Метод Спірмана
Коефіцієнт рангової кореляції, запропонований Чарльзом Спирменом у 1900, відноситься до непараметричних показників зв'язку між змінними, виміряними за ранговою шкалою.
Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена (Spearman’srank correlation coefficient) - міра лінійного зв'язку між випадковими величинами. Кореляція Спірмена є ранговою, тобто для оцінки сили зв'язку між величинами використовуються не чисельні значення, а відповідні їм ранги.
Цей коефіцієнт визначає ступінь тісноти і спрямованість зв'язку ознак. Величина коефіцієнта лежить в інтервалі від +1 до -1. Абсолютне значення характеризує тісноту зв'язку, а знак - спрямованість зв'язку між двома ознаками. При повному збігу оцінок коефіцієнт дорівнює одиниці. Рівність коефіцієнта мінус одиниці показує абсолютне розходженні в думках експертів.
Перевага методу полягає в тому, що можна ранжувати за ознаками, які не можна виразити чисельно: суб'єктивні оцінки, переваги і т.д. При експертних оцінках можна ранжувати оцінки різних експертів і знайти їх кореляції один з одним, щоб потім виключити з розгляду оцінки експерта, слабо корелюють з оцінками інших. Коефіцієнт кореляції рангів застосовується для оцінки стійкості тенденції динаміки.
Недоліком коефіцієнта кореляції рангів є те, що однаковим різницям рангів можуть відповідати абсолютно відмінні різниці значень (у разі кількісних ознак). Недооблік розмірів відхилень ознак від їх середніх величин занижує міру тісноти зв'язку. Тому для кількісних ознак кореляція рангів володіє меншою інформативністю, ніж коефіцієнт кореляції числових значень цих ознак.
Властивості коефіцієнта рангової кореляції Спірмена:
інваріантний (не змінений) по відношенню до будь монотонного перетворення шкали вимірювання;
відноситься до непараметричних показників зв'язку між змінними, виміряними в рангової шкалою;
при розрахунку не потрібно ніяких припущень про характер розподілів ознак у генеральній сукупності.
Практичний розрахунок коефіцієнта рангової кореляції Спірмена включає наступні етапи:
1) співставити кожному з ознак їх порядковий номер (ранг) за зростанням (або спаданням);
2) визначити різниці рангів кожної пари зіставляються значень;
3) звести в квадрат кожну різницю і підсумовувати отримані результати;
4) обчислити коефіцієнт кореляції рангів за формулою:
де
-
сума квадратів різниць рангів, а -
число парних спостережень.
При використанні коефіцієнта рангової кореляції умовно оцінюють тісноту зв'язку між ознаками, вважаючи значення коефіцієнта рівне 0,3 і менше, показниками слабкою тісноти зв'язку; значення більше 0,4, але менше 0,7 - показниками помірної тісноти зв'язку, а значення 0,7 і більше - показниками високої тісноти зв'язку.
Використовуючи метод Спірмана розрахуємо коефіцієнт рангової кореляції для наступного прикладу.
Розглянемо приклад у якому дванадцять об’єктів ранжуються двома експертами:
|
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
7 |
8 |
2 |
1 |
9 |
3 |
12 |
11 |
4 |
10 |
6 |
5 |
|
|
6 |
4 |
1 |
3 |
11 |
2 |
12 |
10 |
3 |
9 |
7 |
3 |
|
|
1 |
4 |
1 |
-2 |
-2 |
1 |
0 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-3 |
де
.
Спірман запропонував наступну формулу для визначення коефіцієнту рангової кореляції:
Близьке до одиниці позитивне значення рангової кореляції характеризує достатньо високий ступінь узгодженості суджень експертів.