2. Уявлення чисел у форматі з плаваючою комою

Уявимо числа А та В у форматі з плаваючою комою. Знайдемо F=A+B (використовуючи по черзі знаки ′+′ та ′–′ перед кожним з цих чисел):

• (+A)+(+B);

• (+A)+(–B);

• (–A)+(+B);

• (–A)+(–B);

Очікувані результати виконання операції додавання в десятковому коді отримаємо заздалегідь. Результат обчислень у двійковому коді представимо в прямому коді, а потім переведемо в десятковий код з метою виконати перевірку.

Для наочності подання числа у форматі з плаваючою комою, ми будемо використовувати нестандартний формат, поданий на рис. 5.1.

Рисунок 5.1 – Наочний формат зображення чисел з плаваючою комою

Таблиця 5.1 – Вхідні дані

Система числення	А	В
10	13,6	83,3
2	1101.10011	1010011.01001

1. Знайдемо суму Х=(+А)+(+В):

Х₁₀ = (+А₁₀) + (+В₁₀)= 13,6 +83,3 = +96,9₁₀

Х₂ = (+А₂) + (+В₂)= ?

Запишемо у нормальному вигляді:

А₂ = +1101.10011₂  А_норм = +0.110110011 · 2⁴

В₂ = +1010011.01001₂ В_норм = +0.101001101001· 2⁷

Представимо у машинному прямому коді:

А_пр = 01000110110011

В_пр = 01110101001101001

Вирівняємо мантиси:

А = +0.000110110011 · 2⁷

В = + 0.101001101001· 2⁷

Представимо у машинному прямому коді з урахуванням вирівнювання:

А_вир = 01110000110110011

В_вир = 01110101001101001

Знайдемо суму А+В у додатковому модифікованому коді:

А	0	0	0	0	0	1	1	0	1	1		0	0		1	1
+
В	0	0	1	0	1	0	0	1	1	0		1	0		0	1
	0	0	1	1	0	0	0	0	0	1		1	1		0	0

Х_пр = +110000011100_пр

Х = 01110110000011100₂  +0.110000011100· 2⁷ 1100000.11100₂

Переведемо у десяткову систему числення:

1100000.11100₂ Х₁₀ = 96.6₁₀

Перевірка:

1∙2⁶ + 1∙2⁵ + 0∙2⁴ + 0∙2³ + 0∙2² + 0∙2¹ + 0∙2⁰ + 1∙2^-1 + 1∙2^-2 + 1∙2^-3 + 0∙2^-4 + 0∙2^-5 = 64 + 32 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 ~ 96.6₁₀

2. Знайдемо суму Х=(-А)+(-В):

Х₁₀ = (-А₁₀) + (-В₁₀)= -13,6 -83,3 = -96,6₁₀

Х₂ = (-А₂) + (-В₂)= ?

Запишемо у нормальному вигляді:

А₂ = -1101.10011₂  А_норм = -0.110110011 · 2⁴

В₂ = -1010011.01001₂ В_норм = -0.101001101001· 2⁷

Представимо у машинному прямому коді:

А_пр = 01001110110011

В_пр = 01111101001101001

Вирівняємо мантиси:

А = -0.000110110011 · 2⁷

В = -0.101001101001· 2⁷

Представимо у машинному прямому коді з урахуванням вирівнювання:

А_вир = 01111000110110011

В_вир = 01111101001101001

Знайдемо суму (-А)+(-В) у додатковому модифікованому коді. Для цього інвертуємо А та В і додамо одиницю до їх молодших розрядів:

А:

-А	1	1	1	1	1	0	0	1	0	0		1	1		0	0
+
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		0	0		0	1
	1	1	1	1	1	0	0	1	0	0		1	1		0	1

-А_{мод.дод}=11.011010100111

В:

-В	1	1	0	1	0	1	1	0	0	1		0	1		1	0
+
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		0	0		0	1
	1	1	0	1	0	1	1	0	0	1		0	1		1	1

-В_{мод.дод}=11.110011101010

Знайдемо суму:

-А	1	1	1	1	1	0	0	1	0		0		1		1		0		1
+
-В 1	1	1	0	1	0	1	1	0	0		1		0		1		1		1
	1	1	0	0	1	1	1	1	1		0		0		1		0		0

Одиниця не враховується.

