления |
35 |
20 |
30 |
15 |
|