9. Прийняття рішень в умовах невизначеності

Важлива особливість процесів прийняття управлінських рішень полягає в необхідності враховувати вплив невизначених факторів і розглядати всі можливі наслідки альтернатив, пропонованих для вибору. У зв'язку з цим велике практичне значення має розробка моделей прийняття рішень в умовах невизначеності. Ці моделі забезпечують структурування та обробку інформації про розв'язуваної проблеми і тим самим хоча б частково заповнюють неповноту вихідних даних, наявних у керівника. Однак рекомендації щодо прийняття рішень, одержувані за допомогою формальних моделей, можна враховувати лише в тих випадках, коли припущення, що лежать в основі таких моделей, відповідають дійсній природі і джерелу невизначеності. Щоб встановлювати це відповідність, необхідно розуміти сутність та різноманітність факторів невизначеності, що впливають на організацію, і пов'язаних з ними понять ризику, шансу і небезпеки. Невизначеність одне з центральних понять в сучасній теорії і практиці управління. Важливість цього поняття обумовлена тим, що на діяльність будь-якої організації впливають невизначені фактори.

До них відносяться такі чинники зовнішнього і внутрішнього середовища, значення яких невідомі або відомі не повністю. Незважаючи на дефіцит інформації, можливий вплив невизначених факторів на організацію повинно враховуватися в процесах прийняття управлінських рішень. Якщо це відбувається, то говорять про прийняття рішень в умовах невизначеності.

У загальному випадку невизначеність в моделях прийнятті рішень слід розуміти як наявність декількох можливих результатів кожної альтернативи. Дійсно, в повсякденному розумінні невизначеність зазвичай пов'язується з такими характеристиками, як непередбачуваність, випадковість, неоднозначність, нечіткість.

Прийняття рішень в умовах невизначеності засноване на тому, що ймовірності різних варіантів розвитку подій невідомі. У цьому випадку суб'єкт керується, з одного боку, своїм ризиковим перевагою, а з іншого - критерієм вибору з усіх альтернатив за складеною «матриці рішень». Прийняття рішень в умовах ризику ґрунтується на тому, що кожній ситуації розвитку подій може бути задана ймовірність його здійснення. Це дозволяє зважити кожне із значень ефективності та вибрати для реалізації ситуацію з найменшим рівнем ризику [50].

Прийняття рішення — це процес раціонального або ірраціонального вибору альтернатив, що має на меті досягнення усвідомлюваного результату. Розрізняють нормативну теорію, яка описує раціональний процес прийняття рішення і дескриптивну теорію, що описує практику ухвалення рішення.

Невизначеність — це властивість об'єкта ухвалення рішення, що виражається в його непевний, неясності, що приводить до недостатньої можливості для особа приймає рішення усвідомлення, розуміння, визначення його сьогодення і майбутнього стану.

Ризик — це можлива небезпека, дія навмання, що вимагає, з одного боку, сміливості в надії на щасливий результат, з іншого — врахування математичного обґрунтування ступеня ризику.

Особа приймає рішення визначає найбільш вигідну стратегію залежно від цільової установки, яку він реалізує в процесі рішення задачі. Результат розв'язання задачі особа приймає рішення визначає по одному з критеріїв прийняття рішення.

Прийняття рішень в умовах невизначеності за критерієм Гурвіца

В якості прикладу розглянемо матрицю корисності

1	0	α1
0,9	0,4	α2
0,1	0,6	α3
β1	β2

Р=

Однією з можливих інтерпретацій може бути наступна задача: припустимо β1, β2 два можливих стани природи:

1) β1 — сонячно;

2) β2 — дощ.

Розглянемо три можливі стратегії поведінки:

1) α1 — одягтися легко;

2) α2 — одягтися легко і взяти парасолю;

3) α3 — надіти плащ.

Розглянемо клас ігор «гра з природою» Природа виступає в ролі нейтрального гравця, однак стан природи невідомо. Таким чином задача прийняття рішення в умовах невизначеності є частиною антагоністичних ігор.

Найчастіше в задачі прийняття рішення в умовах невизначеності аналізується матриця втрат, елементи визначаються таким чином:

l_ij=1-P_ij

0	1
0.1	0.6
0.9	0.4

L=

З метою моделювання поведінки людини в реальних умовах Гурвіц ввів параметр оптимуму λ:

0 ≤ λ ≤ 1

Крайня ситуація λ=1 — абсолютний оптиміст; λ=0 — абсолютний песиміст. Раціональна стратегія поведінки визначається виразом:

М^p( )=

Так формується середньозважена сума втрат в різних ситуаціях. Для розгляду прикладу приймемо λ = 0,75.

