Процедуры декомпозиции и агрегирования
Основополагающими при анализе и синтезе сложных систем являются процедуры декомпозиции и агрегирования. Декомпозиция – разделение систем на части, с последующим самостоятельным рассмотрением отдельных частей. Очевидно, что декомпозиция представляют собой понятие, связанное с моделью, так как сама система не может быть расчленена без нарушений свойств. На уровне моделирования, разрозненные связи заменятся соответственно эквивалентами, либо модели систем строится так, что разложение ее на отдельные части при этом оказывается естественным. Применительно к сложным системам декомпозиция является мощным инструментом исследования. Агрегирование является понятием, противоположным декомпозиции. В процессе исследования возникает необходимость объединения элементов системы с целью рассмотреть ее с более общих позиций. Декомпозиция и агрегирование представляют собой две противоположные стороны подхода к рассмотрению сложных систем, применяемые в диалектическом единстве. Рассмотрим основные принципы декомпозиции основанные на конкретизации идей Г. Кpона, М. Месаpовича и С. Яблонского, применение которых призвано снизить уровень субъективизма при декомпозиции (рис. 5), т.е. обеспечить:
адекватность объекта декомпозиции совокупности его элементов;
обратимость процедуры декомпозиции, возможность агрегирования объекта (модели) и его характеристик по его элементам и характеристикам элементов;
возможность формализации условий окончания процедуры в зависимости от специфики решаемой задачи.
Рисунок 5 – Основные принципы декомпозиции
Принцип разбиения объекта декомпозиции на элементы основан на возможных системных трактовках объекта декомпозиции: по функциям управляющей системы; по каналам для многоканальных объектов;по режимам применения (функционирования); по физическим свойствам для физически неоднородных объектов; по сложности для однородных объектов
Принцип функциональности соответствует требованию, при котором каждому элементу соответствует своя конкретная функция, а показатель качества ее выполнения зависит только от этого элемента.
Принцип обеспечения полноты соответствует выполнению следующих условий: совокупность элементов эквивалентна составу объекта декомпозиции; совокупность функций всех элементов эквивалентна функции объекта декомпозиции; совокупность характеристик элементов достаточна для определения характеристик объекта декомпозиции. Этот принцип обеспечивает возможность адекватных межуровневых переходов в иерархической модели сложной системы.
Принцип сохранения связей соответствует требованию, при котором на каждом шаге декомпозиции должны быть сформированы дополнительные модели описывающие: вертикальные связи между объектом декомпозиции и элементами декомпозиции (модели состава); вертикальные связи между одноименными параметрами объекта декомпозиции и элементами декомпозиции (уравнения вертикальных связей); горизонтальные связи между элементами одного уровня декомпозиции (модели структуры); горизонтальные связи между входными и выходными параметрами элементов одного уровня декомпозиции (уравнения горизонтальных связей).
Принцип окончания (останова) декомпозиции состоит в требовании завершения процедуры декомпозиции независимо от сложности элементов, если: каждым полученным при декомпозиции параметру и функции может быть поставлен функциональный элемент из множества базовых элементов (при формировании требований и синтезе); для элемента декомпозиции известны или могут быть определены аналитически соответствующие значения параметров (при анализе); элементу декомпозиции могут быть поставлены в соответствие физические закономерности единой физической природы (при оптимизации физических параметров); каждый элемент имеет сложность, согласующуюся с возможностью применяемого «инструмента» исследования (при снижении сложности задачи).
