- •Математика
- •Часть II
- •Содержание
- •1 Инструкция по работе с методическими указаниями
- •2 Программа дисциплины
- •Тема 1. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.
- •Тема 2. Интегральное исчисление функции нескольких переменных.
- •Тема 3. Дифференциальные уравнения.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 4. Числовые и функциональные ряды.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 5. Теория вероятностей и математическая статистика.
- •Вопросы для самоконтроля
- •3 Контрольная работа № 2
- •4 Темы практических занятий
- •5 Содержание и оформление контрольных работ
- •6 Вопросы для подготовки к экзамену
- •7 Задания на контрольную работу № 2
- •Список рекомендуемой литературы
- •Часть II
7 Задания на контрольную работу № 2
Задание № 1. Найти частные производные первого порядка.
1. . 6..
2. . 7..
3. . 8..
4. . 9..
5. . 10..
Задание № 2. Вычислить двойной интеграл.
1. . 6..
2. . 7..
3. . 8..
4. . 9..
5. . 10..
Задание № 3. Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка.
1. . 6..
2. . 7. .
3. . 8..
4. . 9. .
5. . 10. .
Задание № 4. Найти общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка.
1. . 6. .
2. . 7. .
3. . 8. .
4. . 9..
5. . 10..
Задание № 5. Найти частное решение линейного дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям,.
1. ,,.
2. ,,.
3. ,,.
4. ,, .
5. , , .
6. , , .
7. ,, .
8. , , .
9. , ,.
10. ,,.
Задание № 6. Исследовать на сходимость числовой ряд .
1. . 6. .
2. . 7. .
3. . 8. .
4. . 9. .
5. . 10. .
Задание № 7. Найти интервал сходимости степенного ряда .
1. . 6. .
2. . 7. .
3. . 8. .
4. . 9. .
5. . 10. .
Задание № 8. Решить задачу по теории вероятности.
1. В городе пятнадцать продовольственных и пять непродовольственных магазинов. Случайным образом для приватизации были отобраны три магазина. Найти вероятность того, что все эти магазины непродовольственные.
2. В мешочке перемешаны четыре красных и пять синих шаров. Какова вероятность того, что вытащенные наудачу два шара окажутся разного цвета?
3. В таксомоторном парке работают двадцать шоферов первого класса, двадцать пять – второго класса и пять шоферов третьего класса. Вероятность безаварийной работы шоферов первого, второго, третьего классов соответственно равна 0,9; 0,8 и 0,7. Наудачу проверенный шофёр работал без аварий. Найти вероятность того, что это был шофёр второго класса.
4. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношении 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог равна 0,9, а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что эта пара обуви отремонтирована качественно. Какова вероятность того, что это туфли?
5. При установившемся технологическом процессе фабрика выпускает в среднем 60 % продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 1000 изделий число первосортных изделий заключено между 652 и 765?
6. С конвейера сходит в среднем 95 изделий первого сорта. Найти вероятность того, что среди 1000 изделий, сошедших с конвейера, 700 первого сорта.
7. Бросают пять игральных кубика. Составить закон распределения, вычислить математическое ожидание и дисперсию числа выпавших «двоек».
8. Оптовая база обслуживает 40 магазинов. От каждого магазина заявка на товары на следующий день может поступить с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что на следующий день потребуют товары 10 магазинов.
9. Вероятность того, что каждому из 600 покупателей необходима обувь женская 38 размера, равна 0,5. Найти вероятность того, что не менее 130 покупателям потребуется обувь 38 размера.
10. На склад поступает продукция трёх фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 10 %, второй – 40 % и третьей – 50 %. Известно также, что средний процент нестандартных деталей для первой фабрики равен 5 %, для второй – 15 % и, наконец, для третьей – 3 %. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие оказалось нестандартным.
Задание № 9. Задана непрерывная случайная величина с функцией распределения. Требуется:
1) найти плотность распределения вероятностей ;
2) схематично построить графики функций и;
3) найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратичное отклонение случайной величины .
1. 6.
2. 7.
3. 8.
4. 9.
5. 10.
Задание № 10. Заданы математическое ожидание и среднее квадратичное отклонениенормально распределенной случайной величины. Написать плотность распределения вероятностей и схематично построить ее график. Найти вероятность того, чтопримет значение из интервала.
1. |
|
6. |
| ||||||
2. |
|
|
|
|
7. |
| |||
3. |
|
|
|
|
8. |
| |||
4. |
|
|
|
|
9. |
| |||
5. |
|
|
|
|
10. |
|
Задание № 11. Заданы среднее квадратичное отклонение нормально распределенной случайной величины, выборочная средняяи объем выборки. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожиданияс доверительной вероятностью.
1. |
, |
, |
. |
6. |
, |
, |
. |
2. |
, |
, |
, |
7. |
, |
, |
|
3. |
|
, |
|
8. |
, |
, |
|
4. |
, |
, |
, |
9. |
, |
, |
|
5. |
, |
, |
, |
10. |
, |
, |
|