Контрольная работа

Варианты заданий

Таблица 1

Таблица 2

2

Задачи № 1-20. Используя классическое определение вероятности,

решить задачу:

1. В лотереи из 50 билетов 8 выигрышных. Какова вероятность того,

что среди пяти наугад выбранных билетов два окажутся выигрышными?

2.Из 60 экзаменационных вопросов учащийся подготовил 50. На экзамене он должен ответить на два вопроса. Какова вероятность того, что учащийся ответит на оба вопроса?

3.Из 10 билетов лотереи выигрышными являются два. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов два выигрышных?

4.Из 50 электролампочек имеется 4 бракованных. Какова вероятность того, что две взятые наугад лампы окажутся бракованными?

5.Экзаменационные билеты занумерованы числами от 1 до 35. Какова вероятность того, что номер выбранного билета четный?

6.В партии из 100 деталей 5% бракованных. Какова вероятность того,

что наугад выбранная деталь окажется стандартной?

7.В ящике 14 деталей, среди которых 8 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает четыре детали. Найти вероятность того, что только 3 извлеченные детали окажутся окрашенными.

8.Задания программированной контрольной работы занумерованы всеми двухзначными числами. Какова вероятность того, что номер наугад выбранного задания состоит из одинаковых цифр?

9.Из шести одинаковых карточек разрезной азбуки: «а», «е», «м», «н», «о», «р» наудачу выбирают четыре карточки и складывают их в ряд в порядке их извлечения. Какова вероятность получить при этом слово

«море»?

10. Четырехтомное собрание сочинений Н.В.Гоголя расположено на полке в случайном порядке. Какова вероятность того, что: а) тома стоят по порядку номеров; б) хотя бы один том не стоит на своем месте?

3

11. В отделе работают 7 мужчин и 3 женщины. В командировку отобраны 5 человек. Определить вероятность того, что среди них две женщины.

12. Совет директоров состоит из трех бухгалтеров и четырех менеджеров. Планируется создать подкомитет из его членов. Какова вероятность того, что все трое в подкомитете будут менеджеры.

13. На складе имеется 15 телевизоров, причем 10 из них изготовлены Симферопольским заводом «Фотон». Найти вероятность, что среди четырех выбранных наудачу телевизоров, нет изготовленных в Симферополе.

14.В папке 10 квитанций, три из которых заполнены неверно. Наудачу извлечены 6 квитанций. Найти вероятность того, что среди извлеченных - две квитанции заполнены неверно.

15.В группе 13 студентов, среди которых 5 отличников. По списку наудачу отобраны 8 студентов. Найти вероятность того, что среди них трое отличников.

16.В компьютерном классе 10 машин, 7 из которых подключены к сети

Internet. Наудачу выбраны три машины. Найти вероятность того, что одна из

них подключена к сети Internet.

17.В ящике содержится 10 деталей, из них 4 бракованные. Наудачу извлечены три детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных только одна бракованная.

18.В чемпионате института по футболу участвуют 6 команд, 4 из которых представляют факультет экономики. Для жеребьевки декан пригласил трех капитанов команд, какова вероятность того, что все они с факультета экономики?

19.Из 30 вопросов, входящих в билеты зачета студент подготовил 26.

Какова вероятность того, что взятый наудачу студентом билет, содержащий

два вопроса, будет состоять из подготовленных им вопросов?

4

20. В папке 10 квитанций, три из которых заполнены неверно. Наудачу извлечены 6 квитанций. Найти вероятность того, что среди извлеченных нет неверно заполненных квитанций.

Задачи № 21-40. Используя теоремы сложения и умножения вероятностей, решить задачу:

21. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе – 0,95, третье – 0,85. Найти вероятность того,

что при аварии сработает: а) только два устройства б) хотя бы одно.

22.Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта.

Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна

0,75. Найти вероятность того, что среди трех проверенных изделий: а) только два изделия высшего сорта; б) хотя бы одно изделие высшего сорта.

23.Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны: 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.

24.Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем ящике соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятности того, что деталь содержится: а) не более чем в двух ящиках; б)

хотя бы в одном ящике.

25. Три исследователя, независимо один от другого, производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку, равна 0,1. Для второго и третьего исследователей эта вероятность соответственно равна 0,15 и 0,2. Найти вероятности того, что при однократном измерении: а) хотя бы один из исследователей допустит ошибку; б) только один исследователь допустит ошибку.

5

равна 0.7, второе - 0.9. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а)

только одно устройство; б). Хотя бы одно устройство.

34. В одном ящике 3 белых и 7 красных шаров, в другом 6 белых и 4

красных. Из каждого ящика наудачу извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что оба извлеченных шара: а) красные; б) хотя бы один белый.

35. Для сообщения об аварии установлены два независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство равна 0.7, второе - 0.9. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а)

только одно устройство; б) хотя бы одно устройство.

36.Вероятности того, что нужная сборщику деталь содержится в первом, втором, третьем ящике соответственно равны 0.7, 0.5, 0.9. Найти вероятность того, что деталь содержится: а) только в двух ящиках; б) хотя бы

водном ящике.