М(α₁)=0,75*0+0,25*1=0,25

М(α₂)=0,75*0,11+0,25*0,6=0,225

М(α₃)= 0,75*0,9+0,25+0,9=0,525

М^p( )= (0,25;0,225;0,525)=0,225

Прийняття рішення в умовах ризику за критерієм Байєса

Прийняття рішення в умовах ризику передбачає використовувати інформацію про ймовірність стану природи. У цьому випадку поняття «стану природи» відповідає поняття сценарію розвитку ситуації.

При цьому передбачається, що ситуація, в якій приймається рішення, характеризується наступними обставинами:

• Ймовірності появи стану Fj відомі і не залежать від часу.

• Рішення реалізується (теоретично) нескінченно багато раз.

• Для малого числа реалізацій рішення допускається деякий ризик.

При достатньо великій кількості реалізацій середнє значення поступово стабілізується. Тому при повній (нескінченній) реалізації який не будь ризик практично виключений

Прийняття рішення в умовах ризику за критерієм Байєса реалізується у відповідності з наступним виразом:

Раціональним рішенням буде, таке рішення при якому математичне очікування втрат буде мінімальним.

0	1
0.1	0.6
0.9	0.4

L=

р₁=0,8 — ймовірність сонячної погоди,

р₂=0,2 — ймовірність дощу.

R₁(α₁)=0*0.8+00.6*0.2=0.12

R₂(α₂)=0.1*0.8+0.2*0.2=0.04

R₃(α₃)=0.9*0.8+0*0.2=0.72

У розглянутому прикладі раціональним рішенням визнається стратегія α2.

Елементи теорії диференціальних ігор

Різні додатки використовують теорію диференціальних ігор. Один гравець-сторона яка переслідує, інший — сторона яка ухиляється від переслідування сторона (маневрова ціль).

_i=f_i(x_i,u₁,u₂) — закон Коши,

де х — вектор станів, х_i— його елементи, u₁— вектор управління першого гравця,u₂— вектор управління другого гравця. Функція корисності має вигляд:

P= (x_i,u₁,u₂)dt

У цьому випадку раціональні стратегії першого і другого гравців характеризуються наступною системою:

Є певні критерії за якими вибираються рішення

Мінімаксний критерій.

Правило вибору рішення відповідно до мінімаксного критерію (ММ-критерію) можна інтерпритувати так: матриця рішень доповнюється ще одним стовпцем з найменшим результатом кожного рядка. Необхідно вибрати ті варіанти, в рядках яких стоять найбільші значення цього стовпця.

Обрані таким чином варіанти повністю виключають ризик. Це означає, що приймаючий рішення не може зіткнутися з гіршим результатом, ніж той, на який він орієнтується. Ця властивість дозволяє вважати ММ-критерій одним з фундаментальних.

Застосування ММ-критерію буває виправдано, якщо ситуація, в якій приймається рішення наступна:

2. Про можливість появи зовнішніх станів F_j нічого не відомо;

3. Доводиться рахуватися з появою різних зовнішніх станів F_j;

4. Рішення реалізується лише один раз;

5. Необхідно виключити який би то не був ризик.

Критерій Байєса.

Позначимо через q_i ймовірність появи зовнішнього стану F_j.

Відповідне правило вибору можно інтерпретувати наступним чином:

матриця рішень доповнюється ще одним стовбцем, що містить математичне очікування значень кожного з рядків. Вибираються ті варіанти, в рядках яких стоїть найбільше значення цього стовбця.

При цьому передбачається, що ситуація, в якій приймається рішення, характеризується наступними обставинами:

1. Ймовірності появи стану F_j відомі і не залежать від часу.

2. Рішення реалізується (теоретично) нескінченно багато разів.

3. Для малого числа реалізацій рішення допускається деякий ризик.

Критерій Гурвиця.

Критерій рекомендує стратегію, яка визначається за формулою

,

де  ступінь оптимізму і змінюється в діапазоні [0, 1].

Чим більше наслідки помилкових рішень, більше бажання застрахуватися, тим ближче до одиниці.

У разі якщо критеріїв більше одного, завдання називається багатокритеріальним завданням прийняття рішення.