Агрегирование, как процесс, обратный декомпозиции, предполагает объединения нескольких элементов в единое целое. Агрегирование элементов в единое целое приводит к появлению новых свойств, не сводящихся к свойствам элементов в отдельности. Такое появление новых свойств у систем получило название эмерджентности. Это свойство и является проявлением внутренней целостности систем – системообразующим фактором. Необходимость агрегирования может вызываться различными целями и сопровождаться разными обстоятельствами, что приводит к различным (иногда принципиально различным) способам агрегирования. Подобно рассмотрению различных уровней декомпозиции, т.е. степени детализации модели рассматриваемой системы (объекта, явления и пр.), можно говорить и о различных уровнях агрегированности модели как о балансе между конкретностью и абстрактностью. При этом необходимо учитывать иерархическое структурно-функциональное строение реальных сложных систем. При агрегировании модели необходимо учитывать тот факт, что каждый структурный уровень описывается специфическими для него системообразующими законами. Естественно, что высший уровень агрегированности соответствует исходному уровню декомпозиции – модели-основанию. По мере повышения уровня агрегированности системы происходит следующее: изменяются законы, определяющие поведение системы, что влечет за собой изменение структуры и, возможно, типа модели; упрощается информационное обеспечение модели за счет уменьшения степени детализации (положительный аспект); из-за уменьшения степени детализации модели вне рассмотрения могут оказаться некоторые важные эффекты, представляющие интерес для исследователя (отрицательный аспект); проще решается проблема целостности описания объекта; закономерности, описывающие поведение системы на высоких уровнях агрегирования все более удаляются от фундаментальных законов природы. При создании моделей сложных систем следует иметь в виду упомянутые выше особенности, поэтому рекомендуется строить работу таким образом, чтобы на каждом этапе получать ряд завершенных моделей различного уровня агрегированности, представляющих в каждом случае целостный объект. При этом детальность проработки модели каждого уровня может быть различной и зависит от конкретной постановки практической задачи, которую предполагается решить с помощью модели.
Модель и моделирование, и их виды
Моделью называется некий объект-заместитель, который в определенных условиях может заменять объект-оригинал, воспроизводя интересующие исследователя свойства и характеристики оригинала. Моделью какой-либо системы называется другая система, изучение которой позволяет сделать выводы о поведении исходной системы (оригинала).
Под моделированием следует понимать процесс адекватного отображения наиболее существенных сторон исследуемого объекта или явления с точностью, которая необходима для практических нужд. В общем случае моделированием можно назвать также особую форму опосредствования, основой которого является формализованный подход к исследованию сложной системы.
Теоретической базой моделирования является теория подобия. Подобие – это взаимно однозначное соответствие между двумя объектами, при котором известны функции перехода от параметров одного объекта к параметрам другого, а математические описания этих объектов могут быть преобразованы в тождественные.
При моделировании модель выступает и как средство, и как объект исследований, находящийся в отношении подобия к моделируемому объекту.
Моделирование является неотъемлемым этапом всякой целенаправленной деятельности. Важнейшим организующим элементом деятельности является цель – образ желаемого будущего, т.е. модель состояния, на реализацию которого направлена деятельность. Целью математического моделирования является анализ реальных процессов (в природе или технике) математическими методами. Однако роль моделирования этим не ограничивается. Системность деятельности проявляется в том, что она осуществляется по определенному плану, или, как чаще говорят, по алгоритму. То есть алгоритм – образ будущей деятельности, ее модель. В алгоритме моделируются все возможные ситуации, в зависимости от различных промежуточных значений параметров; возможные шаги деятельности не выполняются реально, а проигрываются на модели.
Различают следующие виды моделей:
1. Словесные или вербальные, к ним относятся описания системы-оригинала.
2. Натурные и полунатурные, к ним относятся макеты системы-оригинала.
3. Аналоговые, которые основаны на том, что различные физические явления могут описываться одинаковыми математическими соотношениями. Так, например, с помощью дифференциального уравнения Лапласа
можно описать:
распределение электрического потенциала в области пространства;
стационарное распределение температуры в сплошной среде;
течение идеальной (лишенной внутреннего трения) жидкости.
Таким образом, исследование распределения температуры в теле сложной формы можно заменить исследованием распределения электрического потенциала в некоторой области, выполнить которое существенно проще.
4. Математические модели, которые основаны на анализе и решении математических соотношений (уравнений, систем уравнений, неравенств и т.д.), описывающих характеристики системы-оригинала.