37.Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены его внимания потребует первый станок равна 0.3, второй - 0.35, третий

-0.15. Найти вероятность того, что в течение смены внимания рабочего

потребует: а) только два станка; б) хотя бы один станок.

38.Из партии деталей контролер отбирает стандартные. Вероятность того, что наудачу взятая деталь стандартная, равна 0.85. Найти вероятность того, что из трех проверенных деталей: а) только две нестандартные; б) хотя бы одна нестандартная.

39.Студент записан в три библиотеки, в которых он разыскивает нужную ему книгу по комбинаторике. Вероятность найти книгу в первой библиотеке равна 0.2, во второй - 0.7, в третьей - 0.5. Найти вероятность того,

что книгу можно найти: а) хотя бы в одной библиотеке; б). только в двух библиотеках.

40. В первом ящике 1 белый, 3 красных и 1 синий шар, во втором 3

белых, 2 красных и 5 синих шаров. Из каждого ящика вынули по шару.

Какова вероятность того, что среди вынутых шаров нет белых шаров?

7

Задачи № 41-60. Используя формулу полной вероятности и формулу Бейеса, решить задачу:

41. Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,04, в период экономического кризиса – 0,13.

Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?

42.При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики фирмы, получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесет успех с вероятностью, равной 0,65, если председатель совета директоров поглащаемой фирмы выйдет в отставку; если он откажется, то вероятность успеха равна 0,3. Предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0,7. Чему равна вероятность успеха сделки?

43.Агент по недвижимости пытается продать участок земли под застройку. Он полагает, что участок будет продан в течение ближайших шести месяцев с вероятностью 0,9 (если экономическая ситуация в регионе не будет ухудшаться). Если же экономическая ситуация будет ухудшаться, то вероятность продать участок уменьшится до 0,5. Экономист,

консультирующий агента, полагает, что с вероятностью, равной 0,7

экономическая ситуация в регионе в течение следующих шести месяцев будет ухудшаться. Чему равна вероятность того, что участок будет продан в течение ближайших шести месяцев?

44. Три организации представили в контрольное управление счета для выборочной проверки: первая – 10 счетов, вторая – 20, третья – 15.

Вероятности правильного оформления счетов у этих организаций соответственно равны: 0,95; 0,8; 0,9. Какова вероятность того, что выбранный счет правильный? Определить вероятность того, что этот счет принадлежит третьей организации.

8

45. Две перфораторщицы набили на разных перфораторах по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка.

Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица. (Предполагается, что оба перфоратора были исправны).

46. Судоходная компания организует средиземноморские круизы в течение летнего времени и проводит несколько круизов в сезон. Поскольку в этом виде бизнеса очень высокая конкуренция, то важно, чтобы все каюты зафрахтованного под круизы корабля были полностью заняты туристами,

тогда компания получит прибыль. Эксперт по туризму, нанятый компанией,

предсказывает, что вероятность того, что корабль будет полон в течение сезона, равна 0,92, если доллар не подорожает по отношению к рублю, и с вероятностью 0,75, если доллар подорожает. По оценкам экономистов,

вероятность того, что в течение сезона доллар подорожает по отношению к рублю, равна 0,23. Чему равна вероятность того, что билеты на все круизы будут проданы?

47. Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,1, в период экономического кризиса – 0,25.

Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,7. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?

48. При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики фирмы, получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесет успех с вероятностью, равной 0,7, если председатель совета директоров поглащаемой фирмы выйдет в отставку; если он откажется, то вероятность успеха равна 0,4. Предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0,8. Чему равна вероятность успеха сделки?

9

49. Ткань проходит через 4 машины. Вероятность появления брака на первой машине равна 0,12; на второй – 0,1; на третьей – 0,15; на четвертой

– 0,07. В конце ткани обнаружен брак. Какова вероятность того, что этот брак дала вторая машина?

50. Три организации представили в контрольное управление счета для выборочной проверки: первая – 20 счетов, вторая – 10, третья – 30.

Вероятности правильного оформления счетов у этих организаций соответственно равны: 0,8; 0,9; 0,7. Какова вероятность того, что выбранный счет правильный? Определить вероятность того, что этот счет принадлежит второй организации.

51. В студенческой группе 20 человек. из них 4 человека сдали экзамен по высшей математике на «отлично», 11 на «хорошо» и 5 на

«удовлетворительно». Вероятность решить предложенную задачу для отличника составляет 0.9, для хорошиста 0.8, для троечника 0.7. Определить вероятность того, что наудачу выбранный студент не решит задачу.

52. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна.

Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника 0.9,

для велосипедиста 0.8 и для бегуна 0.75. Найти вероятность того, что наудачу выбранный спортсмен не выполнит норму.

53. Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы второго курса 4 студента, из второй группы 6

студентов, из третьей группы 5 студентов. Вероятности того, что студент первой, второй и третьей группы попадет в сборную института,

соответственно равны 0.6, 0.9, 0.5. Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент не попадет в сборную.

54. Имеется два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 4 белых и 6 красных шаров, во втором 5 белых и 10 красных. Наудачу выбирают один ящик и извлекают из него шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар окажется белым?

10