Х_дод = -001111100100_дод Х_пр

Інвертуємо та додамо одиницю:

Х_пр= -110000011100_пр

Х = 01111110000011100₂  -0. 110000011100· 2⁷ -1100000.11100

Переведемо у десяткову систему числення:

-1100000.11100₂  Х₁₀ = -96.6₁₀

Перевірка:

-(1∙2⁶ + 1∙2⁵ + 0∙2⁴ + 0∙2³ + 0∙2² + 0∙2¹ + 0∙2⁰ + 1∙2^-1 + 1∙2^-2 + 1∙2^-3 + 0∙2^-4 + 0∙2^-5) = -(64 + 32 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0) ~ -96.6₁₀

3. Знайдемо суму Х=(-А)+(+В):

Х₁₀ = (-А₁₀) + (+В₁₀)= -13,6 +83,3 = + 69,7₁₀

Х₂ = (-А₂) + (+В₂)= ?

Запишемо у нормальному вигляді:

А₂ = -1101.10011₂  А_норм = -0.110110011 · 2⁴

В₂ = +1010011.01001₂ В_норм = +0.101001101001· 2⁷

Представимо у машинному прямому коді:

А_пр = 01001110110011

В_пр = 01110101001101001

Вирівняємо мантиси:

А = -0.000110110011 · 2⁷

В = +0.101001101001· 2⁷

Представимо у машинному прямому коді з урахуванням вирівнювання:

А_вир = 01111000110110011

В_вир = 01110101001101001

Знайдемо суму А+В у додатковому модифікованому коді:

В залишається у додатковому коді незмінною, А інвертується та додається до неї одиниця у молодший розряд:

-А	1	1	1	1	1	0	0	1	0	0		1	1		0	0
+
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		0	0		0	1
	1	1	1	1	1	0	0	1	0	0		1	1		0	1

Знайдемо суму:

-А		1	1	1	1	1	0	0	1	0		0		1	1		0	1
+
В		0	0	1	0	1	0	0	1	1		0		1	0		0	1
	1	0	0	1	0	0	0	1	0	1		1		0	1		1	0

Одиницю не враховуємо

Х_пр = +100010110110_пр

Х = 01110100010110110₂  +0.100010110110· 2⁷ +1000101.10110₂

Переведемо у десяткову систему числення:

+1000101.10110₂  Х₁₀ = 69.7₁₀

Перевірка:

1∙2⁶+0∙2⁵+0∙2⁴+0∙2³+1∙2²+0∙2¹+1∙2⁰+1∙2^-1+0∙2^-2+1∙2^-3+1∙2^-4+0∙2^-5=

64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.125 + 0.0625= ~ 69.7₁₀

4. Знайдемо суму Х=(+А)+(-В):

Х₁₀ = (+А₁₀) + (+В₁₀)= 13,6 -83,3 = -69,7₁₀

Х₂ = (+А₂) + (-В₂)= ?

Запишемо у нормальному вигляді:

А₂ = +1101.10011₂  А_норм = +0.110110011 · 2⁴

В₂ = -1010011.01001₂ В_норм = -0.101001101001· 2⁷

Представимо у машинному прямому коді:

А_пр = 01000110110011

В_пр = 01111101001101001

Вирівняємо мантиси:

А = +0.000110110011 · 2⁷

В = -0.101001101001· 2⁷

Представимо у машинному прямому коді з урахуванням вирівняння:

А_вир = 01110000110110011

В_вир = 01111101001101001

Знайдемо суму А+В у додатковому модифікованому коді: А залишиться незмінною, В інвертується та до її молодшого розряду додається 1.

-В	1	1	0	1	0	1	1	0	0	1		0	1		1	0
+
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		0	0		0	1
	1	1	0	1	0	1	1	0	0	1		0	1		1	1

Знайдемо суму:

А	0	0	0	0	0	1	1	0	1	1		0	0		1	1
+
-В	1	1	0	1	0	1	1	0	0	1		0	1		1	1
	1	1	0	1	1	1	0	1	0	0		1	0		1	0

Х_дод = -011101001010_дод Х_пр

Проінвертуємо і додамо одиницю: -100010110110

Х_пр=-100010110110

Х = 01111100010110110₂  -0.100010110110 · 2⁷ 1000101.10110₂

Переведемо у десяткову систему числення:

1000101.10110₂ Х₁₀ = -69.7 ₁₀

Перевірка:

-(1∙2⁶+0∙2⁵+0∙2⁴+0∙2³+1∙2²+0∙2¹+1∙2⁰+1∙2^-1+0∙2^-2+1∙2^-3+1∙2^-4+0∙2^-5)=

-(64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.125 + 0.0625) = ~ 69.7₁₀